考虑顾客策略行为和产品质量的闭环供应链决策模型

陈章跃，王 勇，刘华明

(重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044)



考虑顾客策略行为和产品质量的闭环供应链决策模型

陈章跃，王 勇，刘华明

(重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044)

策略型的顾客对于不同质量的产品以及不同时间的产品会有不同的估值和支付意愿，企业在进行决策时应当考虑顾客的策略性行为。建立了由一个制造商(即原始设备制造商)和一个独立的再制造商以及一组策略型顾客组成的闭环供应链模型，利用动态博弈理论分析了当由独立的再制造商负责回收旧产品并进行再制造时顾客策略行为和再制造品的质量水平对闭环供应链的产品价格、利润、消费者剩余的影响。研究结果表明，当顾客的策略程度增加时，制造商的利润减少，再制造商的利润和消费者剩余增加。当再制造品的质量水平增加时，制造商的利润降低，再制造商的利润先增加后降低，消费者剩余增加。

策略顾客；产品质量；闭环供应链；消费者剩余

1 引言

随着日益突出的环境问题和产品回收再利用中蕴藏的经济利益，闭环供应链已经引起学术界和企业界强烈的关注。关于闭环供应链制造商和再制造商进行市场竞争问题的研究，Majumder和Groenevelt[1]在一个两阶段模型中利用动态博弈理论研究了制造商和独立的再制造商之间的竞争，发现竞争者的存在降低了制造商的再制造成本，并且促使制造商第一阶段新产品的产量增加。Ferrer和Swaminathan[2]分别研究了单寡头垄断情形下和第三方进行再制造情形下新产品和再制造产品的两周期定价模型，并推广到多周期。Ferguson 和Toktay[3]引入了回收函数，分别研究异质性消费群体下新产品和再制造产品的定价策略。Mitra 和Webster[4]建立了在政府对再制造进行补贴情形下制造商和再制造商的两阶段竞争模型。熊中楷等[5]建立了经销商从事再制造的闭环供应链模式下经销商与制造商的两阶段定价模型。伍颖和熊中楷[6]研究了制造商生产的新产品、再制造品和再制造商生产的再制造品三者相互竞争的情况下，制造商和再制造商的最优决策。朱

庆华和周珊珊[7]分析了在政府价格补贴情形下的汽车零部件制造商与再制造商的竞争问题。在涉及到产品质量的闭环供应链的文献中，Atasu和Souza[8]考察了回收产品的三种不同的处置方式对产品质量选择、消费者剩余以及环境的影响。Örsdemir等[9]研究了面对独立的第三方再制造商的竞争时，制造商的竞争策略，当处在竞争优势地位时制造商会把产品质量作为与独立的再制造商进行竞争的手段，当处在竞争劣势地位时制造商会控制产品数量与再制造商进行竞争。曹俊等[10]研究了在闭环供应链中新件制造商和再制造商同时进入存在消费转移的市场后，如何进行质量和价格竞争。谢家平等[11]将产品质量水平作为内生变量，分别讨论单寡头、双寡头非合作以及双寡头合作市场中,制造商的最优生产策略。刘家国等[12]基于新产品和再制造品的质量差异，运用博弈理论分析了最优产品定价策略。曹晓刚等[13]在考虑新产品与再制造产品的质量和价格竞争基础上建立了利润最大化的质量、定价决策模型。

以上有关闭环供应链的文献都没有涉及到顾客的策略性行为, 他们假设顾客是被动的, 顾客不参与决策，建立在该假设基础上所得出的理论研究结果会与实际情况有较大偏差。策略型的顾客不但对不同质量的新产品和再制造品会有不同的估值和支付意愿，而且对不同时间的产品也会有不同的估值和支付意愿，顾客是主动的，他们会参与到闭环供应链的决策中，所以企业在进行决策时应当考虑顾客的策略性行为。

国内外学者对于面对顾客的策略性行为时最优定价问题的研究已经有了很多成果。Aviv和Pazgal[14]研究了当面对策略顾客时, 卖家对于有限数量的季节性产品的最优定价问题。Liu Qian和van Ryzin[15]讨论了企业如何确定最优的库存和定价，使策略顾客提前购买，企业获得最大利润。Cachon 和Swinney等[16]研究了当市场存在短视顾客、战略顾客与询价顾客时的定价策略, 面对策略顾客时，企业的快速补货能力能提高其利润。Lai等[17]分析了销售商采用一旦降价销售就对提前购买的顾客给予价格差额补偿的销售方式对策略顾客的购买行为，销售商的定价以及库存决策的影响。Liu Qian和Zhang Dan[18]探讨了面对策略顾客时，两家销售垂直差异产品的企业的动态价格竞争。彭志强等[19]将再制造作为一种柔性补货机制,分析了考虑顾客策略行为的易逝品定价和再制造柔性补货问题，但并没有涉及到闭环供应链的决策过程。杨慧等[20]研究了消费者在行为规则上表现出策略型或短视型的不同特征且估价呈随机分布的市场环境下产品的二阶段动态定价决策问题。李豪等[21]在两个提供相同易逝品的零售商折线竞争下,从顾客策略行为出发,研究了竞争环境下两零售商的动态定价策略。杨道箭等[22]考虑顾客策略行为与风险偏好的情况下, 利用理性预期均衡的相关知识分析了销售商定价与库存决策, 研究了供应链利润分享契约问题。

本文研究当由独立的再制造商负责回收旧产品并进行再制造时顾客策略行为和再制造品的质量水平对闭环供应链的产品价格、利润、消费者剩余的影响。最后通过算例分析，验证了相关结论。

2 问题描述和假设

本文考虑一个制造商(即原始设备制造商)和一个独立的再制造商，模型分为两周期，在第一期制造商生产新产品，然后由独立的再制造商回收第一期的旧产品并进行再制造。在第二期，市场上既有制造商生产的新产品，也有再制造商生产的再制造品。模型使用的主要符号和假设如下：

(1)新产品在第一期、第二期的价格分别为P1n、P2n，再制造品在第二期的价格为P2r。由于在第一期市场上只有新产品，第二期市场上既有新产品又有再制造品，所以假设P1n≥P2n≥P2r。

(2)制造商在生产阶段决定新产品的质量s，单位产品的生产成本为βs2，其中β是质量的固定成本系数。再制造品是通过更换回收的旧产品中损坏的部分而制成的，类似于文献Örsdemir等[9]，设再制造品的质量为αs(0<α<1)，单位再制造品的的生产成本为αβs2。当α越大，表示新产品和再制造品差异程度越小。

(3)假设市场总需求由一组异质顾客构成，对于质量为s的产品，顾客的支付意愿为θs，其中θ是顾客对于商品质量的偏好系数，均匀分布在[0,1]。顾客在第一期和第二期购买新产品获得的效用分别为θs-P1n，θs-P2n，在第二期购买再制造品获得的效用为αθs-P2r。

(4)顾客效用的跨期折扣因子为γ，(0≤γ≤1)。类似于文献Liu Qian和Zhang Dan[18]，γ可以理解为顾客的策略程度，γ越大表明顾客的策略程度越高。

(5)在效用相同的情况下，顾客首先会选择第一期新产品，然后选择第二期新产品，最后才选择第二期再制造品。

(6)第一期的产品只有一部分被回收进行再制造。

(7)每个顾客至多只能购买一个产品。

3 顾客的购买决策分析

命题1 当θ2≥θ3时，质量偏好系数θ在[θ2,1]范围内的顾客会选择在第一期购买新产品。而质量偏好系数θ在[0,θ2)范围内的顾客不会在第一期购买新产品，他们可能会在第二期购买新产品或再制造品。

命题2 当θ3≥θ2时，质量偏好系数在[θ3,1]范围内的顾客会选择在第一期购买新产品。而质量偏好系数θ在[0,θ3)范围内的顾客不会在第一期购买新产品，他们可能会在第二期购买新产品或再制造品。

证明 命题2的证明过程与命题1类似，略。

(1-αγ)P2n≤(1-α)P1n+(1-γ)P2r

(1)

顾客在第二期购买新产品必须满足以下两个条件：(1)θs-P2n≥0，即θ≥θ4；(2)θs-P2n≥αθs-P2r，即θ≥θ6。所以，只有质量偏好系数θ≥max{θ6,θ4}的顾客才会在第二期购买新产品。

顾客在第二期购买再制造品必须满足以下两个条件：(1)αθs-P2 r≥0，即θ≥θ5；(2)αθs-P2r>θs-P2n，即θ<θ6。所以，只有质量偏好系数θ∈[θ5,θ6)的顾客才会在第二期购买再制造品。

4 闭环供应链的决策分析

从博弈的角度来看，该闭环供应链中双方的决策过程是一个以制造商为领导者的Stackelberg 主从博弈。首先，制造商在生产阶段决定产品的质量水平s，然后在产品的销售阶段根据市场情况决定第一期和第二期新产品的价格P1n、P2n，最后，再制造商决定第二期再制造品的价格P2r。

制造商的利润函数为:

(2)

再制造商的利润函数为:

(3)

(4)

证明 请参见附录1

由命题6可知，制造商在生产阶段决定产品质量水平时只需考虑质量的固定成本系数。而产品的定价既要考虑质量的固定成本系数、新产品和再制造品的质量差异程度，还要考虑顾客的策略程度。

将命题6中的最优决策代入式(2)，(3)，我们得到制造商和再制造商的利润：

消费者剩余(Consumer Surplus，CS)

(5)

式(5)各项分别表示消费者从第一期新产品、第二期新产品以及第二期再制造品获得的剩余。将命题6中的结果代入式(5)，得到：

社会剩余(social surplus，SS)是消费者剩余与企业利润之和，即:

SS=CS+πm+πr=[α(1+γ)2(2+γ+2α-αγ)-4α(γ2+6γ+5)+20γ+28]/[54β(3+γ-α-αγ)2]

然后，我们可以得到以下推论：

推论1 第一期新产品的定价随着顾客的策略程度的增加而降低，第二期新产品和再制造品的定价随着顾客的策略程度的增加而上升。

证明 由:

推论2 制造商的利润随着顾客的策略程度的增加而降低，而再制造商的利润和消费者剩余都随着顾客的策略程度的增加而增加。

证明 由:

推论3新产品的定价和制造商的利润都会随着再制造品质量的增加而降低，但消费者剩余会随着再制造品质量的增加而增加。

证明 由:

证明 因为:

，所以第二期再制造品的最优定价随着再制造品质量的增加而增加。令

从再制造商的角度来看，再制造品的质量并不是越高就越好。再制造品的质量更高，顾客的认可度和支付意愿也更高，但生产成本也会变得更高。在其他参数固定的情况下，再制造商对再制造品的最优质量决策为αs=(3+γ)/[3β(5+γ)]，所以，当顾客的策略程度越高时，再制造品的质量水平越高，消费者从高质量的再制造品中获得的消费者剩余越大。

5 算例分析

图1-3是分析顾客的策略程度γ的变化对产品价格、利润、消费者剩余和社会剩余的影响,此时参数的值为β=2，α=0.7。图4-6是分析再制造品的质量水平α的变化对产品价格、利润、消费者剩余和社会剩余的影响，此时参数值为β=2，γ=0.8。

图1 γ变化时产品价格的变化

图2 γ变化时利润的变化

图3 γ变化时社会剩余和消费者剩余的变化

图1表明，第一期产品的价格P1n随着顾客的策略程度γ的增加而降低，而第二期产品的价格P2n、P2r随着顾客的策略程度γ的增加而增加。这是由于当顾客的策略程度增加时，顾客在第二期购买跟第一期购买的效用差别就减少，此时顾客在第二期购买的倾向性就增加，产品定价根据需求的变化做出相应调整。并且三者的大小关系是P1n≥P2n≥P2r，这与假设(1)也正好相符。同时，我们还可以看到， 当γ=1时第一期新产品的价格和第二期的新产品的价格相等，这是因为当γ=1时表示顾客是完全策略的，此时他在第二期购买跟第一期购买具有相同的效用，面对完全策略型的顾客，企业在第一期和第二期的产品定价相等。

图2表明，制造商的利润πm随着顾客的策略程度γ的增加而减少，而再制造商的利润πr随着顾客的策略程度γ的增加而增加。并且制造商的利润一直都大于再制造商的利润，但随着顾客策略程度的增加，两者的差距逐渐缩小。这些也说明了顾客策略程度越高，对再制造活动越有利。

从图3可以看到，消费者剩余和社会剩余都随着顾客的策略程度γ的增加而增加。

图4表明，再制造品的价格P2r随着α的增加而增加，这是由于顾客对于更高质量水平的再制造品的接受程度和支付意愿更大。新产品的价格P1n和P2n都随着再制造品的质量水平α的增加而降低，这是由于新产品面对更具有竞争力的高质量的再制造品而做出的价格调整。

图4α变化时产品价格的变化

图5 α变化时利润的变化

图6 α变化时消费者剩余和社会剩余的变化

从图5可以看出，制造商的利润πm随着再制造品的质量水平α的增加而降低，这是由于再制造品的质量越高，对新产品构成的竞争威胁就越大，从而导致制造商的利润越低。因为当再制造品的质量水平增加时，其生产成本也在增加，所以再制造商的利润πr先是随着再制造品的质量水平α的增加而增加，当再制造品的质量水平增加到一定程度后则随着再制造品的质量水平α的增加而降低。

图6表明，消费者剩余CS和社会剩余SS都随着再制造品的质量水平的增加而增加。所以，政府可以根据再制品的质量水平来对再制造活动进行财政补贴，引导企业提高再制造品的质量水平，从而增加消费者剩余和社会剩余。

6 结语

顾客的策略性行为正越来越受到营销学者和运营管理学者的极大关注，顾客是主动的，他们会参与供应链的决策过程。本文研究了当由独立的再制造商负责回收旧产品并进行再制造时顾客策略行为和再制造品的质量水平对闭环供应链的产品价格、利润、消费者剩余和社会剩余的影响。论文首先根据顾客的购买决策行为得到制造商和再制造商的利润函数以及产品的质量、价格决策、消费者剩余和社会剩余。最后通过算例分析，验证了相关结论。进一步的研究可以考虑当由制造商负责回收旧产品并进行再制造时顾客策略行为和再制造品的质量水平对闭环供应链的产品价格、消费者剩余和社会剩余的影响。

附录1 命题6的证明

首先，制造商在生产阶段决定产品的质量水平s，然后在销售阶段决定新产品的价格P1n、P2n，最后，再制造商决定第二期再制造品的价格P2r。本文采用逆向归纳法进行证明。

将正文中再制造商的利润函数式(3)、(4)变形为:

(A1)

(A2)

引入广义拉格朗日乘子λ≥0，用库恩-塔克条件解这个非线性规划。

设K-T点为P2r*，则该规划的K-T条件如下：

(A3)

(A4)

λ*≥0

(A5)

当λ*>0时，由式(A4)有:

此式的左边是第二期再制造品的销售量，右边是第一期新产品的销售量，也就是说第一期的新产品在第二期全部被回收进行再制造。根据假设(6)，第一期的新产品在第二期只有一部分回收进行再制造，所以本文对于λ*>0这种情况不予讨论。

当λ*=0时，表示第一期的新产品在第二期只有部分回收进行再制造，将λ*=0 代入式(A.3)可以解得:

(A6)

将式(A6)代入正文中的制造商的利润函数式(2)并化简得:

(A7)

式(A7)关于P1n、P2n的海塞矩阵为负定矩阵，故存在最优的P1n、P2n。所以，解得最优定价：

(A8)

(A9)

将式(A8)、 (A9)代入式(A7)并化简整理得：

(A10)

令∂πm(s)/∂s=0，得到生产阶段产品的最优质量水平s=1/(3β)。然后得到可以得到制造商和再制造商的最优价格决策：

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Decision Model of Closed-Loop Supply Chain Considering Customers’ Strategic Behavior and Product Quality

CHEN Zhang-yue, WANG Yong, LIU Hua-ming

(School of Economics and Business Administration,Chongqing University,Chongqing 400044,China)

Strategic customers have different valuation and willingness to pay not only for new products and re-manufactured goods which they have different quality, but also for products at different times. So companies should consider the strategic behavior of customers during the decision-making. In this paper, a closed-loop supply chain model are established which consist of a original equipment manufacturer, a independent remanufacturer and a group of strategic consumers. Dynamic game theory is used to analyze the impact of customers’ strategic behavior and product quality on prices, profits, consumer surplus when the independent remanufacturer engages in recycling and remanufacturing. Then the two situations of re-manufacturing and no re-manufacturing are compared. Studies have shown that: as the level of customers’ strategicity increases, the profits of original equipment manufacturer decrease, the profits of independent remanufacturer and consumer surplus increase. As the quality level of remanufactured product increase, the profits of original equipment manufacturer decrease, the profits of independent remanufacturer increase firstly and then decrease, consumer surplus increase.

strategic consumer; product quality; closed-loop supply chain; consumer surplus

1003-207(2016)03-0109-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.03.013

2014-06-10；

2015-01-29

国家自然科学基金资助项目(71272085)；教育部人文社会科学课题资助项目(12YJA630135)

简介：陈章跃(1976-)，男(汉族)，江西人，重庆大学经济与工商管理学院，博士研究生，讲师，研究方向：物流与供应链管理.

F272

A