初中数学概念的教学方法探析

■单正凤

小敏：根据题意

初中数学概念的教学方法探析

■单正凤

数学概念是数学知识结构的基础，贯穿于整个数学教学过程，然而受到当今社会应试教育的影响，概念教学容易被轻视，导致学生不能深刻理解和灵活运用数学概念，一定程度上造成学生解题能力比较单一和狭窄。文中主要对初中数学概念的引入、剖析和运用三个环节进行了探讨。

数学概念概念教学教学方法

数学概念的产生和形成有一定的规律,在实际生活中，人们细心观察具体实例，通过比较、分析、归纳，再进一步概括抽象出事物的本质，这个思考过程也是数学概念形成的过程。正确理解初中数学教材中的各种概念是学好数学基础知识、掌握运算技能、发展空间想象等能力的前提。只有对概念理解得深透，才能应用所学知识去解决实际问题。但很多数学教师忽视了概念教学的规律，过分强调应用，照本宣科地讲解定义，使得学生被动接受和死记硬背，对基本概念往往是一知半解，描述时含糊不清，做习题不懂得从基本概念入手，思索解题方法也是跟着感觉走。由此，在概念教学时要根据数学概念产生的源由和规律，结合学生的心理发展特征，设计出合理的引用数学概念的方法，设计生动、有效、直观的情景，调动学生的学习积极性，让学生经历思考、分析、类比与推理思维活动之后，深刻理解这些数学概念，掌握各种定理、公式、法则和数学思想的基础，解决生活中的实际问题。

一、改变传统的概念引入的教学方式，注重学生的情感体验

苏霍姆林斯基曾指出：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在少年的精神世界里，这种需要尤为强烈。”因此，教师在进行概念教学时，应结合实际，让学生在主动参与、积极探索的基础上理解记忆，并充分运用多媒体现代信息技术手段，把单纯让学生再现记忆的教学，改变为从学生已有的生活经验出发。

1．以生活素材引出概念。

一切事物都是源于生活，一切知识的学习也都要服务于生活，知识的发展最终要运用于实际生活中，数学概念的教学也不能与实际生活拉开距离，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，不仅符合了学生的认知规律、心理发展规律，而且还易于揭示概念的本质和特征。例如，在讲解“全等图形”的概念时，除了展示书上的全等图形，教师还可再展示几组生活中的图案：两扇雕花窗格、邮票、蝴蝶、交通标识牌等，引导学生观察、欣赏和讨论，让学生对全等图形有感性认识，然后在此基础上揭示全等图形的概念，这也为后续全等三角形概念的教学做好铺垫。通过生活与数学的联系，帮助学生更好地感受数学的本质。

2．以试验引出概念。

初中数学新课程标准中提到“为了帮助学生真正理解数学知识，教师要组织学生开展试验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断”，通过试验，由特殊到一般，由抽象到具体，这是一种认识事物规律的重要方法，科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。因此数学概念在提出之前也可以进行试验。比如在讲解多边形外角和时，可以先让学生通过对不同多边形的外角进行测量并计算出外角的和，从而得出结论。这样的实际操作可以培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要意义，同时可以拓宽学生的解题思路。操作过程也是展示学生的思维、让学生在动手中学会质疑并且感受到数学乐趣的过程。

3．利用多媒体引出概念。

多媒体教学具有色彩艳丽、动静结合、图文并茂的特点，为学生提供了全方位、立体式地接受信息的便利。对于抽象的数学知识，教师在课堂上可以充分利用多媒体的优势，使学生获得多重感官的刺激。比如在学习直线与圆的位置关系时，就可运用多媒体设计动画效果，从生活实例入手，用多媒体播放日出的这一动态过程，通过动画效果,学生能直观地感受到太阳与海平面的三种不同的位置关系，展示的过程就是让知识在学生头脑中渗入的过程。这种动画教学，学生喜欢，也更容易接受掌握。

二、运用多种策略，剖析概念

1．突出关键词，揭示概念的本质。

数学概念用词严谨、准确、简练。教师在讲解概念时，要特别注意用词的严密性和准确性，要讲清概念中关键的字、词、符号的意义，这是学生认识概念，并掌握概念的前提。例如讲授等腰三角形概念时，教材上是这样描述的：“有两边相等的三角形是等腰三角形。”教师在讲解时一定要强调这句话中的“有”字，它不同于“只有”二字。“有两条边相等”包含了两种情况：一是腰与腰相等但与底边不等的等腰三角形；二是腰与底边相等即三边相等的等腰三角形，又叫等边三角形。而“只有两条边相等”就遗漏了等边三角形也是等腰三角形的特殊情况。因此，在教学中务必强调这些关键的字、词，并分析它们的含义。

2．鼓励学生说出自己的疑惑，促进对概念的理解。

学习新概念、新知识后，学生总会有一些疑问，这时教师要鼓励学生大胆地提出自己的疑问。因为各层次的学生从不同角度提出的疑惑，有利于教师把握学生在学习新概念、新知识中的困惑从而调整课堂教学方案，而且不同学生提出不同的疑惑，教师对各疑惑进行解答完毕后，学生对数学概念的理解会更加科学，更加准确。

3．注重概念类比，加深概念的理解。

类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。通过类比的方法建立概念，获得新知识，也是数学研究中常用的一种方法。在学习新概念时可以与相关的旧概念对照，找出共同点和不同点，从而搞清概念之间的关系，对新概念也能够理解得更深刻。例如，学习“正方形”概念时，前面已经学过平行四边形、矩形、菱形的概念，在教学时可以运用四边形活动演示器，引导学生根据自己的直觉，观察、分析和比较，找出正方形与平行四边形的差异和联系，抓住正方形的本质属性，抽象概括出正方形的概念，同时也会发现正方形是特殊的矩形和菱形，而矩形和菱形又是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向分析平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系，进而把平行四边形的知识系统化，增强了整体意识。

三、重视概念运用，巩固概念的理解

在概念教学过程中，经常会出现这样的现象：有不少学生常常随学随忘，不会用所学的概念去解决问题。因此，在教授新概念后，一定要注意及时运用并巩固。随着知识的丰富，学生解决问题的途径增加了，要注意引导学生迈开新步，选取捷径，尽量用新学的概念和知识解决问题。同时，教师应经常把一些重要的概念在课堂上适当进行复习，温故而知新，有利于学生接受新概念，弄清前后概念间的联系。因此可以通过练习、变式练习和高效复习，达到巩固概念的效果。

1．练习及变式练习。

学习概念的目的是为了应用，反之，应用能促进概念的深刻理解。练习是应用的手段之一，练习是学生的心智技能和动作技能形成的基本途径。因此新的概念学习之后，要让学生通过适当的练习加强对数学概念的深化，对问题解答的过程就是对概念不断深化的过程，从而能够更加熟练地运用概念，达到解决问题的目的。

概念的学习需要重复，但不是一成不变的重复，运用变式练习组织学生学习概念，将会帮助学生准确、快速地形成对概念的正确认识，因为变式是从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。同时可以故意变换事物的本质特征，使之质变为与之形似的其他事物，在变与不变的比较、思辨中反衬和突出事物的本质特征，从而使学生更准确地认识概念。

例如：在学习一元二次方程的概念时，为了让学生更好地理解一元二次方程的概念，可以设计这样一些题目.

①下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）.

②若关于x的方程x2k-1+4x-6=0是一元二次方程，则k=.

A.a≠2B.a≥0

C.a≥0且a≠2D.a为任意数

④若关于x的方程(m-3)x│m-3│+mx-1=0是一元二次方程，求x的值.

⑤请写出一个以m为未知数的一元二次方程.

⑥老师在黑板上布置了这样一道题目：如果2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程，你能试着求出a、b的值吗？

小敏：根据题意

你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？若都不正确，你能给出正确的解答吗？

通过这样有针对性的练习，学生能准确地理解和掌握一元二次方程概念的核心，从而达到解决问题的目的。

2．高效复习。

由心理学可知，概念一旦获得，如不及时巩固就会被遗忘，所以只有经过及时的、高效的复习，这些知识才会成为长期的记忆，在大脑中保持较长时间。复习过程是整合知识的过程，要正确引导学生注意知识点的系统梳理、回顾探究，做好强化训练和错题分析。知识梳理的方法很多，可以组织学生梳理知识纲目，描绘概念图、知识树，简化知识表格，问题解决的知识联想等。这样才能引导学生对知识的前后联系进行认真比较，做到融会贯通。

总之，数学概念是学生学习数学的重要环节，对数学概念的理解程度决定了学生的数学思维。在初中数学概念的教学中，教师要结合数学概念的特点和学生的实际，灵活设计教学环节，采取多种教学策略，加深学生对概念的理解和记忆，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。

(作者为江苏省常熟市藕渠中学教师）