矩阵行最简形在线性代数教学中的应用探讨

张旻嵩+池召艳+吕凤云

摘要：矩阵行最简形是贯穿《线性代数》知识体系的核心之一，本文给出了简便易行的标注方法，总结了矩阵最简形的四个主要运用，便于学生掌握和运用，从而提升了教育效果.

关键词：最简形；阶梯型；矩阵

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）46-0193-02

《线性代数》是大学数学中一门重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域.尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具.

线性代数的教学内容具有明显的特点：内容抽象、逻辑性强、概念多、定理多、方法多、证明方法独特不易理解，造成了学生“学不会，用不了”的尴尬局面.如何引导学生采用更加有效的学习方法和技巧，熟练掌握《线性代数》的理论知识，并应用到实践中，是《线性代数》教学改革的主要任务.在学习中总结，在总结中学习.

矩阵行最简形是对矩阵作初等行变换之后得到的一类特殊矩阵，它凸显了原有矩阵的核心性质.矩阵行最简形不仅在矩阵运算中使用广泛.借助它，可以更好地解决向量组的线性相关性问题和线性方程组的基础解系.矩阵行最简形的特点为：

1.可画出一条阶梯线，线下方的所有元素全为零.

2.每个阶梯只有一行，阶梯数即为非零行的行数，阶梯线的竖线后的第一个元素为非零元.

3.每一阶的第一个非零元为1，此列剩余元素全部为零[1].

为便于学生分清哪些是选定的量值，笔者在教学过程中要求学生按照右图所示，表明选定的最简列元素，以便后续工作的开展.

在教学过程中，经常有学生问：《线性代数》知识点多，又零碎.不知道如何把握思路和解题方法.本文就矩阵行最简形在《线性代数》中的应用进行总结，帮助学生理清学习思路，整理解题方法.矩阵行最简形是矩阵运算中使用最频繁的式子，它贯穿了整个《线性代数》的知识体系.

一、求矩阵的秩

将矩阵经过有限次初等行变换将矩阵化为行最简形，则最简形中非零的行（列）数即为矩阵的秩.阵的秩是矩阵重要的性能指标之一，在整个《线性代数》理论体系中非常重要.

从上述例子可以发现，利用矩阵最简形可以将有关的运算进行明确的指标化处理，便于学生实际掌握和运用，达到提升教学效果的根本目的.同时，不同的研究问题都通过一种方法解决，也正体现了“万流归宗”的哲学思想，为学生今后的学习和工作提供一定的借鉴.

参考文献：

[1]姚慕生.高等代数[M].第2版.上海：复旦大学出版社，2007.

[2]李书刚，等.线性代数[M].华中师范大学出版社，2013.

[3]周勇，朱砾.线性代数[M].上海：复旦大学出版社，2015.