喜看考题研究的四大导向——以《中学数学》2016年第7~9期初中版载文为例

☉江苏省海安县雅周镇雅周初级中学叶发军

喜看考题研究的四大导向
——以《中学数学》2016年第7~9期初中版载文为例

☉江苏省海安县雅周镇雅周初级中学叶发军

近读《中学数学》，特别是2016年第7~9期初中版刊载了多篇2016年中考试题的研究文章，这些试题研究的文章让人眼前一亮，各具特色，或深入剖析思路的合理生成，或解后反思回顾并揭示了问题的深层结构，或围绕考题考查的重点跟进了教学微设计（用作者的话语即“一题一课”），多数试题研究文章最后都附有一道变式改编题，提供听课检测反馈教学效果，本文就围绕上述导向以读后感的方式交流学习体会.

导向之一：重思路突破与难点分解，轻“参考答案式”的步骤展示

我们在不少辅导刊物上见到的考题解析或探讨式的解题研究文章中，往往能看到很多参考答案的堆砌，占的版面很多，对于教师刊物来说并不是很恰当，除非对参考答案进行解读和评分标准的制定的阐释，不然单纯参考答案的呈现是浪费版面.而我们在《中学数学》（初中版）看到的相关试题研究文章多数是侧重于思路的生成与突破，并对难点展开剖析.

比如文1中对苏州卷压轴题最后一问的思路突破时，构造出如图1的图形进行分析，指出“当AC最小时，d1+d2取得最大，即AC是BM′边上的高！”使得问题顺利走向“猜想△ABC是否为一个特殊三角形”的有效通道.

图1

图2

图3

再如文2中对苏州卷第27题在繁杂图形的思路突破时，将图2及时分离成图3，并引导读者观察发现Rt△OGJ和Rt△QCJ仍然是“3，4，5”的形状，这样方便设出一个参数t来表示不同的边长，构造方程求解.这些思路突破的技巧都体现了作者优秀的教学基本功，因为在平时解题教学的讲评过程中要想让更多学生理解、听懂这类较难问题，我们这些站在讲台上的教书匠常常要做这样的分离图形、突显基本图形的工作.

导向之二：解后反思回顾揭示结构，易错点、难点再次强化阐释

《中学数学》（初中版）考题研究栏目所刊的文章，不仅关注解法的自然生成，而且都有对思路的反思，对问题深层结构的揭示，还有些文章对一些易错点、难点进行阐释.比如文3中在突破2016年扬州卷把关题的思路之后，对一个重要的代数式进行反思，并指出：如果缺少对该式子进行分析的能力，仍然可能是“前功尽弃”.该文作者也坦言，较为繁杂的式子如果能有一个几何模式上的对应，往往有更直观的理解.

再如文4的作者是南通中考命题组成员，文章再现了一道几何把关题的生成、打磨与优化的全过程，对于我们了解中考题是如何生成的、命制的有了很多感性的认识.特别地，也对命题组苦心经营把关题的专业追求有了更多的理解.

还有，文5作者对南通中考卷最后一题解析之后，反思了该题的三个难点，对于教师备课讲评有很好的提醒.以笔者的教学经验来看，我们在选择一道综合题或难题作为例题讲评之前，首先要做的工作就是明辨该题的难点有几处，然后才是如何破解难点.如果我们自己还没有辨明难题主要难在哪儿，那就把握不住难点，造成平均用力，使得教学效果大打折扣.

导向之三：“一题一课”或“教学微设计”，让解题研究走向课堂教学

本文在文末列举的参考文献1~7中，多数在思路突破、解后反思之后，都跟进了教学微设计或一题一课.这种从解题研究走向解题教学的研究取向值得点赞.因为我们一线教师需要的是必要的解题能力，但更重要的还是要走向解题教学，因为我们服务的对象是学生，需要走进课堂，如果停留在解题层面，满足于一题多解，而不能将难点的突破通过精巧的设计引进课堂教学，那么还只是赵括的“纸上谈兵”.

比如文5在辨明考题的3个难点之后，从一个简单的反比例函数图像出发，安排一组热身问题，再引入考题中的前两问开展探究，具体的策略是将问题开发成6个小问，通过问题串引导教学；然后再引入考题的最后一问，并增设出5个小问，将探究的范围逐渐放开，既解决了考题，又在解题过程中收获了难题研究的思想方法.

再如文6中，孙莉老师以上海卷压轴题为例，解析了思路，反思难点之后，完整设计了“一题一课”，先安排梯形的热身问题，再引入一个边上的动点进行探究，逐渐过渡到双动点探究，妙的是，该教学设计最后一个环节安排了4个“回顾问题”用来课堂小结，一改当下很多八股化的教学小结方式，值得学习.

导向之四：预设变式改编题，开展听课检测反馈教学效果

不少刊物上针对最新的中考试题的研究文章多以赏析、点赞式的研究为主，特别是有些考题明显“超纲”，却被有些作者进行令人生厌的贴标签解读（比如出现了繁杂运算时，解读成要重视运算能力、夯实双基；出现了高中阶段的后续知识或结构，解读成服务后续学段蓄势，或导向高中教学；出现了准线、焦点、费马点等高中知识后，又解读成地区特色之类），严重影响命题研究的方向，使得很多初任教师方向不辨，难分优劣.在《中学数学》（初中版）近期刊载的试题研究文章，基本都有对考题展开变式改编的导向，这对于深化命题研究，倡导争鸣的教研氛围有着很好的导向作用.

比如，文3作者夏德祥老师在对扬州卷中繁杂运算商榷之后，明确反对超标，认为不超标应成为把关题的命题底线，也明确反对高中知识简单下放考查这种做法.并且在文末给出一道变式改编题，笔者仔细对比这道改编题，只有180字加1个图形；而原考题有250个字符加3个图形，形式上就首先简约很多，特别是第（3）问的设问使得问题更加简约深刻，值得思考.

文7的作者王东老师商榷了2016年盐城卷最后一问关于费马点的性质，指出如果考生在应试复习中补习过费马点，则可以一眼洞察问题结构，使得命题背景不公平，值得倾听.并在文末给出一道变式改编题，无论是形式上还是字符数上都得到很大的简化，但思维的层次并没有降低，也能实现必要的区分功能.

写在最后

解题能力是数学教师的基本功之一，可是根据郑毓信教授在《人民教育》上的系列文章《善于举例》《善于提问》《善于优化》来看，这“三个善于”才是数学教师特殊的基本功.可见解题研究如果只是停留在解法探讨、多解展示这个较低层面上，很难走向解题教学，对于解题教学的效益提升还有待思考.当前随着网络媒体的技术优势，使得我们对一些较难考题的解法能通过搜索、咨询，快速获得不同解法，这时教师专业能力就不是体现在展示、交流解答上，而是像本文中所列举的“四个导向”一样，需要思考这些解法思路是如何合理生成的？怎样揭示问题的深层结构？如果精心研发“教学微设计”？变式改编题需要怎样的命题基本功等.想来，多给自己布置这样的追问，我们在专业精进之路上也就能走得更加坚实了.

1.付小飞.明辨并列与递进，引导分离和聚焦——2016年江苏苏州中考第28题解析与教学思考［J］.中学数学（下），2016（7）.

2.黄欲涵.从解题思考走向解题教学的研讨——以2016年江苏苏州中考第27题为例［J］.中学数学（下），2016（7）.

3.夏德祥.繁简难易：中考把关题的命题研讨——以2016年江苏扬州中考第28题为例［J］.中学数学（下），2016（7）.

4.杨卫东.客从何处来：一道几何把关题的命题历程［J］.中学数学（下），2016（8）.

5.朱国生.反思考题难点，预设“一题一课”——以2016年江苏南通中考卷第28题为例［J］.中学数学（下），2016（9）.

6.孙莉.思路生成贵在自然，一题一课追求简约——一道考题的思路突破与习题课设计［J］.中学数学（下），2016（9）.

7.王东.从“形聚”到“神似”：大题命制的一种追求——2016年盐城卷第28题思路突破与命题反思［J］.中学数学（下），2016（9）.H