例说生成性课程资源的开发与利用

☉湖北省宜昌市长江中学程燕云

例说生成性课程资源的开发与利用

☉湖北省宜昌市长江中学程燕云

“生成性课程资源”是指在教学过程中因“师生交互、生生交流”而产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等.相对其他类型的课程资源而言，这部分资源具有非设计性、开放性、指向性和针对性强、受学生关注等特点.因此，合理地利用这一课程资源非常有利于提高教学的有效性.

一、创设宽松的教学氛围，使生成性课程资源的产生成为可能

生成性资源产生于师生交流过程之中，因此，师生、生生之间的“交流”互动是生成性资源产生的背景.“交流”本质上是彼此了解对方的想法、观点.因此，交流得以存在的前提是双方有表达自己想法的意愿和机会.实际教学过程中，教师表达自己的想法很容易实现，而学生需要表达自己的想法则要一定的条件，需要教师创设民主、宽松的教学氛围，使学生敢于（或者乐于）表达自己的想法.

下面的例子是笔者在执教新世纪版八年级“分式”中的分式方程第2课时，学生在课堂上生成的新问题.教材对内容的呈现方式是这样的：以解两个分式方程为例，完整地呈现了解分式方程的步骤，然后以议一议的方式，通过对分式方程解的讨论给出增根的概念.

我在实际教学中处理的方法是：让学生在回忆一元一次方程解法的基础上独立解出上述两个方程的解，然后小组内交流自己的解法，并形成组内的意见在全班交流.结果，很多学生是利用比例的基本性质来解这两个方程的，而且在解方程时，学生给出了多种简便的方法，有的先将系数化简，有的是将方程中的第二个分式化简，将分母化成x后与第一个分式合并再去分母，有的是将方程两边直接同乘以2x（或x）去分母，

化为一元一次方程求解.

在教学中，如果教师常常以“为什么”“你是怎么想的”“还可以怎么想”等类似启发性话语与学生对话，就可以营造出一种宽松的交流氛围，比较容易催生学生表达的行为，反之，如果动辄“怎么会这样”“应当这样做”“不可能”等质问、甚至以教训的语气与学生对话，则往往会使课堂弥漫着一种拘谨甚至森严的气氛，从而使得学生不敢或不愿意表达自己真实的想法，特别是那些与教师的想法不完全一致的观点.事实上，这些“不一致的观点”常常会导致有价值的生成性资源.

二、密切关注学生的反应，捕捉生成性课程资源的火花

课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程.教师应善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，作为活的教育资源.作为教师，应该用动态、生成的观念灵活调控课堂教学，密切关注学生在课堂中的反应，抓住师生、生生之间心灵碰撞而催生的创生资源的火花.

新世纪版七年级数学教材在设计“应用一元一次方程”中，提供了一个素材：育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/小时.（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度是12千米/小时.根据这一素材，要求学生提出问题并尝试去解答.

起初，学生不知从何处入手去提出问题.因此，老师应循序渐进，由浅入深地引导学生分析背景，从中提出一部分素材编拟问题.

针对这一素材，我首先尝试着提出学生比较熟悉的两个问题：（1）后队追上前队需要多长的时间？（2）后队追上前队时，联络员行走的路程是多少千米？这是学生比较熟悉的行程问题中的追击问题.设后队需x小时追上前队，根据两队行走的路程相等可列出方程：6x=4（x+ 1），求出时间后就不难解答第二问了.

接下来学生在老师的启发下分小组进行讨论，大胆想像，创设更加丰富的背景后，提炼出较为复杂的数学问题.那一节课，在学生们的思维火花碰撞的基础上，产生很多具有思维含量的问题.如：学生在第一个层次的问题上提出了：后队超过前队4千米时，联络员行驶的路程是多少千米？与第一层次相比，路程不是简单相等，而是后队行走的路程比前队行走的路程多4千米，同样很容易列出方程，求出时间再求联络员行走的路程.

又如，学生将联络员的行进过程与两个队伍的行进过程综合考虑设计了以下的问题：联络员第一次追上前队后立即返回与后队相遇用了多长时间？这个问题包含了行程问题中两类经典的问题：同向的追击和相向的相遇问题，解决这一问题就要求我们将过程分段分析，分别求出所需的时间.

学生还设计了关于联络员在某个时刻的位置的问题：后队出发1小时后，你能通过计算说明联络员的位置吗？还有学生将生活中可能出现的突发情况也考虑到了，如：联络员追上前队后，在返回的途中5分钟后车胎爆裂，他以3千米/小时的速度继续前进，与后队相遇后立即停下修车半小时再追上前队还需多长时间？联络员从前队到后队，又回到前队，共花了多少时间？等等.整节课都是学生在活动，真正地实现了把课堂还给学生，教师的作用就是仔细观察学生的活动过程，从中发现有价值的问题.

给各种思考观点与想法提供碰撞的机会，这样才可能有助于形成进而有效利用生成性资源.

三、延迟判断学生的反馈，有助于形成生成性课程资源

我们的教学过程充满了种种“不确定性”因素，在学生表达自己想法的过程中，常常会出现教师事先未曾预见到的“正确”或“不正确”想法.遇到这样的情形，一个基本的处理思路就是：尽可能让学生充分表达自己，或者说教师要充分理解学生的真实思考，延迟判断学生的反馈.

我在执教新世纪版七年级上册“线段、射线、直线”一课时，准备了一个学生活动的环节：用钉子将木条固定在木板上.发生了意想不到的事情：部分学生认为只需要一颗钉子就可以固定了，我请他们其中的一位现

场演示固定木条的过程，他将钉子钉在木条的中间位置后拿起来展示给全班同学看，而另一个学生直接上前用手转动了木条，我随即问了一句：这说明了什么问题？“一颗钉子不能固定木条”，学生答道.接着另一学生提出要亲自现场增加一颗钉子，我允许了.我以为学生会直接在木条的任意一个地方钉上一颗钉子，但是这个学生却将已钉在木条上的钉子取下来，然后钉在木条的一端，而将另一颗钉子也钉在了木条的另一端，我“傻了”：学生为什么要这样做？在一瞬间，我觉得应该让这个孩子讲述自己的想法，学生的回答是线段有两个端点，所以必须将钉子钉在木条的两端.我接着他的回答问道：难道只能钉在两端才能固定木条吗？不是这样的，学生很快得出了一个结论：钉在木条的任意两个位置都可以固定它.虽说改变了我的预设，但都很真实地反映出七年级学生的数学思考的能力，有助于自己对学情的把握.

还有一个较典型的案例，在执教新世纪版七年级上册“一元一次方程”中等式的基本性质时，设计了巩固练习的环节：要求学生利用等式的性质解方程，其中有一个方程是2-0.25x=3，在解方程的过程中，有2个学生的解法如下所示.学生甲：2-0.25x×4=3×4，2-x=12，-x=10，x=-10；学生乙：2-0.25x÷0.25=3÷0.25，2-x=12，-x=10，x=-10.在课堂上，我让这两位学生将自己的解答过程展示在黑板上，并讲解每一步的解法及依据是什么，以引起其他学生的思考，通过同伴间的互助来矫正思维和认识的偏差.

可见，教师对教学的意外与学生的“错误”，应当尽可能地引出，而不是“堵塞”学生的真实想法，应顺应学生的实际情形和情感脉络，因势利导，生成有效的方法.可以采用“让学生说明理由”的方式回应学生的“错误”，比如，当学生的观点正确时，就“鼓励其他同学对此给出自己的想法”，当学生的观点有问题时，就以“如果是那样呢”的问句引导学生反思自己的想法，等等.

四、提供有思考价值的问题，提炼并有效利用生成性资源

有价值的生成性资源一定要在某个方面具有较大的拓展空间——或者在数学内涵方面，或者在解决问题方法方面，或者在认识数学途径方面，等等.而产生这样的资源往往来源于个体和集体的智慧.但思考源于问题，因此，在教学过程中，教师应当向学生提供有思考价值的问题，这些问题往往不能仅仅用“是”与“否”来回答，而是具备一定的开放性、挑战性，其求解过程需要多种类型的思维方法，如抽象、归纳、类比、演绎等.

新世纪版八年级下册探究等腰三角形的判定定理.教材表述：如图1，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB= AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成对应边就可以了.你是怎样构造的？

图1

图2

在教学中，我进行了问题情境性变式：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和边BC（如图2）.请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？让学生进行小组讨论.

学生得出以下恢复的办法.方法1：量出∠C的大小，作∠B=∠C，则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠C与折痕的交点A.

我接下来的问题是：如何能说明你的恢复方法是正确的呢？目的是让学生结合操作引起对证明定理的方法的讨论.结果学生呈现了以下的证明方法.证法1：如图3，作∠A的平分线AT，然后证明：△ABT≌△ACT；证法2：如图4，过A作AD垂直于BC，证明△ABD≌△ACD；证法3：如图5，过A作BC边上的中线AM，证明△ABM≌△ACM；证法4：（反证法）假设AB>AC，那么∠C>∠B；证法5：证明△ABC≌△ACB.整节课学生围绕老师给出的问题，通过合作探究得出了定理的多种证明方法，难能可贵的是，学生在亲身经历探究的过程中获得了活动的经验和思考问题的方法.

图3

图4

图5

在教学中，根据不同的教学内容，给出的问题还可以是：观察一些特定的现象、发现其中存在的数学问题，寻求一个变化过程中的数学规律，探究某类几何图形的特定性质，设计一个满足某些条件的概率实验，分析一组数据所具备的特征并据此作出合理的推断，等等.学生在分析与解决这些问题的过程中，往往需要经历观察、比较、概括、猜测、推理等思维活动，而活动过程与活动结果之中就必然会产生有价值的生成性资源.Z