“注意问题”不避讳，言简意深需细品——从章建跃老师提醒注意的一些问题说起

☉江苏省南京市上元中学徐芸

“注意问题”不避讳，言简意深需细品
——从章建跃老师提醒注意的一些问题说起

☉江苏省南京市上元中学徐芸

第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动的最后阶段，是中国教育学会中学数学专业委员会代理理事长、人民教育出版社中数室编审章建跃博士进行的总结报告，该报告后由《中国数学教育》初中版2016年第4期刊出（详见文1），笔者认真研习多遍，特别是章老师在报告中提到的一些“注意问题”，引发了笔者长久的思考，本文就将这些思考整理成文，提供分享.

一、“一些注意问题”摘引

章老师在文1中首先肯定了本次活动的一些特点，比如初中数学教材版本的多样化，活动参与的代表性的广泛性，展示课型丰富，有概念课、原理法则课、章小结课、习题课、复习课、综合实践课等；参赛选手在理解教学内容上下了很大功夫，与此前几届相比数学理解水平进步很大，包括评委都能写好点评提纲、制作PPT，对每一位选手的现场表现进行深入点评.在此之后，章老师话锋一转，重点指出了需要注意一些问题，概括起来有如下几点.

（1）课堂教学目标的研究和确定不到位，不少选手停留在“三维目标”；

（2）教师过分侧重于教，而忽略对学生学法的研究与指导；

（3）开课阶段创设的情境，过分依赖生活现实，而忽略数学现实；

（4）问题设计不合理、不恰当，设问的提示语、引导语需要研究；

（5）教师包办代替现象大量存在，缺少让学生深入思考、长时思考；

（6）课堂小结缺少构思，存在简单化、模式化、八股化.

二、对“注意问题”的相关思考

1.定位教学目标，需要辨识学段、章节及课时重点

在全国赛事这样的活动上，参赛课、展评课应该都经过了层层打磨和选拔，选手来到全国现场，代表着本人、所在学校、地区的教研实力与专业高度.然而，竟然还出现三维目标这样的课时目标，实在让人遗憾.我们都知道，本世纪之初推出的义务教育课程标准提出了“三维目标”，经过十年的实践与推广，很多理念深入人心，如三维目标这样的课时目标也成为教师参加各级赛课活动时的八股化栏目，很多专家学者在各级期刊上发表探讨、澄清三维目标与课时目标的区分，然而从赛课提交的教学设计来看，相关选手及所代表的区域范围内仍然沉醉在形式追求上难以自拔.我们认为，定位教学目标，首先要辨识学段特征.比如圆的起始课教学，就不宜或不能花5分钟以上在重复小学对圆的认识上，这是对学段特征的辨识不清；再比如二次函数的教学，不宜在一元二次方程解法上停留太长时间，那是前面应该掌握的基础，针对二次函数的教学应该重在函数图像与性质的探究上.再具体到课时重点上，各个课时有各个课时的重点和难点，比如等腰三角形第1课时，探究并证明等边对等角的性质时，重点并不是如何证明该性质（常常看到很多公开课在这个环节引入从不同辅助线、不同证明方法攻克这个教学重点，教学时间超过15分钟），而是引导学生辨明等边对等角的题设与条件，安排不同小组分别从不同方向证明，最后汇报展示，再成果扩大到“三线合一”，并灵活运用.因为单就等边对等角的多样化证明其实是在复习全等三角形，而非本课时的重点内容.

2.研判学情先行，再精致化“教”的设计

教学一词，有研究者考证过词义，认为教起源于学.故研判学情应该是教学设计的重要内涵，章建跃老师提出的“三个理解”中就有理解学生.只有精准研判学情，才能在教学内容、教学方法上有所取舍和侧重.比如，若学生整体学情偏弱，就需要在基础上多作停留，多作基础问题的示范，多安排学生进行简单模仿；如果学生整体层次较高，则对于基本概念、基本技能可由优秀学生

直接回答，并进入变式拓展、提升训练.这里还可提及一个教学现实，在当下应试教育的背景下，不少学生寒暑假常常参加各种形式的辅导班，大多辅导班都会选择提前教授新课，而我们新学期开学之后，所学内容往往班上有不少学生已在假期学过，在这种教学现实之下，如果教者不能研判学情，则有些教学设计、情境创设形同虚设，值得反思.

3.倡导数学现实，做好“超经验数学”的传递

如章老师所说的，不少课例在开课阶段刻意联系实际，牵强附会，似乎数学来源于生活在每个课时都应有所体现.这不能不说是世纪之初数学课改理念的大放光芒，不仅影响了各版本教材的设计，也让很多年轻教师对课堂引入环节产生了误解.事实上，考察数学发展史，应该会发现，数学发展的动力不仅来自于生活，还有很多重要的数学分支就来源于超经验的，比如数论研究，平面几何演绎推理的研究（在两千年前，就如智力游戏一样，很难与生活实际发生关联），再比如多维几何（特别是四维几何）的研究五十年之后，爱因斯坦提出了相对论.这些“超经验的数学”（张奠宙教授语）在数学情境创设上应该有其一席之地，这也是张奠宙教授近年来在各种场合推介一种数学现实的原因，值得认真倾听和深入实践.

4.重视命题培训，设计恰时恰点的提示语或启发语

展评活动过后，相关课例与课件在网上传播，从相关案例来看，确实不少课例（包括获得一等奖）的例、习题选择，小问的设置，都有进一步打磨优化的空间.有些例、习题直接照搬陈题，设问方式、追问的小题没有体现教师打磨的痕迹，甚至在PPT上呈现时都没有设计出必要的渐次呈现、动画呈现等方式，使得多媒体效果大打折扣.知易行难，下面结合一道初二年级下学期阶段测试卷填空把关题的讲评课件，介绍在追问或点评时如何恰当地使用多媒体课件.

预设课件截图（如图1）：

图1

说明：通过动画呈现不同的条件与追问或启发式语句，使得学生的思考被卷入到课堂中来，积极主动地参与问题，而不是教师单向传输、讲授.

5.留足时间思考，促进学生独立思考、长时思考

南京大学哲学系郑毓信教授近年来曾推介“长时思考”，即数学学习对于思维发展的一个主要作用就是让人学会“长时间的思考”.并且要求教师在教学中不能唯一地关注学生“即时思维”能力的提高，而应更加重视培养学生“长时间思考”的习惯与能力.郑教授曾引诺贝尔经济学奖得主康纳曼在《快思慢想》一书中的观点：（1）“快思”占据主导地位是人类思维的一个重要特点；（2）但在现实中“快思”常常会导致一些系统性的错误，“捷径与偏见”正是其心理机制.再结合章建跃老师所指出的参赛教师留给学生独立思考的时间和空间都不够，忠言逆耳，细想下来，目前的中小学课堂生态就是这样的.以所谓的“导学案”教学为例，章老师在文1中也有批判“可以肯定的是，概念、原理关键词填空+题目不是导学案”.而我们见到的多数导学案，特别是中考复习阶段的学案更是如此.这也要求我们要把问题设计放在整个教学的制高点，通过“提好问题”留出充足的时间让学生独立思考、长时间思考，最终追求学生学会思考、学会数学的思维的育人目标.

5.预设课堂小结，注意小结的针对性

关于课堂小结研究，近年来也有少数同行关注着，比如文3中对著名特级教师李庾南老师的课堂小结进行了有意义的解读和推介，让我们理解了李老师的课堂小结不是八股化的，没有模式，而是针对不同的课堂内容恰当追问、设问.如学习四边形后的小结问题是：“今天我们就学到这儿，我想明天李老师如果再跟你们一起学习五边形，你们应该会学了吧？你觉得我们会学习五边形哪些内容？如何研究？”这样的课堂小结看似即兴生成，实在是教师长期以来在课堂教学中的经验展示，恰到好处，又启示着下一节要学习的内容，同时还渗透着对新数学对象的“研究套路”，实在是悠然神会，妙不可言.

三、结束语

章建跃老师的文1内容宏大，既有理念层面的宏观概述，又有微观层面的课例设计，甚至具体到某一课中的概念问题系列追问，本文只是摘引其中关于“一些问题”的段落，引发思考，断章取义有之，极端偏颇有之，不当之处，敬请大家批评匡正.

1.章建跃.创新推动改革，全面提高教育质量——暨“第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动”总结［J］.中国数学教育（初中），2016（4）.

2.郑毓信.数学教师资格考试“试题”的几个思考［J］.人民教育，2015（18）.

3.刘东升.承前启后：一种“生长式”的课题小结——以李庾南老师的课例为例［J］.中学数学教学参考（中），2014（11）.Z