一线教师眼中的“数学核心素养”——从郑毓信教授论“核心素养”说起

☉江苏省海安县李堡镇初级中学朱国生

一线教师眼中的“数学核心素养”
——从郑毓信教授论“核心素养”说起

☉江苏省海安县李堡镇初级中学朱国生

最近一段时间，教育领域一个最大的热词莫过于“核心素养”的提出、推介与解读，与世纪之初的课改相比，这一轮提出“核心素养”得到了几乎各个领域的教育学者的支持与呐喊，各种版本的杂志对“核心素养”一片赞歌，似乎找到了教育的真谛，狂热不止.在这样一种热潮当中，南京大学哲学系郑毓信教授以其一贯的冷峻与批判的态度，在《数学教育学报》（2016年第3期）上发表文章《数学教育视角下的“核心素养”》（详见文1）就十分值得点赞.文章对“核心素养”的慎思、对“数学核心素养”的构建，对数学教育人是一针清醒剂.笔者认真阅读该文十几遍，下面汇报自己的阅读心得与体会.

一、面对新名词、新热点，要有定力，不轻易跟风

如郑教授在很多文章中的论述风格一样，在文1开篇，他仍然提醒我们对任一新的理论思想或主张，都可认真思考理论主张的3个问题：实质是什么？对于改进教学有哪些新的启示或意义？有什么局限性或不足之处？上海语文特级教师于漪老师在《人民教育》上曾指出教师要有“定力”，特别是面对新名词、新热点，如何不被这些“大风”吹着走，定义源于自己的专业自信与专业基本功，而不是盲目跟风.这里也可提及世纪之初的数学课程改革中的一些教训，比如因为《课程标准》（2000年版）中曾提出并倡导所谓的“三维目标”，从而在神州大地上的义务教育阶段数学的课时教学设计中所有的教学目标全部“大一统”、模式化，这种影响到现在还没有完全消除，比如2015年全国初中青年教师优秀课展评活动中，因为课堂教学目标的研究和确定不到位，不少选手停留在“三维目标”，［2］可见作为全国赛事活动，参赛选用的课例都是层层把关、打磨后一层一级选拔上来的，这一系列链条上的教研人员眼中的课时目标仍然是“三维目标”，说明一个新主张一旦八股化后会深入人心，短时间消除影响是很难做到的.

二、核心素养众说纷纭，草根教师重在案例实践

郑教授在文1的第一部分引述了“核心素养”与“素质教育”的相关政策文件或解读文献，从这些引述很难辨析两者之间的联系与区别，而且不同的专家学者在各自的语境下自圆其说，自说自话，有些表述甚至明显矛盾.于是例举北京市海淀区一所不起眼的小区配套学校对“三维目标”执着达8年之久的研究之后，这所普通学校迅速成长为海淀区第一方阵的佼佼者.并指出“执着”在教育研究中的特殊意义，比如“这可能就是真正的教育精神”.联想到我们一线教师的教学实践，就不宜纠结于核心素养的众说纷纭，而应埋头于自己的教学实践，通过围绕某一主题扎实实践、长期实践，在一两个点上用力，以点带面，或许能给基础教育提供一些有益的启示.在这方面，江苏南通李庾南老师近38年的践行“自学·议论·引导”的教学法，就可看成是基础教育领域一个杰出的代表.

三、思考数学核心素养，重视双基教学走向四基

在充分肯定各种“整合性研究”的意义之后，郑教授也明确指出“这不应被认定为教育改革的唯一正确方向”，进一步认为“如果将核心素养的培养很好地落实于各个传统学科的教学之中.”并顺势提出“数学核心素养”的概念.笔者以为，作为数学教师思考“数学核心素养”是十分必要的，然而就“数学核心素养”这一名词来说，不同的文献又有不同的表述，比如马云鹏教授认为《课程标准（2011年版）》明确提出了“10个核心素养”，［3］而郑教授认为“数学素养”同时覆盖了知识与技能、思维与方法、情感态度与价值观等不同成分或维度等.同样纠结于这样的理论界定不是我们应该重点关注的，笔者以为，更为积极的是在日常数学教学中，认真抓好双基教学，即基本运算、基本推理是提高教学效益更为现实

与更有价值的教学实践.最近一年，笔者在七年级任教，不少对数学学习有困难的学生，主要问题表征在运算学习时，不能适应初中阶段的有理数运算，而且不同的学生有不同的错因，比如有些学生是运算规则与运算通性辨析不清，有些学生是在多级别运算增加括号之后运算顺序混合出错，更多的学生出错常常是“十次算错九次跳”，如果我们能针对不同学生的错因深入剖析、评估他们的错因，并进行更有针对性的训练和指导，学生的双基过关了，自然就可以从双基走向四基了，比如在究错环节通过反思自己的错误收获数学运算经验或教训，感悟数学运算中“序”的思想、化归思想.

四、精心预设教学内容，促进学生通过数学学会思维

郑教授曾自我评说他本人的写作风格“年年岁岁花相似，岁岁年年花不同”，近年来，在他的著作文章中一直强调“通过数学学会思维”，也不应唯一地强调学会数学地思维，以避免狭义的学科性思维.比如课堂教学中，我们应该通过精心预设教学内容，促进学生通过数学学会思维.在七年级刚刚学习有理数及相关概念之后，有必要安排一节习题课或复习课，使得学生对数轴、相反数、绝对值进行关联式复习，让学生加深对数轴的理解，知道数轴是定义相反数、绝对值的一种平台或工具，也是关联沟通不同数学概念的重要载体，因为数轴还是后续学习平面直角坐标系的组成部分，并让学生感受到其中的数形结合思想，也就在刚入初中时感受到初中阶段数学内容与小学阶段的关联和不同.还有二次函数与实际问题教学中，不仅要让学生解决一道例题的思路或答案，还需要通过设计必要的追问互动与回顾反思，使学生理解实际问题如何“数学化”为数学问题，并感受整个解题过程中的建模思想.

五、修炼命题基本素养，帮助学生想得更深入更合理

如郑教授所指出的，通过数学学会思维，并非是指“想得更快”或是“与众不同”，而是指“想得更全面、更深入、更合理”.这里也无需避讳当下的应试训练，迫于当前大容量的数学考试题量，中学数学课堂中的容量是很大的，特别是复习课或习题课，常常训练的是学生如何想得更快，讲评时很多教师则比较关注“一题多解”或“殊途同归”.但是如何促进学生想得更深入、更合理，则需要更为精深的命题基本素养了.以下面这个题为例：

例题（某地中考题改编）如图1，对称轴为x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.

（1）求线段AB的长.

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点.（以下“5选4”解答即可）

①求点C的坐标；

②若M为对称轴x=-1上一点，当△MBC周长最小时，求M点的坐标；

③若N在抛物线上，且S△NOC= 3S△BOC，求点N的坐标；

④设P是线段AC上的动点，作PD⊥x轴交抛物线于点D，求线段PD长度的最大值；

⑤若直线AC向下平移n个单位与抛物线有交点，分析n的最大值.

教学手记：这是一道限时15分钟的练习题.每个小题20分，从学生答题情况来看，多数学生能获得80分，拿到100分的学生一个班上有四分之一左右，这其中只有5人左右理解了最后两问之间的一致性，感受到“它们是一样的”.讲评时请这些学生讲讲他们是如何思考的，为什么问题（2）的④、⑤两个小问是一样的？能否画图解释，让更多的学生理解？

图1

六、防止从“专业化”回到“无专业”的原始状态

郑教授在文1最后提及一个“历史教训”：完全脱离专业学习去强调所谓的“个人品质与气质”等一般性素养，在很大程度上就回到了孔子时代的教育思想，这是一种“严重倒退”.并要求我们警惕这种从“初步的专业化”退回到“无专业”的原始状态.这就是对我们一线数学教师提出一个更高的要求，即认真思考作为数学教师需要哪些特殊的专业基本功，比如多年前郑教授在《人民教育》上提出的系列思考：善于举例、善于提问、善于优化（详见文4、5、6），就是值得笔者深入思考、践行、精进的专业基本功.

1.郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”［J］.数学教育学报，2016（3）.

2.章建跃.创新推动改革，全面提高教育质量——暨“第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动”总结［J］.中国数学教育（初中），2016（4）.

3.马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值［J］.小学数学教育，2015（5）.

4.郑毓信.善于举例［J］.人民教育，2008（18）.

5.郑毓信.善于提问［J］.人民教育，2008（19）.

6.郑毓信.善于优化［J］.人民教育，2008（20）.H