由博返约，追求简洁——一堂“一题一课”复习课的思考

☉浙江省乐清市大荆镇第一中学 俞卫胜

由博返约，追求简洁
——一堂“一题一课”复习课的思考

☉浙江省乐清市大荆镇第一中学 俞卫胜

随着新课程的进一步深入，教师的教学理念、教学方式发生了很大的变化，课堂也从改革初始的尝试变得日益成熟，特别是复习课教学，从追求课堂的大容量教学转向简约，复习模型从“题海战术”转变为“一题一课”.近几年，乐清市教研室组织的优质课，在团体赛题评比中，特别是数学学科，浙江省特级教师吴立建老师特别提倡“一题一课”的复习课教学模式.2015年11月，我校3名教师参加了这次团体赛题评比，课题是“2015年温州中考第8题”，就此题进行“一题一课”复习课教学.我全程参与了设计和磨课，现从“原题呈现，激发学生的学习兴趣；自主编题，完善学生的思维方式；关注学情，促成课堂的动态生成；拓展训练，提升学生的思维品质；重视提炼，渗透数学的思想方法”这五方面整理成文，与同行一起交流.

一、原题呈现，激发学生的学习兴趣

问题是思维的起点，问题能激活学生潜在的学习需求.课伊始，创设一个简单、开放的问题情境，从多角度、多渠道思考问题，能满足不同层次学生的需要.有一道中考第8题选择题，难度不是很大，但灵活性比较强，解题策略多样化.直接呈现题目，能很好地调动学生的学习积极性，为本节课进一步深入探究此题奠定了良好的基础.

比如：出示原题. 8.（2015·温州）如图1，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数的图像经过点B，则k的值是（）.

图1

（生看题2分钟后）

生1：由A（2，0），得OA=2.由△ABO是等边三角形，得∠BOA=60°，过点B作BC⊥OA交OA于点C.因为△ABO是等边三角形，所以BC平分OA，OC=1.根据勾股定理，得，所以点B的坐标为（1代入

师（欣赏的眼神）：你不但会做，而且说得这么好！再来看看，他在做的时候经历了哪些过程，用到了哪些知识和方法？

师：还有不同做法吗？

生2（涨红了脸）：我用三角函数可以吗？

师（充满期待的眼神）：你说说看.

生2：由已知得OB=2，∠BOA=60°，利用解直角三角形便可知点B怎么来的？

生（众）：1由等腰三角形三线合一得到.即可求出k.

师：刚才两位同学用不同方法求出线段OC、BC的长度，求点的坐标要注意符号，由点的坐标得到k的值，用到了什么方法？

生（齐答）：待定系数法.

生3（胆怯地嘀咕着）：已知△ABO是等边三角形，且边长为2，便可知道这样可以吗？

这个环节，教师创设一个轻松、和谐的氛围，学生从不同角度思考问题，体现了解题策略的多样化、开放性.学生根据自己的情况选择最优解法，体现了优化的数学思想.这种低起点、多渠道的开始，能满足不同思维层次学生的需要，从而激发学生进一步探究的欲望.在不知不觉中复习了反比例函数中求k的两种方法.

二、自主编题，完善学生的思维方式

在教育改革不断深入的今天，通过自主编题开启学生自我思考之门，变被动做题为主动编题，变被动接受知识为主动获取知识，从而进一步自觉学习和感悟数学，真正成为数学学习的主人，是对所学知识的灵活运用，是创新思维的提炼和升华，是新课堂所追求的至高境界.作为新时代的教师，只有长期坚持对学生的培养和训练，才会使他们变成思维活跃、勤于观察、善于思考、敢于发言、勇于创新的人，也只有这样，我们的学生才会更自信，更乐于探究，我们的数学课堂才更富魅力！

比如：

师：针对此题的条件和结论，类似地，你能编道题目吗？分4小组合作探讨.

（过了2分钟后）

师（洋溢着笑容）：小组2同学把部分条件和结论进行了互换，这是编题的一个方法.你们的逆向思维能力很不错，为我们编题开了一个头.

（话音刚落，教室里响起了阵阵掌声）

生（小组1代表）：刚才小组2给了我们组一点启发，我们组是这样编的，其他条件不变，若求△ABO的面积.

师：这个问题很有内涵.还有吗？

（此时教室一片寂静）

师：对于△ABO，你有什么想法？

生（小组4代表，兴奋）：我发现条件中△ABO是等边三角形很特殊，若将其改编成Rt△ABO，已知∠OBA= 90°，且OA=3，AB=4，此时求k的值.

师：问题太好了，点A、B动起来，使△ABO变成另一类特殊的三角形.你的编题视角很有创意.

（其他同学为小组4的创意之举投射出敬佩之光）

师（把目光扫向小组3）：你们这组有什么好想法吗？

（教师鼓励的眼神，充满了期待）

生（小组3代表）：本来我们没想法的，看到小组4的编题角度，我们在想：图中双曲线的一个分支在第一象限，若改编成第四象限，其他条件不变，求k的值，不知是否可以？

师（洋溢着笑容）：各组的编题太经典了，从互换部分条件和结论，探究新结论，改变图形形状，改变图形位置等这几个角度进行改编.

爱因斯坦曾说过：“提出问题比解决问题更重要.”教师让学生自主编题，实质上是让学生提出问题的过程.在编题的过程中，对学生来说，一方面，要对所学的知识深入理解并灵活运用；另一方面，要求学生有敏锐的眼光、勤于思考的习惯和创新的精神，并能通过现象看出问题的本质，有助于培养思维的独立性和创造性.学生编题的过程，不仅是一个解题的过程，更是从一个简单的问题出发，逐步演绎深化、探究创新的过程，对防止题海战术、提高课堂效率也大有裨益.

三、关注学情，促成课堂的动态生成

动态生成的前提是关注学情，孔子曰：因材施教！其实质就是关注学情！新课程标准强调：教师要能转变教育观念、教学方法，让学生感受和体验数学知识的产生、发展和应用过程［1］.教师在教学活动中要保持一种开放的心态，让问题的探究更加自然、流畅，并积极鼓励学生充分发挥自己的优势，弥补自己的不足.唤醒学生的创新意识和主体意识，更好地激发学生的学习热情，促进新教学资源的生成.

比如：

师：刚才小组4改变△ABO的形状改编题目，给了我很大的启发，实质上这个△ABO中，可将A、B分别在x轴正半轴、曲线上化静为动.若使点A继续动起来，动到曲线上，针对这个图形，我们准备研究什么呢？

生4：△ABO的形状.

生5：从刚才的编题中，我受到了启发，可以探究△ABO的面积.

（大家都纷纷表示这个探究很有意义）

师：若要研究面积，你要给我条件啊？

生6：B（1，2）、A（2，1）.

师：找个（2，3）行吗？

生7：不行.

师：为什么不行？谁来说？

生8：前面已经确定k是2，所以纵坐标是1.

师（追问）：如图2，你说这些点的坐标有何关系？

生8：x1y1=x2y2=x3y3=k.

师：这就是k的代数意义，坐标之积不变性.

图2

图3

师：看到x1y1，联想到什么图形的面积？

生9：矩形.

师：如图3，这两个矩形面积怎么样？

生10：相等.

师：也就是说S矩形=k？

师（小结）：因k可正可负，而面积是正的，即S矩形=|k|，这就是k的几何意义，面积不变性.今天，对于k的值，从代数、几何两个意义进行了探究.

师：想想看，这个△AOB的面积怎么求？分4个小组交流讨论.

（在同学们的独立思考和合作交流下，每小组汇报图4到图7）

图4割补法（补法）

图5割补法（补法）

图6割补法（割法）

图7等积变形

教师给学生创设一种平等、和谐的课堂氛围，给学生提供思考、发言的机会.课堂上生成了很多有价值的资源，真正让教师的预设与学生的生成和谐统一.案例中探究△AOB的面积，给定点A、B的坐标，都是学生自然生成的资源，让问题的探究更加自然，浑然一体.而教师的一个追问（找个（2，3）行吗？）让人拍案叫绝，这样的自然生成无形中提炼了“k”的代数意义.在求S△AOB时，通过小组合作交流的方式，营造一种轻松、和谐的氛围，在教师的鼓励和引导下，精彩纷呈的解法接踵而来.

四、拓展训练，提升学生的思维品质

数学复习课注重进行知识的拓展，这才是数学复习课有效教学的根本目标，拓宽解题思路，帮助学生培养思维的发散性，努力提升学生的思维品质，最终使学生掌握试题的精髓，抓住数学的本质.对学生数学素养的提升产生积极的影响.

比如：

师：刚才已知A、B的坐标探究了△AOB的面积，现在给你这两个点的横坐标关系及其面积，你能求出k的值吗？请试一试.

图8

（教师巡视并与学生交流，2分钟后）

生11：设B点的横坐标为x，纵坐标为y.若能求出xy就解决了.

师：你的想法很不错，若设B（x，y），那么A点的坐标是什么？

生12（迟疑了一下）：由点B和点A的横坐标之比为1∶ 2，得A的横坐标为2x.此时

师：挺好的.这个k怎么解？哪位同学上来试试？

生13上台板书：

师：刚才做题的时候哪个地方觉得有困难？请你说一下.

生11：A、B的坐标没有准确的值.

师：那今后做这样的题目有什么经验？生13：设元.

生14：我也可以这样做.

（正当老师准备收尾的时候，突然有一学生突发奇想）

生15：我隐隐约约觉得点A、B的坐标存在莫名的关系.这里已知两点横坐标之比，若没有这个已知条件，k还能求吗？

师：非常欣赏生15的质疑精神，这将是创新的开始.不妨变成“A为中点”这个条件，请尝试解决.

图9

此时，学生又陷入了沉思，展开了更为激烈的思维过程.

下课了…

复习课教学中，要有一道具有挑战性的拓展题提升课堂，引导学生运用所学过的知识、方法综合解决问题.此题在原有的基础上增加了难度，从原来已知点的坐标到两点横坐标的显性关系，再到两个点的隐性关系，对学生来说，是一种思维不断提升的过程，具有一定的挑战性.当学生解决问题后，教师的追问（刚才做题的时候哪个地方觉得有困难？），进一步让学生在不断的反思中“悟”出真知，从而提高数学意识，完善思维过程，优化思维品质.同时课中，面对学生的突发奇想，教师并非无力招架，而是顺势将问题推向高潮.

五、注重提炼、渗透数学的思想方法

在复习课教学中，教师要及时引导学生进行提炼，提炼数学知识、思想方法、解题策略，挖掘动态问题中不变的量，同时要渗透各种数学思想方法.通过提炼、渗透，让学生能够从中理解知识点的内涵和外延，从反思过程中汲取经验教训，巩固和扩大解题成果，进一步提升学生思维的深刻性.

比如，上课时老师在提炼、渗透环节做到五个方面.

①反比例函数中求“k”的值，从两方面（点的坐标，面积）进行学法指导：

特殊三角形→线段长度→点的坐标→待定系数法确定k的值

②从代数和几何两大高度提炼出“k”的意义.

③已知点A（2，1）、B（1，2），求△ABO的面积，对面积的不同求法，注重了一题多解，通过比较、归纳，得出将三角形转化为直角梯形来求的优越性.渗透了解决问题策略的优化，并提炼出这类三角形面积的求法公式.

④挖掘动态问题中不变的量.

一个点动时：

k的代数意义：x1y1=x2y2=x3y3=k；

k的几何意义：如图10，S矩形=2S△=|k|.

两个点动时：

图10

（数量上的不变，如图11）

图11

若A、B在双曲线一个分支上运动时，S△OBE=S梯形AECD（或S矩形BFGE=S矩形AECD），（位置上的不变，如图12）AB∥DE始终保持不变.

图12

⑤注重了数形结合思想、待定系数法、割补法、等积变形等思想方法的渗透.

初中数学复习课，教师应从一道题目（一般是课本例、习题和中考试题）出发，开放性地设计问题，鼓励学生从多角度解决问题，并尝试让学生自主编题，提出问题，为后续进一步挖掘题目作铺垫.同时关注学情，动态生成，让课堂更加自然、流畅.在这样一条复习主线下，提炼解题策略，挖掘数学不变的量，渗透数学思想方法.真正让数学复习课成为学生的主阵地，走出“题海战术”，追求“简洁”却不简单的课堂，体现“一题一课”的价值，真正凸显“以生为本”的教学理念.

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.顾泠沅，主编.初中数学教学研究［M］.上海：上海教育出版社，2012.

3.吴立建.数学课堂中应重视引导学生提出问题［J］.数学通报，2013（7）.

4.赵萍萍.“一题一课”复习课走向简约的尝试——以2014年广东省中考第23题教学为例［J］.中学数学（下），2015（2）.Z