再次走进三角形的世界——反刍“三角形”第一课时教学设计

☉江苏省如东县童店初级中学李琴

再次走进三角形的世界
——反刍“三角形”第一课时教学设计

☉江苏省如东县童店初级中学李琴

【课题背景】

为了进一步推进南通市基础教育课程改革，在大量调研并征求各方意见的基础上，从2014年开始把课程改革的重点放在课堂教学改革上，对课堂提出以下三点基本要求：“限时讲授，合作学习，踊跃展示”.我校有幸成为南通市初中课改样板培植学校之一，本人有幸参与了今年市里在4月底组织的“课改计划执行与课堂展示”的优课评比活动，执教的内容是新人教版八年级上册第十一章“三角形”第一课时的内容.

在忙忙碌碌里，时间飞快地从指缝间溜走，在忐忑不安、紧张期待的心情中迎来了海安一行，于星期五的第二节课在海陵中学展示了这节参赛课，顺便还旁听了同行的两节展示课.心情在花开无声中绽放，又在默默无声中沉淀下来，思前想后，细细品味那改完又上、上完又改的生活因子，止不住地心潮起伏，感慨颇多，现仅围绕教学设计说说我的随思随想.

一、合理定位教学目标

一节45分钟的课要有效甚至高效，那就要合理地定位教学目标，才能对一节课起到合理调控、定向指导的作用.“三角形”第一课时的教学目标我是这样制定的.（1）理解三角形的概念，理解三角形的边、内角、顶点的意义，能用符号语言记出所看到的三角形；（2）会证明三角形两边之和大于第三边，根据它推出两边之差小于第三边，并能运用它们解决有关的问题；（3）通过对三角形的进一步的严格定义和证明两边的和大于第三边，初步培养学生严谨学习数学的态度.教学重点：三角形的概念和三角形三边的关系；教学难点：用三角形三边关系判定三条线段可否组成三角形.

点评与感悟：原以为制定教学目标是手到擒来的事情，可是在师傅的指点下发现也不是轻松的事情.首先，我查阅了苏教版小学四年级下册的数学课本上与本节课相关联的内容，了解学生已有的学习基础，合理定位教学起点；其次，我翻阅了《教师教学用书》和《2016年南通市新中考复习指导与自主测评》，理解编者的意图和相关知识点在中考中所占的级别，合理定位教学内容；最后，我查阅了《鼎尖教案》，知道教学目标是从三个维度来设计，最好能体现每一节课的数学思考是什么，从而合理渗透数学思想，合理培养情感态度价值观.

二、精心设计教学流程

案例片段1如下所示.

（大屏幕展示与本课内容相衔接的小学课本内容图片）

师：图片上的内容熟悉吗？你对三角形了解多少？请你说说.

有学生说，三角形有三条边和三个角；有学生说，三角形应该是由三条封闭的线段围成的；有学生说，三角形有三条高；有学生说，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有学生说，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；有学生说，三角形的面积=底×高÷2；等等.

师：同学们掌握的三角形知识真多啊，从今天开始我们会站在更高的角度去系统学习三角形的有关知识，那你认为怎样的图形叫三角形？（拿出准备好的一根小木棒）老师这儿有一条线段，规定先看到的或先画的端点叫首，后看到的或后画的端点叫尾.（请旁边的小女孩一起和我用三根小木棒搭成了一个三角形）请大家仔细观察，刚才的三角形是怎样搭成的？（有学生说，三条线段首尾顺次相接）嗯，首尾顺次相接.老师这儿又搭了一

个图形，你发现了什么？（有的学生说，还是首尾顺次相接啊；有的学生说，两条线段之和等于第三条线段是不能围成三角形的；有的学生说，这三条线段重合在一直线上啊.）根据我们刚才研究的过程，你认为怎样的图形叫三角形？先独立思考，然后到小组交流你的观点.

（一会儿时间，教室里响起叽叽喳喳热烈讨论的声音，我边走边参与大家的讨论）

师：讨论结束，请大家说说自己的想法.（有学生说，首尾顺次相接的三条线段组成的图形叫三角形.有学生反驳说，满足两条线段之和大于第三条线段并且首尾顺次相接的三条线段组成的图形叫三角形.有学生说，刚才那位同学说法比较啰嗦，这样讲比较好，不在同一直线上的首尾顺次相接的三条线段组成的图形叫三角形）真是个爱动脑筋的孩子，我们把你的说法作为三角形的定义.（大屏幕随即展示三角形的定义）

师：同学们学得真棒，如果老师让你自己学一学，有信心学好吗？（大家不约而同回答，有信心.大屏幕展示自学内容）

如图1，线段AB、BC、CA叫作三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C是相邻两边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角.

顶点是A、B、C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.

△ABC的三边有时也用a、b、c来表示.顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示.

图1

图2

师：同学们学会了吗？学会了，那老师考考你.

如图2，三角形记作：_________；三角形的顶点：____________；三角形的边：________；三角形的角：____________.

出题：画出一幅含有三角形的图形（不超过3个），标上字母，请你的同桌找出所有的三角形，并用符号表示出来；比比谁出的题目好.

（展示学生的作业，有错大家纠）

点评与感悟：（1）市数学教研员袁亚良先生在总结这次活动时，重点指出三角形定义是一个操作性定义，强调在操作的过程中让孩子明白三角形定义中的“不在同一直线上”“首尾顺次相接”的含义.（2）这个环节中的出题活动，我的原意是把它设置成开放性的教学活动，培养孩子们的动手能力、表达能力、学习兴趣，可有的孩子偏偏把图形画复杂了，导致时间很紧张，其实这里换成课本上的练习1会更好：图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形.此题既能训练孩子们对三角形的记法，又能培养孩子们不重不漏数三角形的良好习惯.

案例片段2如下所示.

（大屏幕展示下列3幅图形）

师：你们认识这些三角形吗？到小组里去说说你的想法和认识.

图3

图4

（我边巡视边参与孩子们的讨论，不多久讨论完毕，纷纷举起小手.有学生说第3幅图形三条边都相等，是等边三角形；有学生说第2幅图形两条边相等，是等腰三角形；有学生说第1幅图形不认识；有学生马上举手说第1幅图形的三条边都不相等.我立即追问，你想知道什么？有学生迫不及待站起来说，我想知道第1幅图形是怎样的三角形.我反问该学生，这幅图形的特征是什么？他说三条边都不相等.我说：根据这个特征，我们把三条边都不相等的三角形叫不等边三角形）

师：如果老师让你们把它们分一分，你会怎么分？并说出分类依据.

（充分思考后，学生举起小手纷纷上前展示自己的分类结果.有学生分类结果为（1），（2），（3），分类依据是有几条相等的边，第3幅图形有3条相等的边，第2幅图形有2条相等的边，第1幅图形没有相等的边，所以分为三类；有学生分类结果为（1），（2）（3），在前一位学生的基础上，（2）（3）应为一类，等边三角形是特殊的底和腰相等的等腰三角形，等腰三角形还有一类就是底和腰不相等的等腰三角形.师表扬：你真是一个擅长思考的孩子，同时师板书三角形按边的分类）

师：如果老师把所有的三角形都集中到一个圈里，请你给三角形分类，并画出分类后的图形.

（边巡视边看，巡视了一圈，发现只有一位学生给了我惊喜，上前展示，如图5所示）

图5

感悟与反思：当时在全班孩子中只发现一位解对的孩子，让我既惊喜又遗憾，惊喜的是在缺乏用集合圈表达图形关系的经验基础上，能把三角形的两种不同分类正确表达出来，这位学生真不简单，所以千万不要小看孩子的智慧；遗憾的是在其他学生都不会只有一位会的情况下，我认为这个环节的设计是失败的，如果改为由老师直接讲解，这样在时间的安排上会更合理.

案例片段3如下所示.

（大屏幕展示下列问题）

师：下列长度的三条线段能否组成三角形？

（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.

（孩子们借助于已有的经验都正确解答了此题，并流利地说出了解答的依据）

师：大家已经学过不等式的有关知识，你能用不等式来表示：三角形两边之和大于第三边吗？写完后，小组进行交流，看看自己是否写对了.

（通过交流发现，有孩子只写了1个不等式，有孩子写了3个不等式，讨论后一致认为应该写了3个不等式：AB+AC>BC，BA+BC>AC，CB+CA>AB）

师：你能用上面的知识来解决下面这个问题吗？我们来比一比谁做得快，方法选得好.

（大屏幕展示例1）

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

（孩子们不约而同地拿出笔在学习材料上写着解题过程，我边巡视边留意孩子们的解题过程）

师：请你到小组里去交流讨论一下你的解题过程.

（霎时，学生清脆的声音在小组里此起彼落地响起，形成了一曲悦耳动人的交响乐，不多时，结束了.在全班交流展示的时候，有学生边说边展示，第（1）问是通过列方程来解决的，设底为xcm，则x+2x+2x=18；有学生马上补充说这里一定要用三角形的两边之和大于第三边来检查（举起大拇指表扬，你真是个细心谨慎的孩子）；有学生认为第（2）问要讨论，假如腰为4cm，则底为10cm，但是不能围成三角形，假如底为4cm，则腰为7cm，能围成三角形；有学生说解决这道题目的关键是掌握方程思想和分类讨论思想，师提醒大家注意最后一定要检验一下（表扬，你一定是一位出色的孩子，希望大家把他的提醒转化为行动哦））

师：我们回头再来研究一下这3个不等式：AB+AC> BC，BA+BC>AC，CB+CA>AB.如果把不等式左边中的一项移到右边来，你又能得到哪些新的不等式呢？（大家稍作思考纷纷举手发言得到以下新的不等式：AC>BCAB，AB>BC-AC，BC>AC-BA，BA>AC-BC，CA>AB-CB，CB>AB-CA）你有新的发现吗？（学生们恍然大悟，纷纷说，三角形两边之差小于第三边）如果你能用这个知识解决下面的问题，你就是我们最棒的孩子.（大屏幕展示例2）

如图6，在△ABC中，AB=4，AC= 5，BC=x.

（1）求x的取值范围；

（2）如果x是三边中的最长边，求x的取值范围.

稍作思考大家很快得到（1）的结果为1＜x＜9，经过讨论得到（2）的结果为5＜x＜9，我说（2）的结果不对，这下教室里可炸开了锅，纷纷问为什么.

师：请大家到小组讨论寻找正确的答案究竟是什么.如果要使得5＜x＜9成为正确的答案，根据我们本节课所学的知识，还要添加什么条件？

经过一番热烈的讨论后，有一位孩子大胆站起来说，（2）的正确结果为5≤x＜9，x取5时，三边为4、5、5，其中5是最长边，符合题意，此时的三角形为等腰三角形.受此启发，我认为要使得5＜x＜9成为正确的答案，要添加条件：△ABC是不等边三角形.（师表扬，你是一个智慧的孩子，能想出这个问题，真不简单哦！）

师：最后，孩子们说说你学到了什么，收获了什么，有什么疑惑.（孩子们从知识、方法上加以认真总结，也有的从具体题目上加以友情提醒）

点评与感悟：例2的设置是本节课的一个亮点，一是对孩子们错误的认识加以澄清，二是对三角形按边分类在无形中进行了巩固.

我们每一个教育工作者就像枝头的绿叶，虽形态各异，却作着相同的贡献，把阳光变成生命的乳汁向大树输送着营养，让教育这棵参天大树根深叶茂，成为栋梁.

图6