一种自适应的CT图像联合代数重建算法

乔全邦,黄力宇,贺志杰

(西安电子科技大学生命科学技术学院,陕西西安 710071)

一种自适应的CT图像联合代数重建算法

乔全邦,黄力宇,贺志杰

(西安电子科技大学生命科学技术学院,陕西西安 710071)

联合代数重建技术作为一种经典的断层图像重建算法,存在着收敛速度慢、边缘模糊、振铃效应等问题.迭代过程中与步长相关的松弛算子是影响算法性能的重要因素,而重建图像的边缘区域与其他区域无需使用相同的松弛算子,由此提出一种基于模糊熵的自适应联合代数重建算法.在进行初步的联合代数重建之后,把重建图像作为先验信息采用模糊熵的方法对其进行边缘检测,根据边缘一致性原则构造单调递增函数,以此作为定义迭代步长的松弛算子,进而可根据重建图像各部分的区域特征自适应地选取迭代步长进行接下来的联合代数迭代.仿真与实际测试实验表明,使用本改进算法进行计算机断层图像重建不仅可以较好地解决边缘模糊问题,还可以很好地抑制振铃效应.

计算机断层成像技术;联合代数重建技术;模糊熵;松弛算子

随着计算机技术的发展,特别是计算机运算速度的提高,计算机断层图像重建中迭代法所需时间较长的缺点已逐渐降为次要矛盾,且该方法所需投影数较少,在迭代过程中可加入一些校正环节等优点则显得更加突出,由此许多研究对迭代重建算法进行了完善.1937年Kaczmarz首次提出代数重建算法(AlgebraicReconstruction Technique,ART)的概念,随后乘型代数重建算法(Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique,MART)、联合迭代重建算法(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique,SIRT)、联合代数重建算法(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique,SART)等相继提出,其中SART被认为是结合了ART和SIRT两种算法的优点,已成为计算机断层成像(Computed Tomography,CT)迭代重建算法的经典[1].

作为一种迭代算法,SART一直存在着收敛速度慢、边缘模糊、振铃效应等问题.近年来,对该算法的改进研究有了不少进展,其中自相关的SART算法具有稳定的收敛速度[2];结合压缩感知的SART-TV算法减少了扫描时间,实现了不完全投影数据下的CT图像重建[3];还有采用列和替代方法(Column-sum Substitution Approach)的自适应算法实现了极端噪声和不完整数据情况下的电子断层成像(Electron Tomography)重建[4].然而,这些改进算法仍没有很好地解决边缘模糊和振铃效应等问题.

笔者提出一种基于模糊熵的自适应联合代数重建算法(Adaptive Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique,ASART).在进行初步的SART重建之后,对重建图像采用模糊熵的方法进行边缘检测,根据邻域一致性测度(Neighborhood Homogeneous Measurement,NHM)构造一个单调递增函数,以此作为定义迭代步长的松弛算子,从而可以根据重建图像各部分的区域特征,自适应地选取迭代步长,实现自适应迭代.测试结果表明,所提出的改进算法有效解决了传统SART中的松弛算子过小导致的边缘模糊和松弛算子过大导致的振铃效应问题.

1　问题描述

经典的SART的迭代公式[5]如下:

λ是松弛算子,定义了迭代步长,一般取0<λ≤1.λ取值直接影响图像的重建效果,如图1所示,在λ取值较小时,虽然噪声和振铃效应都有抑制,但是边缘经过多次迭代依然不够清晰;反之,在λ取值较大时,由于迭代较快,重建图像虽然边缘清晰,但是噪声被放大,振铃效应明显.所以在传统的SART算法中为了获得较平滑的区域而不得不选取较小的λ值,这样既增加运算量又很难获得高质量的图像.

图1　原始图像与选取不同λ值的SART算法重建图像示意图

如果在边缘区域和平滑区域重建时定义不同的迭代步长,在边缘区域处为获得较好的边缘像而采用较大的迭代步长,而在平滑区域为抑制噪声使用较小步长,则这样既可以得到较好的边缘重建图像,又不会过多地引入噪声.

2　自适应联合代数重建算法

有学者在凸集投影(Projection Onto Convex Sets,POCS)算法中引入模糊熵进行图像边缘特征提取,进而自适应地选取迭代步长[6].由于在CT图像重建中POCS算法要求进行逐线修正,而自适应的迭代步长主要与像素相关,所以该算法不方便直接应用到CT图像重建中.SART刚好是一种逐像素修正的迭代算法,将其与模糊熵相结合来进行自适应迭代步长选取,就能很好地发挥各自优势提高CT图像重建的质量.

2.1迭代步长自适应选取

要在边缘区域和平滑区域定义不同的迭代步长,首先必须提取图像的边缘信息.由于图像边缘点邻域内的灰度分布和非边缘点邻域内的灰度分布不同,即非边缘点的邻域内通常只有一种灰度分布,而边缘点的邻域内灰度分布的差异较大,所以根据灰度分布的邻域一致性对图像进行边缘检测,并采用一种模糊熵测度来表征这种灰度分布的有序性.

其中,μ表示某种特征值,C为常数,以保证0.5≤(φf(i,j))≤1,也就是希望图像中任一像素的隶属度不小于0.5,从而保证了模糊熵的对称性.

在式(2)所述的模糊集合上定义一个模糊熵[6]:

在一个大小为n×n、中心为f(i,j)的n邻域内定义一个基于模糊熵的邻域一致性信息测度为[7]

这里,μ为n邻域中心像素的灰度值f(i,j),由式(4)的数学特性可以看出,当n邻域内的其他像素值和f(i,j)相等或接近时,θ(i,j)为零或较小;反之则较大.对于平滑区域,n邻域内像素值之间的差距较小,反映为较小的θ(i,j),而在边缘区域,由于像素值有较大差异,就会得到较大的θ(i,j),所以θ(i,j)的值可以反映区域的灰度一致性.

对于CT图像重建,λ一般在(0,1]之间取值,需要找到一个合适的映射L,将θ映射到(0,1]之间,考虑到上文描述的θ,λ取值与图像边缘的关系,所以采用简单的线性映射作为映射L,直接将θ值映射到(0,1]之间,此时得到自适应的松弛算子为

此时新的迭代公式为

其中,λω(i,j)=λ(i,j),表示在像素ω(i,j)处的自适应松弛算子,(i,j)表示该像素所在的位置.

2.2算法流程

上述算法的流程如图2所示,其中输入参数有重建图像大小N、投影角度beta、每个投影角度下的射线条数P̠num、投影数据P、投影矩阵W、迭代总次数ASART̠num、SART算法迭代次数SART̠num、迭代计数器C̠num、初始λ值(用lambda表示)、选取邻域n(用n表示)等,输出参数是重建图像F̠Out.具体步骤解释如下.

(1)将相关参数代入式(1),进行SART迭代(采用初始的固定的较小的lambda值,实验表明选取0.1作为初始lambda值可以得到较好的结果);

(2)对迭代次数C̠num进行判断,如果大于预设的SART算法迭代次数SART̠num,则进行第(3)步,否则,返回第(1)步,继续SART迭代;

(3)对重建图像进行n邻域扩充(为了进行边缘处lambda值的计算,文中为了便于计算,选取5作为n的默认值),并逐像素依次代入式(2)～(5)求得自适应的lambda矩阵;

(4)将自适应的lambda矩阵代入式(6)进行ASART迭代;

(5)改变投影角度,返回第(4)步进行迭代,直到遍历完所有投影角度下的投影数据;

(6)对迭代次数进行判断,如果大于预设的ASART算法迭代次数ASART̠num,则进行第(7)步,否则,返回到第(3)步;

(7)迭代结束、输出图像.

3　实验结果及分析

通常用3个参数来定量评价重建图像与头模型原始图像的差异,这3个参数分别是归一化均方距离判据d、归一化平均绝对距离判据r[8]和信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)[9].

3.1Shepp-Logan头模型仿真实验

对大小为148×148的Shepp-Logan头模型进行扇束扫描,获取在[0°,360°]范围内均匀分布的120个角度的投影数据,即每隔6°取样,每个角度下211条投影射线,因为松弛算子一般在(0,1]之间取值,为了使λ的取值更有代表性,均匀地选取λ=0.1、λ=0.5、λ=0.9进行7次SART算法迭代重建,将重建结果与同样进行了7次ASART算法迭代重建的结果进行对比,以显示ASART算法的优越性能.具体结果如图3所示.其中,图3(b)～(d)分别是选取不同λ值的SART算法的重建图像,图3(e)是ASART算法的重建图像.

图2　ASART算法流程示意图

图3　原始图像及两种算法重建图像对比

从图3中可以很明显地发现,λ=0.1时,重建图像区域比较平滑但是会出现边缘模糊的情况.而λ=0.5、λ=0.9时,虽然图像边缘效果比较好,但是引入了较大的噪声,使图像区域不够平滑.而文中提出的ASART算法则不会出现上述问题.

表1　两种算法的重建图像质量评价参数及重建时间比较

表1中,SART1、SART5、SART9分别是λ=0.1、λ=0.5、λ=0.9时的SART重建算法.可以看到,虽然ASART算法的重建时间略大于SART算法,但是使用该算法重建的图像质量评价参数d、r、SNR参数远优于SART算法.所以,SART算法想要达到ASART算法的重建效果必将进行更多次迭代,其重建时间肯定远大于ASART算法的重建时间,这一点充分的说明了ASART算法比SART算法的收敛速度更快.

由于原始图像和重建图像大小都是148×148,并且λ较大时,SART算法重建的图像中出现了列状条纹,为了显示两种算法的性能差异,选取包含最多图像信息的最中间一行,即第74行的像素绘制其灰度曲线.图4就是图像第74行的像素灰度曲线示意图,图中ORG代表原始图像,SART1、SART5分别代表λ=0.1、λ=0.5时,使用SART算法重建的图像,ASART代表使用ASART算法重建的图像.图4(a)中,使用ASART算法的重建图像,图像边缘处的像素灰度更加接近原始图像灰度,图4(b)中,在λ=0.5时,重建图像边缘处的像素灰度虽然也很接近原始图像灰度,但是在图像的平滑区域有很大的上下波动噪声,使得重建图像区域平滑性较差,可以看出ASART算法既克服了λ较小时边缘模糊的缺点,又克服了λ较大时区域平滑性较差的缺点.

图4　图像第74行像素灰度曲线对比示意图

3.2小鼠断层图像重建实验

为了更好地验证算法的优越性及其在实际应用中的有效性,用CT设备采集了一组小鼠的投影数据,并选取图5(a)中红线所代表断层的投影数据,分别采用SART(λ=0.1、λ=0.5、λ=0.9)算法和ASART算法进行了图像重建,结果如图5所示.其中,图5(b)～(d)分别是选取不同λ值的SART算法的重建图像,图5(e)是ASART算法的重建图像.从图5中可以看到,ASART算法的重建效果要远优于传统的SART算法.

图5　小鼠断层图像的重建结果对比

4　结束语

SART算法收敛速度快且对测量噪声不敏感的特性,使其在工程中得到了广泛的应用,但是该算法需要手动选取松弛算子,如果松弛算子过大则会造成振铃效应,而松弛算子过小则会造成边缘模糊.为此,笔者提出了一种改进的自适应SART算法,在SART重建过程中引入模糊熵,把SART算法重建的图像作为先验信息,对其进行边缘检测,根据边缘一致性原则构造一单调递增函数,以此作为定义迭代步长的松弛算子,从而可以根据重建图像各部分的区域特征自适应的选取迭代步长,既保证了很好的重建图像边缘,又有效地抑制了振铃效应,其鲁棒性等性能值得进一步深入研究.

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(编辑:王 瑞)

Image reconstruction using an adaptive simultaneous algebraic reconstruction technique in computed tomography

QIAO Quanbang,HUANG Liyu,HE Zhijie
(School of Life Sciences and Technology,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

The simultaneous algebraic reconstruction technique(SART)is a vintage algorithm for computed tomography(CT)image reconstruction,but it has many problems such as slow convergence speed,edge blur,and ringing effect.The relaxation parameter is an important factor affecting the performance of the algorithm,and we find that the edge region does not need the same relaxation factor as the uniform region,so an adaptive simultaneous algebraic reconstruction technique based on fuzzy entropy is proposed.After preliminary SART reconstruction,by quoting fuzzy entropy for edge detection of the reconstructed image which is used as prior information,a monotonous increasing function that defines the relaxation factor is constructed based on the neighborhoodhomogeneous measurement(NH M).Therefore,the proposed approach can select the relaxation factor adaptively by the local character of the image. Experimental results show that the new algorithm can solve the problem of edge blurring and suppress the ringing effect effectively in CT image reconstruction.

computed tomography;simultaneous algebraic reconstruction technique;fuzzy entropy; relaxation factor

TN911.73;TP391

A

1001-2400(2016)03-0067-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.03.012

2015-01-12

时间:2015-07-27

国家自然科学基金资助项目(U1401255);陕西省科学技术研究发展计划资助项目(2014K06-12);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(NSIY131409,JB161206)

乔全邦(1991-),男,西安电子科技大学硕士研究生,E-mail:qqb̠369927@163.com.

黄力宇(1964-),男,教授,E-mail:huangly@mail.xidian.end.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150727.1952.012.html