缺失孔径下多基地外辐射源雷达成像算法

王 珏,王 俊,武 勇,邓亚琦,罗 振

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071)

缺失孔径下多基地外辐射源雷达成像算法

王 珏,王 俊,武 勇,邓亚琦,罗 振

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071)

窄带外辐射源数目通常稀少且分布不均匀,在实际情况下一般不能够利用多个外辐射源对目标成像.针对单个外辐射源,提出通过部署多个接收站的方式来等效合成孔径以对目标成像.首先分析了多基地外辐射源雷达成像系统的目标回波形式,得到了目标散射函数与雷达接收信号之间的傅里叶变换对关系;然后利用目标散射点的稀疏先验知识,借助压缩感知算法恢复目标散射系数;最后利用模拟退火算法对接收站的位置进行优化,以降低字典矩阵的列相关系数.仿真结果表明,在等效子孔径不能形成完整孔径时,所提方法可以明显地改善图像重构性能.

多站无源成像;压缩感知;合成孔径;单发多收模式;优化布站

外辐射源雷达通常指利用调频(Frequency Modulation,FM)广播电台、电视(TV)电台或卫星等辐射源发射的信号而自身不发射信号的雷达系统,它具有反隐身、造价低廉、不容易被敌方探测发现等优点,因而得到广泛应用[1-3].外辐射源雷达探测技术的发展已经较为成熟,在此基础之上,外辐射源雷达成像技术成为外辐射源雷达系统研究的焦点.2001年,伊利诺伊大学的研究人员利用37个电视及调频电台信号,通过快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)反演的方法成功对目标成像[4],验证了多基地外辐射源雷达成像的可行性.目前利用外辐射源成像的分辨率还很低,因此,如何进行高分辨的成像以获取更丰富的目标信息成为外辐射源雷达成像的研究热点[5].

由于在实际情况中有效外辐射源的个数通常稀少,笔者主要研究单发射站-多接收站模式下的成像仿真算法.在单发射站情况下,目标回波不能够像多发射站情况时那样形成较为致密的空间谱,因此传统的插值方法失效.文献[6]给出了一种极坐标格式算法,在单发多收模式下通过等效的合成大孔径可以成像,但旁瓣较高,且当接收站数量较少或目标的等效转角相对较小以至于无法形成完整的孔径时,该算法不能够对目标散射点进行较好的聚焦.文献[7]通过多发射站-多接收站构成多个观测通道,当观测通道数大于或等于观测区域的像素点个数时,可以利用传统的快速傅里叶逆变换反演算法进行成像;当观测通道较少时(少于观测区域的像素点),则利用目标散射点稀疏先验的知识,先对像素点坐标进行降维处理,构造相应的字典矩阵,然后用压缩感知算法对成像区域的像素点进行稀疏恢复,得到了较好的恢复效果,但其将稀疏向量的恢复问题转化为凸优化问题,运算量较大.笔者将平滑L0算法(SL0)应用于单发多收构型下的外辐射源雷达成像,仿真结果表明,SL0算法具有好的恢复性能,同时还具有较快的运算速度.另外,针对接收站数量较少的情况,采用模拟退火算法对接收站的位置进行优化[8],从而优化字典矩阵,改善成像性能.

1　多基地外辐射源成像算法

1.1数学模型

图1中的θT、φ分别表示发射站、目标上的强散射点P与X轴的夹角,βi表示第i个接收站与发射站之间的双基地角.笔者采用窄带频率调制(FM)信号,发射机发射的信号可以表示为[9]

图1　无源雷达系统单发多收模式图

其中,A和f分别表示信号幅度与载频率,ϕ表示发射信号的初始相位.

P为目标上的任意一个散射点,可设其坐标为(r,φ),则第i个接收机接收到的回波信号为

其中,σ(P)为成像区域上散射点P的散射强度,τ(i)为信号到达第i个接收机的时延.RT、RRi分别表示目标与发射站、第i接收站之间的距离,则时延τ(i)可以表示为

考虑到在实际情况中,rT≫r,ri≫r(rT、ri分别为发射站、第i个接收站与目标之间的距离,r为散射点P到目标的距离),通常是成立的,因此,有下面的近似关系式成立:

对式(2)回波信号进行混频,并将与成像无关的相位固定项补偿掉,式(2)可写为

其中,x=r cosφ,y=r sinφ,kx=(cosθT+cos(θT+βi))λ,ky=(sinθT+sin(θT+βi))λ.

由上述表达式容易得出回波信号为目标散射强度函数的二维傅里叶变换,且有

式(6)表明,单发多收模式下回波信号的空间谱分布在以(cosθTλ,sinθTλ)为圆心、1λ为半径的圆周上,而不像多个外辐射源情况时那样形成致密的空间频谱,因此传统的插值算法在单个外辐射源的情况下不适用.文献[6]提出了一种通过部署多个接收站来等效形成完整合成孔径的布站方法,并采用极坐标格式算法对目标进行了较好的聚焦,但采用该算法对目标成像的旁瓣较高,需要设置较高的门限以压制旁瓣.当不能形成完整的合成孔径时,极坐标算法不能对散射点进行完全聚焦,成像效果不理想.而实际中常会出现接收站数目较少或非合作目标的旋转角度相对较小,不能够形成完整的合成孔径的情况,因此稀疏孔径下的目标成像更有实际意义.近年来发展起来的压缩感知算法能够很好地解决上述问题,这也正是笔者采用压缩感知算法的目的.

1.2压缩感知成像算法

对成像区域进行网格划分,成像区域中任意点P的坐标可表示为(xm,yn),其中m∈(1,2,…,M),n∈(1,2,…,N),M、N分别为X、Y轴的划分点数,可以得到

根据文献[10],目标旋转可以等效为目标不动而接收机绕目标旋转,从而对目标形成等效的大孔径.在发射站选定之后(kx,ky)只与接收机的旋转角度有关.设部署的接收站个数为Q(q∈(1,2,…,Q)),目标旋转角度为θrot,则每一个位置都有确定的(kx,ky)与双基地角度β相对应,其中β∈(βq～(βq+θrot)).当接收站绕目标旋转为βq+θrot≥βq+1,q∈(1,2,…,(Q-1))且βQ+θrot-θT≥2π时,接收机即可等效地合成完整孔径,对目标上的强散射点形成完全的聚焦.设孔径形成过程中观测到L个观测量,则回波数据的观测量可以表示为列向量,目标场景散射函数为列向量σ=[σ11,…,σmn,…,σMN]T,其中,mn=(m-1)N+n,,则式(7)可以用矩阵形式表示为

上述求解l0范数最优化的过程是一个NP难题,通常可以等价地将其转化为l1范数下的凸优化问题来解[12].转化为凸优化问题后恢复效果较好,但运算量较大.文献[13]提出用一个合适的连续函数逼近l0范数的方法,通过使该连续函数最小化来实现稀疏求解,称为平滑L0算法(Smoothed L0,SL0).笔者采用SL0算法对上述稀疏问题求解,SL0算法可以以较高精度对稀疏场景进行恢复,同时具有比贪婪算法更快的运算速度.

SL0算法将式(9)所述的最优化问题转化为如下问题:

(2)在可行域D={σ|U=Ψσ}上通过最速上升算法最大化函数Fη(σ),具体步骤为:

②σ←σ-μδ,其中μ为一个小的正常数;

1.3布站优化问题

字典矩阵Ψ的列相关性直接影响信号重构是否精确.字典矩阵Ψ的列相关性越小,则重构时就越能够精确地选择出字典矩阵相应的列,即恢复效果越好.设矩阵Ψ的第ij列可以表示为

其中,ij=(i-1)N+j,i∈(1,2,…,M),j∈(1,2,…,N).文献[14-15]中定义了字典矩阵Ψ的互相关系数为

其中,i≠i′,或j≠j′,或i≠i′且j≠j′.μ值越小,则矩阵中各列的相关性就越小,其恢复性能就越好.μ可以展开为

其中,Δx=xi′-xi,Δy=yj′-yj.设每个接收站在等效旋转角度为θrot的过程中采样次数为Γ,则L=Q×Γ,l=(1,2,…,L),

其中,αl=βi+τθrotΓ,τ=(0,1,…,Γ-1),l=(i-1)Γ+τ.字典矩阵的行l与接收机的等效位置相对应,即可根据使式(12)最小化来选择列相关系数最小的字典矩阵,从而优化接收站最优的部署方式,改善成像性能.这是一个离散非线性多变量的优化问题,通常可以用两种算法解决此类问题:模拟退火算法(Simulated annealing Algorithm,SA)与遗传算法(Genetic Algorithm,GA).遗传算法需要对多基地雷达的布站方式进行二进制编码,当布站方式较多时,使用遗传算法的工作量过于繁重.因此,笔者考虑采用模拟退火算法对布站位置进行优化.模拟退火算法借鉴物理学中多原子系统由高能量到达低能量的方法.在高温时,所有构型的概率分布大致平均;而在低温时,系统则集中分布在具有较低能量的构型周围[16].从高温到低温变化的过程中,系统构型总体上是向系统能量降低的构型变化的,其具体步骤为:

(1)设定一个初始的高温T0,随机选择一种构型,其能量为Ea.

(2)温度下降为Ti,Ti=k Ti-1,通常0.8TJ时,进行步骤(3).

(3)计算Ti时系统随机选取的构型的能量值Eb.若Ea>Eb,则接受此次的状态改变,即Ea←Eb;否则,以概率exp(-ΔEabT0)接受状态的改变,其中ΔEab=Eb-Ea.

(4)重复步骤(3),直到温度降为最小值TJ.

2　仿真与分析

仿真采用图2(a)所示的成像区域及目标模型,散射点的坐标为(2.37,7.28),(2.37,2.71),(4.23,5.08),(5.93,7.28),(5.93,2.71),(7.79,5.08),成像区域为10 m×10 m,分辨单元为(1/60)m× (1/60)m,目标旋转30°,12个接收站均匀分布在以目标为中心的空间中,每个接收站与相邻的接收站之间夹角都为30°.对目标进行平动补偿转化为转台模型后,可以等效为合成完整孔径.用文献[6]所提的极坐标算法进行成像后点目标的旁瓣较高,需要设置一个较高的门限以压低旁瓣.图2(b)为极坐标格式算法成像结果.图2(c)为使用SL0算法成像的结果,可以看到,使用SL0算法进行成像后点目标基本没有旁瓣,成像性能优于传统方法.另外,表1给出了在不同孔径缺失程度下SL0算法与贪婪算法(以OMP算法为例)的运算时间比较,可以发现使用SL0算法具有较快的运算速度.

表1　SL0算法与OMP算法的运算时间比较　s

在不能合成完整孔径时,极坐标格式算法的成像效果将严重下降.取完整孔径的中间部分,在孔径缺失1/12时,极坐标算法已无法成像,如图3(a)所示.而压缩感知算法在数据缺失较多时,仍能够较为准确地恢复出目标上的强散射点.图3(b)表示孔径缺失1/3时压缩感知算法的成像结果.由仿真结果可以看到,SL0算法即使在孔径缺失较大时仍能够较为精确地恢复场景目标.

表2　接收站位置优化

图2　极坐标算法与SL0算法在完整孔径下的成像结果比较

图3　极坐标算法与SL0算法在孔径缺失时成像结果的比较

当孔径缺失严重时,可以通过优化接收站位置、减小字典矩阵列之间的相关性来提高恢复性能[7].计算c=ΨHΨ(H表示共轭转置,c表示列相关系数的分布矩阵),取其上三角矩阵(不包含对角线)并进行归一化,统计分布于各相关系数区间内相关系数的个数[15].图4给出了发射站位于Y轴上,目标旋转30°,3个接收站位置优化前后字典矩阵列相关系数的分布图.图4(a)表示优化前字典矩阵的列相关系数的分布区间,横坐标表示相关系数大小,单位区间间隔为0.01,纵坐标表示分布于相应区间的相关系数的数量统计.图4 (b)为字典矩阵优化后列相关系数的分布情况.表2给出了布站优化前后相应的接收站位置分布情况,表1中角度表示接收站位置与X轴正方向的夹角.容易发现,优化后列相关系数的最大值较优化前明显变小.

图4　字典矩阵相关系数优化前后比较

3　总 结

压缩感知算法的稀疏恢复性能使其在成像领域有着巨大的吸引力与广阔的应用前景.笔者将压缩感知算法应用于单发射站-多接收站构型下的多站外辐射源雷达成像,仿真验证了压缩感知算法在合成孔径缺失时较传统算法的优越性.对于观测量较大时压缩感知算法运算量较大的问题,通过SL0算法降低运算复杂度;当合成孔径缺失严重时,将模拟退火算法应用于降低字典矩阵相关系数的优化问题,即对接收站的部署方式进行优化,从而改善成像性能,即使在噪声条件下,其成像效果也会比相同条件下未经优化时的效果要好,即优化后算法具有一定的抗噪性能.信噪比对该算法稳健性的影响将作为后续研究内容.

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(编辑:郭 华)

Multistatic passive radar imaging algorithm for the gapped aperture

WANG Jue,WANG Jun,WU Yong,DENG Yaqi,LUO Zhen
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Due to usually a small number of narrowband external illuminators and their uneven distribution,a single external illuminator and several receivers are used to synthetize aperture equivalently. The form of the target echo of the multistatic passive radar system is analyzed,and then the relationship of Fourier transform pair between target scattering function and the echo received by radar is deduced.Based on the prior knowledge of sparse distribution of the target,the algorithm of Compressed Sensing is used to recover the scattering coefficient of targets.Finally,the positions of receivers have been optimized by minimizing the correlation of the dictionary matrix based on minimizing the correlation coefficient of the dictionary matrix by the algorithm of Simulated Annealing(SA).Simulations show that the performance of the recovery of the image is improved significantly after optimizing.

multistatic passive radar imaging;compressed sensing;synthetic aperture;single external illuminator;optimal positions of receivers

TN957

A

1001-2400(2016)03-0025-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.03.005

2015-01-27

时间:2015-07-27

教育部创新团队计划资助项目(IRT0954);国家自然科学基金资助项目(61401526)

王 珏(1989-),男,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:xdwangjue@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150727.1952.005.html