注重基础坚持特色适度创新关注素养——2016年安徽省中考数学试卷评析及备考建议

☉安徽阜阳师范学院附属中学刘国超

注重基础坚持特色适度创新关注素养——2016年安徽省中考数学试卷评析及备考建议

☉安徽阜阳师范学院附属中学刘国超

2016年安徽中考数学试卷结构合理，特色鲜明.试卷图文并茂，试题简明严谨，既注重基础、基本技能的考查，又关注数学思想方法和数学活动经验，继续保持了良好的稳定性和连续性.在考查方向上，体现注重基础、突出能力的特点；在考查内容上，彰显出基础性、应用性和综合性；在知识立意上，考查考生的数学素养及数学地发现问题、分析问题和解决问题的能力.部分试题，立意新颖，解法多样，具有一定的创新性.试卷难度适中，试题梯度合理，区分度恰当，是一份兼顾不同层次学生学习水平的中考数学试卷.

下面结合阜阳市的中考数学阅卷情况，对今年中考数学试卷和阜阳市学生的答题情况进行简要分析，并谈几点试题反思与备考建议，供大家参考.

一、试卷的总体情况分析

1.试卷的结构稳定

2016年安徽中考数学试卷结构稳定，试题仍是选择题、填空题、解答题三种题型，与往年相同，继续保持中考命题的稳定性和连续性.三种题型和分值如下表所示

表1：2016年安徽省中考数学试卷总体情况1——试卷结构情况

题型选择题填空题解答题合计题量/道10 4 9 23分值/分40 20 90 150

2.考点分布合理

试卷中的客观题绝大多数以基础知识、基本技能的考查为主，这与《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）、《2016年安徽中考考试纲要》（以下简称《中考考试纲要》）的相关要求保持一致，这样既保证了试题的有效性，又充分发挥了中考试题在数学教学中的引导作用，促进我们自觉遵循《课程标准》和《考试纲要》，打造高效的教学.

3.考试内容分值比例恰当

试卷重点考查“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等领域的核心知识点，同时渗透“综合与实践”的相关内容，考点知识覆盖面十分契合2016年安徽数学《中考考试纲要》的要求，具体如下表所示.

表2：2016年安徽省中考数学试卷总体情况2——考试内容分值比例

内容项目图形与变换题号1,2,3,6，数与代数图形与几何统计与概率数与式方程与不等式函数图形的认识与证明12,15,18 5,11,169,20,22 4,8，10,13, 14，23 17,19 7,21分值37 17 26 36 18 16 80 54权重53.33%36%10.67%《中考考试纲要》规定50%38%12%

4.试题难易适度

本套试题呈现由易到难，层次分明，选择、填空、解答三大题型内部又由易到难，层次合理，让数学低水平层次的考生也有较多的得分机会，体现了以人为本的命题理念.如选择题第1～7题，填空题和第11、12、13题，解答题第15、16、17、18题.较难题考查考生的数学思维能力、数学基本活动经验、数学思想方法，为数学高水平层次考生提供展示数学素养的机会，如选择题第9、10题，填空题第14题，解答题第21、22、23题.

阜阳市2016年中考数学试卷各题得分情况统计如下表所示.

表3：各题得分情况（由阜阳市教科所数学教研室提供）

题号平均分（含零/除零）满分得分率（含零/除零）1～10 1～5：16/16.59 20 0.8/0.8295 5～10：10.62/11.43 20 0.531/0.5715 11～14 10.76/13.91 20 0.538/0.6955 15 4.65/7.9 8 0.58125/0.9875 16 4.21/7.1 8 0.52625/0.8875 17 6.47/7.7 8 0.80875/0.9625 18 4/4.33 8 0.5/0.54125 19 5.35/8.2 10 0.535/0.82 20 4.92/7.9 10 0.492/0.79 21 5.93/9.9 12 0.494/0.825 22（1）：2.77/4.5 5 0.554/0.9（2）：1/3.71 7 0.1429/0.53 23（1）：1.34/3.7 5 0.268/0.74（2）：0.31/2.25 9 0.0344/0.25合计78.33/109.12 150 0.5222/0.7275

二、试题特点鲜明

1.注重基础

试卷中的客观题绝大多数以考查“四基”（基础知识、基本技能、基本方法、基本活动经验）为主，有的通过创设新的情境来考查“四基”，有的利用数学思维方法和数学语言来考查“四基”，以更多地让学生思考、分析、运用.这与《课程标准》《考试纲要》的相关要求保持一致，其中实数的性质、同底数幂的运算、科学计数法、常见几何体的三视图、因式分解、增长率问题、统计、概率、函数图像判断题、找规律、格点作图、三角函数应用等考点都是近五年反复考查的，它们约占总量的70%，解答这部分题目没有太多的障碍，有利于考生心态的平稳，也为后续教学指明了方向.

2.适度创新

安徽中考数学试题每年的创新力度都不太大，体现了“稳中有变、稳中求变”的命题特点，全卷版面图文并茂，用文字、符号、图表等方式多样化呈现给考生，尤其“图”的个性比较鲜明.

图1

例1（第8题）如图1，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）.

【评析】本题是课本习题“母子三角形”的变式图形，围绕相似三角形的判定与性质这一核心知识考查学生的基本能力.解决此题的关键是根据AD是中线，得出CD=4，再判定△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可.

图2

例2（第10题）如图2，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）.

【评析】这是一道新颖别致的选择题，创新处在于把问题置于动态变化之中，需要“动”中悟“静”，增加了该题的难度和区分度，使它成为试卷的一个亮点.具体思路是：首先证明动点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC，即可解决问题.从考生的答题情况看，该题是选择题中得分率最低的，这说明学生解决动点几何最值问题的能力还有欠缺！

3.坚持特色

试卷采用“2+1+2”多题把关模式，有较好的区分度，以利于不同发展层次的学生展示自己数学学习的成就.试题注重对几何与图形的考查，突出对三角形全等和相似核心知识的考查，不仅重点考查学生的数学推理能力，而且突出考查学生的数学素养，对图形的分析要回归到对几何基本图形的探究与拓展，这就是安徽中考数学试题的鲜明特色！

比如第23题第（2）问综合性较强，考查学生对图形要素间的内在关系的分析和灵活转换.在图形的特殊位置形成特殊的角，出现了全等三角形和相似三角形，学生需要在复杂图形中辨认出基本图形，并根据它们之间的关系，将图形要素联系在一起，从而解决问题.公平、合理地考查学生分析问题和解决问题的能力与数学推理能力.

图3

例3（第14题）如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；

②△DEF∽△ABG；

△ABC△FGH

④AG+DF=FG.

其中正确的是_________.

（把所有正确结论的序号都选上）

【评析】本题作为填空题的压轴题，是一道多选题，要求学生结合题目条件，综合三角形全等、相似和勾股定理的知识做出合理推断，错选或少选均不得分，有效承载了其应有的选拔和区分功能.

例4（第17题）如图4，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

图4

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

【评析】几何图形的平移、对称、旋转与位似变换和画图是初中数学的重要内容与基本技能，学生通过画图，让图形“动”起来，在动手操作的过程中充分体会动起来的精彩！

4.关注数学素养

今年中考试卷持续体现对数学核心素养的重视，既考查了数学的核心内容，又对数学课堂教学产生积极的导向作用.其中第23题就是对几何推理与证明能力考查的必然体现.把观察、操作、证明融于一体，展示了数学探究的过程和方法，体现了对数学活动经验的关注；也体现了对培养学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的关注；突出了对学生数学思维力的培养，也较好地体现了对课堂教学中解题教学的关注.

例5（第23题）如图5，A、B分别在射线OM、ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA、OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP、△OBQ，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点.

（1）求证：△PCE≌△EDQ.

（2）延长PC、QD交于点R.

①如图5（2），若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；

②如图5（3），若△ARB∽△PEQ，求∠MON的大小和的值.

图5

【评析】本题是全卷的最后一题，突出考查三角形全等和相似的核心知识，把线段的垂直平分线、平行四边形、三角形的中位线等“基本图形”统一起来，融为一体，整体构思精当，试题特色鲜明.同时题目采取入口宽，多问、多题把关，层层递进的问题设置方式，让考生的数学思维能力在问题解决中加以区分，使该题成为一道具有思维含量、考查学生数学素养的亮丽“风景线”.

这也是一道不错的题目，第（1）问考生比较熟悉，绝大部分考生都能正确寻找条件完成△PCE≌△EDQ的证明；第（2）问的两个小题是命题者的原创成果，是在基本模型上结合特殊角出现了新结论，为不同思维层次的学生搭建了不同的平台，在问题解决的过程中充分展示了学生的数学素养，考生构造基本图形（线段的垂直平分线、平行四边形等）证线段与角相等、利用“四点共圆”证明角相等、构造三角形的中位线解题等，特别是第（2）问第①小题证明方法多样是本题的一大特色！

三、学生答题错误原因

1.基础知识掌握不扎实

从试卷中基础题的答题情况看，部分学生对基本概念和基本原理掌握不牢，存在知识盲点.表现在对科学计数法、主（正）视图的意义、因式分解的意义、零指数幂的定义、算术平方根和立方根等知识理解模糊，对特殊角的三角函数值理解混淆，不理解线段的垂直平分线定理等.

2.运算能力不过关，计算过程出错

例如，第15题计算：（-2016）0++tan45°，考查了实数的运算，是一道中等偏易的题目，但得分率仅为0.5812，失分的因素主要有：将（-2016）0=1错误写成等于2016；出现=2的错误；把tan45°=1错写成.错误的产生是由于混淆了平方根与立方根的概念，对特殊角的三角函数值记忆不清等.

又如第16题解方程：x2-2x=4，主要考查解一元二次方程的基本技能——公式法与配方法，本题满分8分，实际得分仅为4.21分，错误主要有：配方出错；运用求根公式计算出错等，也反映了这部分学生没有运用两根之和与两根之积进行检验的习惯.

3.阅读理解和观察能力欠缺

本卷第18题是一个找规律的问题，考查学生的阅读能力和观察能力、符号意识与合情推理能力.先要阅读、观察，发现图形中点的变化规律，再用字母符号表示变化规律.从学生答题情况看，前面两个空得分容易，后面两个空出现了很多的漏填和错填，学生审题不够认真，导致本题的得分偏低.

4.模型思想认识不到位

《课程标准》要求：“能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，计算简单随机事件的概率”.本卷第21题就是对《课程标准》这一要求的积极响应，它是一个“两次摸球”问题，学生的典型错误如下所示.

（1）表述过于简略.

失误1：第一问直接写出共16种结果，将列举过程全部省略；失误2：第二问直接算出概率P=，只要结果，轻视过程，答题行为比较随意.

（2）把有放回摸球和无放回摸球的模型混淆.

有很多学生审题不仔细，错把本题理解成无放回摸球模型，漏写了两位数11、44、77、88，造成本题得“零”分，非常可惜！

5.推理论证不缜密

考查思维和推理能力是中考数学试卷的主要功能之一，通过阅卷反映出学生在这两方面的能力欠缺，表现出不能从已知条件出发判断结论的真伪，不能对题目中的信息进行整合、转化，不能从复杂的图形中分离出基本图形，几何证明思路混乱等.例如第23题的证明就是如此，考生普遍感觉有些难度（本题满分14分，第一问5分，实际得分3.7分；第二问第1小题4分，实际得分2.0分；第2小题5分，实际得分1.6分），这个题目得分最低！

特别是第二问的两个小题，出现的典型错误如下所示.

（1）等边三角形的判定方法不清楚（三边都相等的三角形是等边三角形；三角都相等的三角形是等边三角形；两边相等且有一角为60°的三角形是等边三角形；两角都等于60°的三角形是等边三角形）.

（2）证明△ABR为等边三角形时，默认条件的存在（直接将RA=RB作为已知使用，证明角是60°时，默认其中的四点共圆，有的连接RE之后，由E是AB的中点，就默认RE⊥AB等）.

（3）证明过程烦琐（证明RA=RB时未使用线段垂直平分线的性质，而是使用三角形全等去证明，甚至有的学生用了4次全等，证明过程冗长，以致书写零乱，超出了答题区域，丢了分数）.

（4）添加辅助线的语言叙述错误（比如，“连接RO，使得△ROP≌△RAP，△ROD≌△RBD”；“连接RE，且RE⊥AB”等，由于点R、E、O都是图形上相对固定的点，那么连接RO和RE之后，要根据已知条件证明全等和RE⊥AB，否则不能进行下一步的推理）.

四、数学备考建议

1.依据课标，立足教材，落实“四基”

中考试卷中的很多问题直接来源于教材或高于教材，教材的编写突出基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验.教师在教学中应立足于教材，充分利用好教材中的例题、习题，进行变式拓展，充分发挥教材例、习题的功能.另一方面，学生在解题中出现的各种知识性错误和逻辑性错误反映了一部分学生平时在几何推理、辅助线添加、思路分析、计算能力等方面水平较弱，笔者认为这与部分教师在日常教学中轻视“双基”训练，片面追求习题的难度有关.

2.在归纳“基本图形”的过程中，注重基本活动经验的积累

纵观近几年安徽中考试卷，平面几何压轴题均是当年试卷的亮点之一.虽然近几年平面几何解答题只有一道，但却是考生最怕的题型，也是失分最严重的试题.如2014年、2015年、2016年第23题设计的难度把握较好，但想得满分非常困难.这些证明题原创性强，背景深厚，内涵丰富，不是平时靠“题海战术”就能解决的，这就要求我们转变教学观念，致力于课本资源开发，培养学生的数学思维能力，而非机械地增加学生的作业负担；更要关注学生思考方法的培养，提高学生的思维水平，培养学生的数学素养.

在教学几何逻辑推理证明的过程中，一定要做到证明过程严谨、详细，找出各种因果关系之间的关联，并进行有条理、有层次的推理，尤其要注意思维的严密性，既不能乱用条件证明，也不可想当然地默许条件.另外，很多几何压轴题的解答方法都呈现出多样化的特点，如何教会学生选择最简捷的方法快速解答，也是我们教学的主要任务.几何教学时不妨围绕“基本图形”，探究拓展，采用一题多解、一题多变的教学方式，不断加强几何推理经验的积累，提升学生的解题能力.例如，教学下面的“基本图形”时，就可以进行拓展、变式.由图6出发，在图7中，已知：AB=AD，BC=CD，求证：∠ABC=∠ADC（一次全等）；

在图8中，已知：AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC= CD；（不用全等）

在图9中，已知：AB=AD，BC=CD，求证：BE=DE.（两次全等）

图6

图7

图8

图9

设计意图：由基本图形图6出发，学生根据条件，构造一对全等三角形（如图6），通过一次全等证明结论；然后经过结论和其中一个条件调换位置，进行“拓展变式”（如图7），学生在用全等证明思维受阻时，进行“联想”，找到“等边对等角、等角对等边”解决问题；把基本图形图6“生长”为图9，学生尝试通过两次全等去证明.通过这种“层层递进”的问题解决式教学，学生不断积累了几何推理经验，同时学生的思维广度和思维深度都得到了不断发展.

3.在解决问题的过程中，注重数学思想方法的渗透

2011版《课程标准》把原来的“双基”扩充为“四基”，数学活动经验的积累与数学思想方法被提到了新的高度，中考命题也给予了高度的关注，今年安徽中考数学试卷的第8、9、10、14、20、22、23题都体现了这一理念.这些题目对学生思维的深度与广度都有一定的要求.因此，在教学中，教师要注重推理能力、抽象能力、想象力和创造力的培养.在教学中，不以解决问题作为教学的终结点，而应将数学思想方法的渗透和数学基本活动经验的积累贯穿在全过程中，让学生在学好基础知识、掌握基本技能的同时领会数学思想方法，并通过不断的积累运用，将其内化为自己的知识经验.

4.在展示思路的过程中，注重有条理的表达

数学语言是数学思维和数学交流的工具.阅卷时我们发现有部分同学因看不懂题干而无法做题；有部分同学因解题不规范，证明时语言不准确、思维混乱而失分，这十分可惜.在教学中，我们要重视细节教学（如书写格式的规范化、证明依据的规范使用等），加强学生数学语言的训练，让学生能够自觉地将文字语言、图形语言、符号语言相互转换，养成“严谨思考，规范表达”的习惯.

5.在评价的过程中，注重反思习惯的培养

在复习教学中，发挥评价的激励功能，一方面通过变式训练，让学生理清问题的实质，找到易混的知识点，并加以区别、辨析，有助于学生巩固所学知识、提高复习效率；另一方面，在教学过程中，要给学生反思自己思维过程的时间和机会，引导学生重视反思解决问题用到的数学思想方法和技能、解决问题走过哪些弯路、犯过什么错误，这有助于学生克服再错现象，积累经验教训，提高思维能力，那么下次考试时，就可以选择合理的解答路径，从容应对.

非常感谢江南大学附属中学的庞彦福老师和安徽蚌埠高厚良老师的悉心指导！

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.安徽省教育科学研究院.2016年安徽省初中毕业学业考试纲要［M］.合肥：合肥工业大学出版社，2016.

3.廖纯连.2015年安徽省中考数学试题总体评价及备考建议［J］.中学数学教学，2015（5）.

4.高厚良.平实中烘托立意，平淡中彰显功力——2015年安徽省中考数学试卷评析及教学建议［J］.中小学数学（初中版），2016（3）.

5.刘国超.运用基本图形解题精彩纷呈——2016年安徽中考数学压轴题的证法赏析［J］.中学数学教学参考（中），2016（8）.Z