中立型Emden－Fowler泛函微分方程的振动准则*

吴英柱

（广东石油化工学院数学系，广东茂名525000）

中立型Emden－Fowler泛函微分方程的振动准则*

吴英柱

（广东石油化工学院数学系，广东茂名525000）

建立了中立型Emden－Fowler泛函微分方程的若干新的振动准则，其中文章得出的结论改进和推广了最近文献的一些熟知的结果。

Emden－Fowler方程；Riccati变换；中立型；振动准则

中立型Emden－Fowler泛函微分方程在研究原子核内部的电动势时被导出，在核物理中具有非常重要的作用，在高速计算机无损线路的网络设计中也有广泛的应用。近年来，微分方程的振动性成为数学工作者研究的热门课题［1－9］。然而，研究Emden－Fowler型泛函微分方程振动性的文献较少，因此，本文考虑中立型Emden－Fowler泛函微分方程：

方程（1）有许多重要的特例，例如：

以下当我们写函数不等式时，如没有特别说明，我们将假设它对一切充分大的t成立。

1 振动准则

2 应用

例 考虑中立型Emden－Fowler方程：

故条件（14）成立。因此，由定理1.3知，方程（16）对任意α＞0，β＞0都是振动的。据我们所知，目前文献中尚未有定理能判定方程（16）的振动性。

［1］Grammatikopoulos M K，Ladas G，Meimaridou A.Oscillations of second order neutral delay differential equations［J］.Rad.Mat.，1985（1）：267－274.

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［3］Leighton W.The detection of the oscillations of a second order linear differential equation［J］.Duke Math J.，1950（17）：57－61.

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［5］Liu H D，Meng F W，Liu P C.Oscillation and asymptotic analysis on a new generalized Emden－Fowler equation［J］.Appl.Math.Comput.，2012（219）：2739－2748.

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［8］曾云辉，罗李平，俞元洪.中立型Emden－Fowler时滞微分方程的振动性［J］.数学物理学报，2015，35（4）：803－814.

［9］吴英柱.一类非线性时带函数方程的振动推测［J］.广东石油化工学院学报，2013，23（1）：55－58.

Oscillation Criteria for Functional Differential Equations of Emden－Fowler Type

WU Yingzhu
（Math Dept.，Guangdong University of Petrochemical Technology，Maoming 525000，China）

Some new oscillation criteria are established for functional differential equations of Emden－Fowler type of the form.Where，andOur results improve and extend some known results in the literature，recently.Several illustrating examples are also provided to show the importance of our results.

Emden－Fowler equation；Riccati transformation；Neutral type；Oscillation

O175.1

A

2095－2562（2016）01－0056－04

（责任编辑：梁晓道）

2015－12－29；

2016－01－12

广东茂名市科技计划资助项目（2014050）；广东石油化工学院自然科学研究基金资助项目（513021）

吴英柱（1978—），男，广东化州人，硕士，讲师，主要从事微分方程与动力系统研究。