适恰留白：小学生数学思维发展的新领域

吴建芳

摘要：笔者认为，作为一种艺术，不只在于形式的存在，而重在于艺术生命的存在。数学教学“留白”，在于拓展学生的数学知识、数学问题思维、数学问题探究的空间，使学生以强烈的求知欲望，经历潜能自我唤醒生命体验，获得丰富的学习方式，积淀数学的知识与智慧，提高解决数学问题的能力。这是数学教学“留白”创意的价值取向。

关键词：数学教学;“留白”艺术;适合;多样;拓展

中图分类号：G623.5文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2016）04-043-2

一、科学性留白：立足学生学习的基点

从学生学的角度审视，运用的教学方式适合学生学习的就是好方式。数学教学“留白”艺术的适合性决定了学生学习的有效性。小学数学教学面对的是小学生。他们这个年龄段在兴趣爱好、心理、认知、思维状态等方面都具有一定的特征。所谓的数学教学“留白”的适合性就是贴近小学生固有的特征。数学教学“留白”艺术贴近学生，使因学生满足而参与学习活动。

1.数学“留白”有神奇色彩。

教学的经历验证学生的认知活动过程需要情感相伴随。小学生对新奇的东西，奇异的现象特别感兴趣，总想问个究竟，探个明白。数学“留白”的设计可给数学认知、数学问题蒙上“神奇面纱”，让出现在学生面前的数学问题变得“奇”，让演绎的新知奇，让探求的结论奇。“奇”应了学生兴趣之谱。学生因奇而生趣，从而情感冲动，带着迫切的求知愿望，自主地走进认知，走进问题思维，走进探究问题的过程中去。当然从学生形象思维丰富的特点设计“空白”同样能收到理想的效果。

2.数学“留白”有摘果可能。

数学“留白”或涉及新知，或涉及问题思维方面、探究方式，或涉及探求结论、验证结论，或涉及解决问题方法，或涉及知识迁移等。“留白”都得尊重学情，对学生的知识积累，生活经验，数学问题思维状态，解决数学问题的实际能力和水平有充分了解，正确的估计。另则“空白”要亲近学生的“最近发展区”。数学教学的“空白”度的把握适合，让学生跳起来摘果子有底气。学生也就有跳的勇气，有摘的希望。学生敢于尝试探“空白”，自然也会产生“摘到果子”的可能。

3.数学“留白”有时空把握。

数学“留白”要适时抛给学生。教学“留白”因学生的学习情景而生成，绝不是随意性的。如果教师不把握“留白”给出的及时性，该出不出，却在时机未成熟时出，那结果必然得不偿失。那么如何把握给出数学“留白”的时空？基于数学教学“留白”的实践探索，笔者认为可抓住以下机遇：在数学问题思维互动中，学生潜能已被唤醒时;一个数学问题的结果（一道多解）得到后，学生的探究兴趣未减时;学生质疑，问题生成问题时;学生发现了数学知识内在联系或某个数学规律时，云云，都可视为“留白”的佳境，“留白”的好时机。因为在上述种种时空中，学生的情感亢奋，思维活跃，潜能唤醒，灵感顿生，智慧绽放。数学“空白”此时不留，更待何时。

二、多样性留白：照应学生学习的意趣

数学“留白”的多样性可使数学更具有亲切感，学生因此而更喜爱。数学“留白”的多样性呈现，可让学生置于亲近的、丰富的、有趣的数学世界，拓宽数学认知的视界，丰富数学的学习方式，在深度的学习过程体验中，内化数学认知，厚积数学的思想方法，并收获数学的乐趣。

数学教学“留白”形式的多样性与内容的丰富性构成统一，注重形式更注重内容。由此数学“留白”，教师需要从“留白”的意蕴，建构清晰的教学思维模型，演绎数学“留白”在理性和感性层面的丰富内涵：数学理性认知层面，充分体现数学问题在理性知识延伸空间，学生问题探究方式改变与建立，潜能开发，理性认知提升，数学体验知识与数学智慧积淀。在数学认知感性层面，充分体现数学问题对学生参与的可行性和成功的可能性。数学“留白”的多样性让学生享受数学问题探究的思维过程，享受问题探究的成功，享受参与数学学习的快乐。这是数学“留白”本质意义的建构。

数学“留白”多样性艺术设计以数学问题、思维的情趣性与数学问题思维的发展性兼顾，一个数学“留白”展示一个学生数学学习发展空间，即数学“留白”的设计意象。数学“留白”对数学计算，从运算法则，运算提速，可通过想一个简便计算的运算小窍门，或构思一个“神算小魔方”。数学“留白”与数学实际问题对接，可以视解决数学问题不同方法而立，可以通过从一个问题生成又一个问题，或学生填补数学问题等。教学“留白”与科学、美术等学科整合，可以设计综合形体、统计、点的位置、线段、方位等数学知识，作图，多个形体的拼图，或是玩一个改变图形的魔术。数学“留白”立足于用数学向学生的生活开放，走进学生亲近的生活，与学生的生活环境和生活经历构成联系，那更能满足多样性和数学问题思维灵动性，学习方式的丰富性，同时数学在生活中所表现出来的智慧、美和建构的生活意义被学生深刻理解。

教例：数学“留白”充分尊重学生参与学习过程的意愿，让学生真实地经历生命体验、生命成长过程。多样性选择立于学生的视角，接触一个新的知识点，让学生猜一猜，算一算，奏响新知学习的“序曲”。在一个数学问题获取结果之后，留给学生一道题，让学生面临“神龙见首不见尾”之悬，以拉长数学问题思维长度，延伸认知“留白”引导学生多感官配合，或画一画，或做一做，或剪一剪，拼一拼，或变一变，看一看，发现数学知识的内在联系，发现数学的某个规律。“留白”还可以演变为数学游戏。玩游戏是小学生的最爱。有一个数学教学故事证实，把问题探究演绎成数学游戏可谓“留白”的精妙。一位数学教师用21根游戏棒按规则（一次最多拿2根）与学生决胜负。学生兴致颇高，三五成群找老师比赛，同学之间比赛，输了再比。当学生赢了，老师乘机让学生找出其中数的规律。

数学教学“留白”不拘一格，视学生的认知需要，学习状态而定，并不为教师的教学故弄玄虚。“留白”则求把数学的复杂问题化为简单，把抽象化为形象，使数学枯燥变得有趣，使知识狭窄变得开阔，使点滴积累的知识变得融通。这是“留白”的生命意蕴。

三、拓展性“留白”：提升学生学习的深度

数学“留白”的拓展性含义表现为两大层面：学生数学认知领域，数学问题思维。数学“留白”的拓展性不仅注重放大知识宽度，拉长数学问题思维的长度，而且注重学用结合，提高学生解决数学问题的能力，丰富数学的思想方法。

1.“留白”拓展认知。

对于数学的学习，学生仅依教材为学习载体是有局限的。学生对数学的认知难以达到一定的宽度，知识的建构相应也窄了。教学“留白”只有突破这种局限，向学生亲历的生活层面拓展，可使学生认知达到丰富性。教师通过“留白”，引导学生自主开发生活中存在的数学资源，比如让学生利用数学统计知识，基于家庭生活中的数学素材，绘制统计图表。生活中的数学资源是极丰富的，有关形体的、有关面积的、有关统计和计算的、有关时间、距离、速度、效率的，有关数字排列、组合规律的等，生活就是一个多彩的数学世界。“留白”引进生活中的数学学习资源就是对数学认知领域的有效拓展。基于生活的数学“留白”可使学生既是学数学又是用数学。

2.“留白”拓展问题思维。

就数学问题而言，“留白”在于让学生把数学问题思维触角展开，伸长，使学生的思维逻辑性、正确性、敏锐性得到提高。按数学问题思维提升，数学思想方法培养的要求，教师可通过对数学问题思维发散“留白”，对数学问题结论验证“留白”，对数学问题思维升级“留白”。

教学“质数合数”的概念时“留白”：用若干相同的小正方形拼成长方形，当小正方形的个数为多少时，只能拼成一个长方形？先让学生独立思考，每个人以自己的思维方式进行探索，有的学生借助小正方形进行拼摆，有的学生用铅笔在纸上画，也有的学生写出长方形的长和宽，然后在独立思考的基础上进行小组交流。

生：我发现当小正方形的个数为2、3、5、7、11、13等时，只能拼成长方形。

师：请说说长方形的长和宽？

生：长方形的长和宽分别是1和2，1和3，1和5，1和7，1和11，1和13。

师：2、3、5、7、……等等这些数有自己的特点，这种特点，在同学们刚才拼摆长方形的活动中也能得到体现，有这种特点的数叫素数。想一想，什么叫素数？

这样的“留白”，学生不仅仅是解决了问题，得出了结论，更具价值的是学生的数学问题，思维层次得以有效提升。

数学教学“留白”的实践，使笔者得到了点滴浅见。数学教学“留白”从教学的对象而论，要立足于适合性、多样性和拓展性。这才可能凝重数学“留白”教学艺术生命的意蕴。数学“留白”作为一种教学艺术，其发展是无限的，探索也是无止境的。