重视变式教学，培养学生思维能力

葛德兰

[摘 要] 随着新课程改革的不断推进，初中数学教学方式也正发生着深刻的变化. 为了适应学生学习的心理状况，激发其学习兴趣和学习主动性，因此数学教学要既注重科学性也要讲究艺术性.实施变式教学是满足这一需求的重要手段，善于一题多解、一题多用、一题多变不仅可以提升课堂效率，更能展现数学的魅力，给学生提供思考的源泉.

[关键词] 初中数学；变式教学；思维培养

传统的数学教学最突出的特点就是题海战术，这不仅达不到应有的教学效果，还给学生和教师带来了极大的负担. 新课标提出，初中数学教学不仅传授课本知识，还应在学生对新知识、新技能初步掌握后能进一步加深理解，达到对课本知识运用自如的地步. 因此，倡导变式教学、更新教学理念势在必行. 基于此，本文就变式教学在初中数学中的应用谈一谈自己的看法.

变式教学的应用范围

在合理的范围内以恰当的方式实施变式教学是我们初中数学教师的一项基本教学素养，也是教学能力的重要体现. 下面笔者将结合具体案例，谈一谈初中数学变式教学的应用范围.

1. 公式定理中的变式教学

在对数学公式和定理的学习和理解的过程中，利用巧妙的变式可以帮助学生深刻认识公式和定理中的联系，架起数学定理之间的桥梁，从而培养学生举一反三的思维能力.

2. 概念中的变式教学

在对初中数学概念的教学中，我们教师要积极利用变式启发学生，引导他们参与进来，感受数学的魅力，进而培养学生的思维概括能力.

3. 例题中的变式教学

例题都是极具代表性的习题，其往往能最全面地概括所学数学知识及定理. 因此，在变式教学中，我们以例题的变式教学最为常见. 在课堂上，教师不仅要将课本上的例题和解题过程详细讲解，还应当做适当的变式，既巩固了学生的新知识的掌握，又启发了他们要善于灵活运用新知识.

例题的变式可以变换题目的表现形式，或者调换题目的条件和结论，虽然题目的实质没有发生改变，但却变成了一道新的题目. 除此以外，还有图形变形、解法变形等. 例题的变式教学不仅可以教会学生从不同的角度观察和分析问题，还进一步激发了他们对数学学习的兴趣，形成良好的思维品质和思维习惯，这对学生数学思维能力的培养以及良好的数学素养的形成都起着非常重要的作用.

变式教学的应用实践

1. 一题多解，培养学生的发散性思维

一题多解指的是对同一道题，从不同的思维角度出发，采用不同的方法分析，进而从中获取多种解题路径. 进行这种方式的教学，可以及早暴露出学生在解题过程中的思维活动，拓展了他们的解题思路，加强了学生思维的发散性，从而使他们能够更加熟练地掌握知识的内在联系.

例1：有一项工程，如果甲单独做，可以正好在计划规定的时间完成；如果乙单独做，就要超过规定时间3天才能完成. 假如先由甲、乙合做2天，然后乙单独完成，则正好也在计划规定的时间内完成. 问：完成这样的工程计划需要多少天？

如果本题采用方程的方法，可以得出下列解法：

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上有一点D，使得四边形ABCD为等腰梯形，求出点D的坐标以及直线AD的表达式；

（3）在（2）中，直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一个动点P，x轴上有一个动点Q，问：是否存在以A，M，P，Q为顶点的平行四边形？如果存在，请写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

解析：第（3）题中，由于A，M是定点，点Q的纵坐标为0，因此先将A，M，P，Q为顶点的平行四边形进行分类：①当A和M相对，P和Q相对. 由于A和M是定点，根据中点坐标公式，可以求出对角线交点的坐标；又由于点Q的纵坐标为0，依据对角线的交点是PQ的中点可求出点P的纵坐标；又点P在抛物线上，从而可求点P的横坐标，结合对角线交点的横坐标和中点坐标公式可求出点Q的横坐标. ②当A和P相对，M和Q相对. ③当A和Q相对，M和P相对. 后面两种情况参照①的解法可求.

另外还有一个比较有代表性的一题多用的例题，如下：

例4：有3支球队进行单循环的篮球比赛（每一支球队都与其他所有的球队各自比赛一场），那么总共要比多少场？如果是4支球队呢？7支球队呢？n支球队呢？

解析：这道题目比较简单，学生也比较容易理解，但最主要的是它代表了一种数学模型，因而可以推演出很多类似的数学问题，如：

（1）n边形一共有多少条对角线？

（2）家里来了20个客人，每两人互相握一次手，一共握了多少次手？

（3）一条线段上共有n个点，那么这条线段上共有多少条线段？

（4）两条直线相交于一点，有多少对对顶角？4条直线呢？n条直线呢？

（5）有公共端点的n条射线组成的图形中，一共有多少个角？

以上问题，都是一种类型的题目，可以建立同一数学模型来解决. 一题多用培养了学生的归纳整合能力，更因此培养了他们的应用数学模型的意识与数学建模的思维.

3. 一题多变，培养学生的深刻性思维

一题多变指的是只变动题目的形式，或者改变条件和结论，问题的实质没有发生改变. 这种方式的教学，可以从不同层面和不同角度出发揭示问题的本质，进而避免学生被思维定式过度影响，帮助学生养成从问题的变化看问题的本质的思维方式. 因为它重视引导学生发现问题的本质，因而培养了学生思维的深刻性，这极大促进了其综合能力的提升.

一题多变有几种主要的变化形式，即保留条件，改变结论；保留结论，改变条件；同时改变条件和结论；保留其他条件，仅将某一个条件与结论对换等.

解析：本题中直角三角形的斜边与两个直角边的关系没有发生改变，因此尽管题设条件发生变化，问题的结论依然没有改变.

例6：求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

为了引导学生从中点四边形各边与原四边形的对角线的关系去思考问题，可作如下变式：①依次连接正方形各边中点能得到什么图形？②依次连接矩形各边中点能得到什么图形？③依次连接菱形各边中点能得到什么图形？④依次连接等腰梯形各边中点能得到什么图形？⑤依次连接平行四边形各边中点能得到什么图形？

为了让学生进一步理解中点四边形与原四边形的关系，笔者又设计了下面的变式：①顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点能得到什么图形？②顺次连接对角线相等的四边形各边中点能得到什么图形？③顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点能得到什么图形？④顺次连接四边形各边的中点得到正方形，原四边形应满足什么条件？⑤顺次连接四边形各边的中点得到矩形，原四边形应满足什么条件？⑥顺次连接四边形各边的中点得到菱形，原四边形应满足什么条件？

有了前面两步的基础，为了帮助学生真正理解中心四边形的证明，笔者设计了最后一个变式：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，若四边形EFGH为菱形，那么梯形ABCD应满足什么条件？

总之，变式教学对新课程改革起着良好的推动作用，因此我们初中数学教师应当积极转变教学理念，不断发掘变式教学的优势，通过教学实践让学生更好地认识数学，提高数学素养.