设计开放有活力的数学作业

谭启华

[摘 要]在数学教学中要丰富作业形式，避免作业形式单一、机械重复的低效现状.设计布置差异性、探究性作业，让学生在作业中享受到学习数学、运用数学的快乐.

[关键词]初中数学 作业设计 活力

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110018

清代著名教育家颜元认为，“讲之功有限，习之功无已”.作业是教学过程中不可缺的重要环节，它具有监控、巩固、反馈的功能.然而，受应试教育的影响，学校以“考试为本”，教师以“分数为本”.教师存在为什么学生有“愚公移山”精神，整天湮没于书山题海之中仍会反复出错的困惑，学生存在为什么在作业中感受不到丝毫快乐的困惑.究其原因，是传统的数学作业以机械套用公式、抄写法则、枯燥训练、作业形式千篇一律的固定方式加重了学生的课业负担，抹杀了学生对数学的学习热情，使学习数学变得毫无乐趣.

在传统的教学中，作业形式单调乏味，以笔答题为主，学生体会不到数学的趣味性.教师要改变机械训练的现状丰富作业形式，引领学生在主动参与中获得新知，提高解决问题的能力.

一、兼顾全体学生的发展，布置差异性作业

由于学生的学习背景、基础水平、认知能力、兴趣爱好迥异，他们表现出来的接收能力也不尽相同.教师要避免“一刀切”的作业内容，要留有弹性的空间，在难度、数量上合理掌控，让每位学生跳一跳就能“摘到桃子”，使后进生能获得成功，优等生也有发展的空间.如在教学《平方根》时，教者设计如下习题.

基础题：（1）（-9）2的平方根是多少？（2）若a的平方根是±5，求a的值.

提高题：（1）算术平方根等于它本身的数有哪些？

（2）若m=2-a+a-2+8，求am的平方根是多少？

拓展题：观察下列各式1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请将你猜想到的规律含自然数n（n≥1）的代数式表示出来.

二、提高学生的实践能力，设计探究型作业

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖、模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”教师应丰富作业形式，让学生经历调查、测量、实验等探究活动，提高应用数学的意识.

1.调查型作业.在“大数据”时代，教师要鼓励学生走出课堂，走向社会，积极参与调查活动，在收集、筛选、整理数据中提高分析数据的能力.如在学完“统计”的内容时，教师提出问题：“你知道我校学生每天的零花钱有多少？大概花多少钱买文具？花多少钱买零食？花多少钱买资料？”有学生会说不知道，也有学生会通过调查校园商店、走访其他学生等方式了解实情后再进行估算.这时教师可以进一步布置作业，让学生对全校学生的零花钱使用情况制作统计表.通过调查，引导学生将学习数学与生活实际联系起来，培养学生的思维能力与应用意识.

2.操作型作业.教师要引导学生利用原有的知识和经验，通过撰写周记、小论文等完成作业方式深入探究知识，完善自己的知识体系，提高认知水平.①撰写数学小论文.如在教学《勾股定理》内容后，教师让学生针对一些勾股数进行探究，使学生在收集资料、讨论交流的基础上以《奇妙的勾股数》为题撰写论文，引导学生从常见的（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）发现“勾”是奇数的情况下，勾为2n+1，股为2n2+2n，弦是2n2+2n+1，并由此推出（9，40，41），（11，60，61）……有学生发现勾为大于4的偶数时也存在勾股数，如（6，8，10），（8，15，17），（10，24，26），即勾为2n，股为n2-1，弦为n2+1，以此类推，还有（12，35，37），（14，48，50），（16，63，65）等都是勾股数.

②体验型作业.教师要布置一些体验作业，让学生在活动探索中进行认知与情感体验，以达到对所学内容的深层次理解.如有一个湖，A、B两点位于湖的两侧，现欲在AB之间建一桥.但无法直接测量A、B的距离，请利用全等三角形模型设计一个测量A、B间距离的方案，并说明理由.学生经过讨论交流，在湖外取一点C，找到A、B关于点C的对称点A′、B′，根据SAS可证得△ABC≌△A′B′C，由此可以得到AB=A′B′.

3.应用型作业.当前数学教学中，教师困囿于应试教育模式，让学生机械套用公式，割裂了数学与生活实际的联系，学生感受不到学习的应用价值.当学生面对实际问题时，往往不知所措.教师要加强数学与生活的联系，引领学生用数学的眼光去看问题，用数学知识去解决问题.如一架长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为4m.如果梯子的顶端下滑0.25m，你认为梯子的底端会发生什么变化？通过设计应用型的作业为学生提供探索实践的机会，创设学生身边的问题情境，让学生从自己的生活经验出发，思考运用不同的方法去解决问题.

（责任编辑 黄桂坚）