金属板料塑性变形行为及破裂判断准则研究综述

苏娇艳，曲周德，袁斌先

（天津职业技术师范大学机械工程学院，天津300222）

金属板料塑性变形行为及破裂判断准则研究综述

苏娇艳，曲周德，袁斌先

（天津职业技术师范大学机械工程学院，天津300222）

针对金属板材塑性变形行为及破裂判断准则等问题进行综述和分析，阐述了金属板材塑性变形行为中Hill类和Hershey类经典屈服准则的研究进展及应用，指出常用屈服准则的特点和不足，并提出考虑温度、应变速率、应变路径、屈服轨迹和组织结构演化将是未来研究的热点。采用成形极限预测的方法，对板料破坏有无明显集中缩颈的判断破裂准则进行研究，得出应力成形极限图FLD、应变成形极限图FLSD、韧性破裂准则DFC和韧性损伤断裂准则CDM的适用性，同时对各破裂判断准则中实验数据的获取、理论及模拟值分析的关键问题进行讨论，为预测板料成形极限提供理论依据。

塑性变形；屈服准则；成形极限；断裂准则

金属材料的变形，一般都经过弹性变形、屈服硬化、分散性与集中性失稳、断裂等一系列过程。金属板材在塑性变形行为中有着变化复杂的屈服面，屈服面与所选材料和变形过程有关，因而需要选用具有适用性和较高准确性的屈服准则来建立理论本构关系模型。新材料的出现和复杂的变形条件要求研究人员对相关的理论模型进行不断地修正和创新，同时也需要考虑变形温度、应变速率和变形路径的影响。另外，随着计算机技术的快速发展，屈服准则的函数可以嵌入有限元的成形仿真。因此，塑性变形行为将成为未来研究的热点，同时也为后续研究成形极限提供理论依据。通过塑性理论本构关系模型和破坏判断准则，能很好地预测板料的成形极限。板料在拉应力作用下会发生塑性变形而产生缩颈，逐渐破裂。破裂可以分为韧性破裂和脆性破裂［1］。有集中缩颈的韧性破裂采用成形极限图判断，没有明显缩颈的韧性破裂采用经典的韧性破裂准则来评定。本文对国内外金属板料塑性变形行为和断裂准则应用的研究现状进行综述，阐述屈服准则的发展历程，分析常用屈服准则的特点和不足，讨论无明显集中缩颈判断破裂准则的适用性。

1　板材塑性变形行为的屈服准则

随着新材料、新工艺的不断出现，温度和应变速率对金属板材塑性变形行为有很大影响，所以需要对金属板材塑性变形行为进行研究以满足实际工程应用的需求。屈服准则描述的是塑性屈服发生时应力分量之间的关系，假设当某些物理量达到某一临界时发生塑性屈服或通过唯象函数来近似实验所得数据。对于同向异性材料，最常用的屈服准则是Tresca屈服准则（最大剪应力准则）和Huber-von-Mises屈服准则（能量准则）。

屈服准则最早是1864年由Tresca［2］根据实验结果提出的，他认为剪应力作用下的晶界滑移引起塑性变形。Huber-von-Mises屈服准则由Huber［3］和Mises［4］独立提出，后来Hencky［5］对其进行发展。该准则假设静水压力并不影响塑性屈服，只有弹性畸变能影响材料从弹性向塑性的转变。各向异性材料的屈服准则最早由Mises［4］提出，最初用来描述单晶材料的各向异性塑性变形行为，后来也用于多晶体材料。目前应用于各向异性材料的屈服准则有Hill类屈服准则和Hershey类屈服准则。

1.1Hill类屈服准则

1948年，Hill［6］提出了各向异性屈服准则。Hill1948屈服准则的优点在于基本假设容易理解，屈服函数的参数都有直接的物理意义，因此在实践中得到广泛应用。但Hill1948屈服准则不能描述Woodthrope和Pearce［7］观察到的“异常屈服”现象和“二阶异常屈服”，只能应用于轴对称拉伸过程中形成四个“制耳”的材料；此外，其对于单向拉伸实验很难预测屈服应力的相应变化，不能描述如铝合金等材料的塑性变形行为。20世纪70年代Hill［8］又提出了Hill1979屈服准则，该准则可以描述“异常屈服行为”的材料和相关联的流动准则及等效应变的解析式，但只能用于当主应力的方向与各向异性主轴重合的情况，在实际应用中具有很大的局限性。之后提出的Hill1990屈服模型［9］具有Hill1979的所有优点并可以预测板面内不同方向上的单轴屈服应力和各向异性系数，但函数比较复杂，需要更多的计算时间。1993年，Hill［10］提出了Hill1993屈服准则，该准则不仅保证了Hill1979屈服准则的通用性，又能描述“异常屈服行为”和“二阶异常屈服行为”，但无法得到应变增量的显式表达式，预测的屈服面与利用晶体塑性理论预测的屈服面相差较大，使用受到限制。

1.2Hershey类屈服准则

Hershey类屈服准则是基于晶体塑性的屈服准则。1972年，Hosford［11］提出了Hershey［12］的模型，并用其建立了一个各向异性屈服准则。Barlat1989屈服准则经常应用于金属板材成形的数值模拟中［13］。1991年，Barlat［14］将其屈服准则扩展到三维，很好地预测板平面内不同方向上的单向屈服应力和各向异性系数，但流动法则复杂，不便于使用。为提高屈服准则的性能，更好地描述铝合金的塑性变形行为，Barlat在1994年建立了Barlat1994屈服准则的通用表达式。利用该屈服准则进行圆筒形件的拉伸模拟，可以很好地预测了实验中观察到的制耳现象，所计算的屈服面与理论结果和实验值吻合较好。2000年，Barlat［15］提出一个专用于平面应力状态的新模型，之后Barlat等［16］又提出了Barlat 2004-18p的三维屈服准则，并将其嵌入LS/Dyna商业软件。各向异性屈服准则的发展历程如表1所示。

表1　各向异性屈服准则的发展历程

1.3屈服准则的应用

目前应用最多的屈服准则为Hill1948、Hill1990和Barlat1989屈服准则，主要集中在对屈服轨迹几何形状的预测和对面内不同方向上单轴屈服应力和塑性各向异性系数的预测。Dorel Banabic［17］通过实验对AA3103-O铝合金屈服准则的归一化屈服轨迹进行预测，结果表明：Hill1990屈服准则的预测结果较好，而Hill1948和Barlat1989的预测结果在双拉区域相差很大。

吴向东［18］采用十字双向拉伸实验系统对SPEN钢板和2024-O铝合金进行了不同加载路径下的双向拉伸实验，将所得的屈服轨迹与现有的Hill类和Hershey类理论屈服轨迹进行比较。结果表明：SPEN钢板的Hosford各向异性屈服准则得到的理论屈服轨迹与实验屈服轨迹吻合；2024-O铝合金材料的Hosford和Barlat1989理论屈服轨迹与实验屈服轨迹吻合最好，而Mises屈服准则最差。同时，王文平［19］从板料屈服准则、包辛格效应与强化模型、屈服强化规律实验方法及涉及应变速率和温度的板料屈服强化方面阐述板料屈服行为及强化规律的研究进展。

通过以上讨论可知，屈服准则可以准确描述各向异性材料的变形行为。一方面可以描述单轴屈服应力和各向异性系数的变化，另一方面可以描述“各阶”异常屈服行为并推广到三维应力状态。不同屈服准则能够较准确地预测不同材料的屈服轨迹，在选用时需要考虑单轴屈服应力、塑性各向异性系数的预测精度和计算效率、通用性等因素，从而满足工程实际应用的需求。

2　有集中缩颈的破裂判断准则

金属板料冲压成形过程中最常见的失效形式之一是有集中缩颈的韧性破裂。在实际应用中，一般定义开始发生明显集中缩颈的点为理想破坏临界点。通过拉伸失稳的状态和位置选择相应的破坏判断准则，预测破裂的产生，从而在加工之前采取改进措施。

2.1应变成形极限图

1963年，Keeler［20］在实验基础上建立了板料在拉-拉和拉-压加载条件下的应变成形极限图（forming limit diagram，FLD）。在板材成形分析中，FLD被普遍用于分析板材冲压成形中的破裂问题及辅助冲压工艺参数的选择，这也是汽车、航天等领域计算机辅助设计（CAE）和选材预测必不可少的判据，它对冲压成形工艺和材料研究都有重要的指导意义。

FLD理论计算依据是通过屈服准则结合本构关系得到的，在拉伸失稳条件下判断缩颈与破坏的产生。但这些理论计算值会出现较大误差和背离实际的冲压成形极限。因此，实际生产中的FLD是通过实验测量板料在不同应变路径下临界失稳时的主次应变，在应变空间内绘制而成的。

近年来，在板料成形极限图FLD的研究中，许多学者在FLD上进行不断完善，FLD可以直接测量得到。随着信息技术的快速发展，目前DYNAFORM、LSDYNA和ABAQUS等有限元分析软件都将FLD作为板料成形失稳的主要判据。但在有限元软件仿真中，无法自动判断何时产生失稳与破裂并自动停止计算，因此需要一个有效的判断准则来判断板料何时发生颈缩或破裂，以获得极限应变数据。刘光晓［21］应用MK凹槽理论及有限元仿真方法预测了AZ31镁合金板料成形极限图。王辉［22］基于汽车公司工艺设计和材料选购的需要，利用数据库程序语言建立了材料数据库、零件数据库等，并编制了安全裕度分析的选材程序，开发了基于FLD的选材系统。

应变成形极限图FLD只适用于简单的线性加载方式，对于非线性的多道工序成形过程，如复杂的加载、卸载和反向加载条件，使用FLD预测结果是不准确。在生产实际中多采用“安全裕度法”来弥补FLD与路径相关的不足，但对于成形性能比普通碳钢差的高强度钢板，其成形极限相对较差，设定较大的安全裕度评定成形性能是不合理的，需要找出另一种与应变路径无关的成形极限判据。

2.2应力成形极限图

线性加载路径下得到的FLD不适用于复杂加载路径问题，从Kleemola［23］发现极限应力与路径无关后，就不断有学者加入到应力成形极限图（forming limit stress diagram，FLSD）的研究中。

Arrieux［24］在理论获取FLSD方面有着重要贡献，作者分析了2种获取FLSD的理论方法。一种是通过已知的应变成形极限图，按照板材成形的实际应变路径逐步计算推导出FLSD；另一种是先通过某一个具体的板材成形极限实验得到一个初始缺陷参数，然后按照M-K模型计算得到相应的FLSD。由于初始参数的不确定性，相对来说第一种方法得到的FLSD更加合理。

Stoughton等［25］在前人研究的基础上对FLSD做了大量总结性研究。他从大量文章中提取FLD的实验数据，运用Arrieux的第一种方法推导在2种应变路径条件下的FLD所对应的FLSD，并以不同的屈服准则作为应力应变关系推导准则，将得到的FLSD进行对比。结果表明：FLSD仍存在误差，应力成形极限与应变路径无关。

张京等［26］通过对铝合金的板材成形实验，证明材料在不同应变路径条件下的FLSD一致。谢英等［27］对FLSD展开大量研究，推导了许多复杂应变路径下运用不同屈服准则的由极限应变转换得到的FLSD。陈明和［28］首次成功开发了以FLSD为判据的有限元分析软件模块，并应用于多工步板料拉伸成形的有限元分析中。江仲海［29］采用5083铝合金通过预加载的胀形模拟研究和折线变路径FLSD理论推导得出，FLD与应变路径有关，FLSD与应变路径无关，并验证了FLSD作为极限判断准则的有效性。

综上所述，FLSD通过分析复杂板料成形的失稳，为复杂加载路径下板料成形极限的预测提供了依据。但在板料成形时，应力值比应变值更不易测量，同一个应变在塑性理论下可得到不同的应力值，因此需要建立失稳准则条件下统一的FLSD理论模型，得出唯一的FLSD。

3　没有明显缩颈的破裂判断准则

对于一些路径比较复杂且塑性比较差，破裂时没有明显缩颈现象的板料成形极限问题（尤其是高强度板材），通常采用韧性破裂准则（ductile fracture criterion，DFC）和连续损伤断裂准则（continuumdamagemechanics，CDM）作为破裂判断依据。

3.1韧性破裂准则

1966年，McClintock等［30］第一个提出了微观机理的分析及依赖于横主应力、等效应力和应变硬化指数的破裂模型。1969年，Rice和Tracey［31］开拓性地研究了硬化和非硬化材料的远程单向拉伸载荷下球形空穴的生长和形状的变化，并采用应力三维的指数函数来表示断裂应变。1981年，Leroy等［32］通过分析微观空穴的形状，修改了Rice和Tracey的理论。该理论表明韧性破裂准则描述了材料的塑性流动脱开与内部损伤演化的积累，同时也表明了采用韧性破裂准则DFC能够考虑非线性应力应变载荷历史中的塑性变形。

1985年，Johnson和Cook［33］最早提出韧性断裂准则应变率和温度的关系，断裂时考虑了应变应力三轴、应变率和温度的函数。2004年，Johnson-Cook断裂准则被Clausen等［34］在其基础上进行修改，表明AA5083-H116铝合金在冲击载荷下的断裂现象，同时也表明韧性断裂准则材料常数测定最困难的部分是在断裂瞬间获得多个精确的应力值、应力三轴度和等效塑性应变值。

Takuda等［35］利用韧性断裂准则并结合有限元法对铝合金材料的轴对称拉深成形进行研究。王在林等［36］利用辊弯成形工艺特点，采用Brozzo韧性断裂准则，预测相对弯曲半径R/T=2下的超高强钢辊弯成形的破裂现象。

诸楠等［37］针对已有的Johnson-Cook断裂准则，提出新的考虑剪切作用机制的断裂准则，利用ABAQUS子程序功能将新的断裂准则嵌入有限元软件，并对高速棒料剪切工艺进行有限元模拟，验证新断裂准则的可靠性。夏玉峰等［38］进行了AZ80镁铝合金在不同温度和应变速率条件下的压缩实验，通过与有限元结果对比得到Cockcroft-Latham准则的断裂临界值改变规律。黄华［39］通过改进的Rice-Tracy准则和Oyane准则，结合应变速率和温度的影响，预测铝合金温热冲压成形中的断裂。

综上所述，在考虑温度及应变速率的影响下，采用数值模拟得到板料成形的应力应变分布，结合适当的韧性断裂准则，能很好地预测塑性比较差、路径比较复杂的材料。由于DFC的材料参数高度依赖于假定微观值并强耦合在一起，所以DFC常数的确定非常困难，有些临界值必须通过随机方法来确定，这些因素限制了DFC在实际工业中的应用。

3.2韧性损伤断裂准则

损伤力学是通过力学变量的变化来表征损伤过程中的性能衰退。连续损伤力学模型（CDM）最早由Kachanov［40］在蠕变条件下的破裂过程中提出。Rabotnov［41］对结构蠕变问题的研究进行修改，引入“有效应力”的概念。1985年，Lemaitre［42］的研究报告中表明连续损伤力学模型适用于预测韧性材料的破裂。2003年，Brunig［43］提出了一种各向异性损伤模型，该模型不要求应变等效、应力等效或应变能等效假设。CDM损伤模型已被广泛应用于对不同材料的数值研究。2011年，CDM模型也被Brunig和Gerke［44］用来模拟进行动态负载条件下韧性金属的损伤演化。

李云［45］基于Lemaitre损伤理论，采用混合法对实验数据和数值模拟结果进行分析，建立适用于高强钢TRB热成形的韧性断裂准则。文献［46］根据Lemaitre损伤理论，推导出适用于高强钢热冲压成形的韧性断裂准则，通过热模拟实验建立了高强钢的热流变方程，求得材料参数；建立完整的韧性损伤断裂准则，预测了不同工艺条件下盒形件的破裂。曾嵘等［47］分析了采用改进的Lemaitre损伤断裂准则的铝合金5052-0筒形件冲压模拟过程，模拟过程中工件的等效应力和等效塑性应变的最大值都出现在圆板与凸模圆角接触的区域，且材料的单位体积损伤值达到1的区域发生了破裂。

综上所述，基于损伤理论结合实验和数值模拟，建立损伤断裂损伤准则，通过分析所得的损伤值可以预测材料的破裂，CDM已被广泛应用于对不同材料的研究。

4　结论

从金属板料塑性变形行为及破裂判断准则的应用研究分析可知：

（1）屈服准则描述了单轴屈服应力和各向异性系数变化等板料塑性变形行为，且有些屈服准则已被集成到ABAQUS和LS-DYNA中。但屈服准则中的力学参数需要采用专业的测试设备（十字拉伸实验或液压胀形实验）来获取。未来可通过考虑屈服准则的方程系数变化来描述非线性加载的屈服轨迹，将唯象模型和基于晶体塑性的模型相结合，更好地描述模拟加工成形过程中温度、应变速率和应变路径等参数的变化，从而准确地进行虚拟加工过程的描述并应用于实际的生产制造。

（2）在集中缩颈的韧性断裂判据中，FLD应用在简单的线性加载方式中，反映板料在一定变形方式下发生集中缩颈失稳前所能达到的极限变形程度。而FLSD被认为与应变路径无关，并能有效预测复杂加载路径下板料多道次成形的极限。有限元仿真软件将FLD作为板料成形失稳的判据，但仿真的FLD与实验值有很大差距，且在仿真中无法自动判断何时发生失稳破裂并自动停止计算，因此需要对仿真FLD进行适当修正，并采用能够判断板料何时发生颈缩或破裂的准则，以获得接近实际的板料成形极限。对新型材料的应变成形极限图FLD或应力成形极限图FLSD的获取有待进一步研究来满足工程实际应用的需求。

（3）韧性断裂准则和连续损伤断裂准则都是基于微观机理和力学损伤理论，运用数值模拟与实验验证，采用反求法和最优技术求得材料参数，从而预测路径比较复杂、塑性比较差的没有明显缩颈现象材料的成形极限。目前，DFC和CDM比较依赖塑性变形时的应力、应变及材料常数，且每种准则都有各自的适用范围。因此，建立对成形条件依赖较少又能反映材料本质，同时又能准确预测形状更为复杂的零件破裂的断裂准则将具有一定的创新意义。

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Review on the research for plastic deformation and fracture criterion of sheet metal

SU Jiao-yan，QU Zhou-de，YUAN Bin-xian
（School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

For sheet metal plastic deformation behavior and the problem of fracture criteria are reviewed and analyzed in this paper.Sheet metal plastic deformation behavior in Hill and Hershey classical yield criterion research progress and applications are described，and pointed out that the characteristics and shortcomings common yield criterion，considering the temperature，strain rate，strain path，yield locus and structural evolution of the organization will be the research focus in the future.With the method to predicate the forming limit of the material，the criteria is analyzed for no obvious damage for concentrated necking judgment of the failure on board.The applicability is made for the forming limit stress diagram FLD and forming limit stress diagram FLSD and ductile fracture criterion DFC and continuum damage mechanics CDM.At the same time，the key problems of the experimental data acquisition，theoretical or analog value analysis are discussed in order to provide a theoretical basis for the prediction of the forming limit of sheet metal.

plastic deformation；yield criteria；forming limit；fracture ductile

TG115.57

A

2095－0926（2016）03－0054－06

2016-04-25

苏娇艳（1990—），女，硕士研究生；曲周德（1973—），男，教授，硕士生导师，研究方向为塑性成形新技术及组织演化模拟技术.