让问题点亮初中数学课堂

☉江苏省扬州市竹西中学　梅小玲

让问题点亮初中数学课堂

☉江苏省扬州市竹西中学梅小玲

问题是数学的心脏，是学习数学的过程中必不可少的一项工具.而数学课堂教学中，并不是简单的“提问—回答”，也不是所有的问题都可以被采用.在高效的教学中，每一个问题都要有着它存在的意义和价值，能够对学生的发展有所帮助.因此，在数学课堂教学中，教师要巧妙地结合具体教学内容，参照初中生具体情况，为学生设计一些有价值的课堂问题，以便更好地激活学生的学习欲望，开发学生智力，提高学生课堂学习效率，从而实现高效数学课堂.

一、趣味性问题，激发学习欲望

数学问题本身比较枯燥，如果教师在教学中，还是一味地死搬硬套，直接给出学生问题，学生也只能是机械的应付，枯燥的学习.因此，教师必须改变，从学生的角度出发，为学生设计一些有趣的问题，以吸引学生注意力，激发学生学习欲望，进而调动学生的学习积极性.

案例1在教学“有理数的乘方”时，教师在引入课题时，为学生设计了一个有趣的问题：国王想要奖赏一位智者，让这位智者说出自己想要的奖赏.此时，这位智者说想要一棋盘的大米，其中第一个方格中放1粒米，第二个方格中放2粒米，第三个方格中放4粒米，第四个方格中放8粒米，…，这样依次类推下去，直到放满整个棋盘.这时国王很爽朗的答应：“你太傻了，就要这点米.”而智者却笑笑说：“恐怕整个国库的大米都不够.”同学们，智者为什么这么说呢？你们能列出一个算式来表示棋盘中米的总数吗？已知这个棋盘有64个方格.教师给出的问题趣味十足，学生对此非常感兴趣，于是，都很积极主动地去思考其中的奥秘.这时，有学生想到，第二个方格中放了2粒米，第三个方格中放了2×2粒米，第四个方格中放了2×2×2粒米，这样写出几个后，学生发现了其中的规律，每个方格所放米的个数，是上一个方格中的2倍.于是，这位学生尝试着列出算式1+2+2×2+2×2×2+2×2× 2×2+……，学生在加的过程中，发现越是往后写的式子越长，在一张纸上很难将其表示出来，而且还很耗时.于是，学生就思考，是否有较为简单的表示方法.此时，教师适时地为学生引入课题——有理数的乘方.学生也迫不及待地想要知道其中的奥秘，积极主动地参与到课堂教学中.

趣味性问题的设计，让学生发现学习数学的乐趣，成功地激起了学生的学习欲望，让学生变得更乐于主动思考，有效地激活了学生的学习主动性，促使学生快乐学习.

二、层次性问题，实现循序渐进

学生的学习是一个循序渐进的过程，不可能一蹴而就，教师的教学也具有同样的道理.在具体教学过程中，教师在设置问题时，也要遵循循序渐进的原则.教师可以为学生设计层次性问题，注意问题的由浅入深，给学生创造出一个逐步思考的空间，以更好地开发学生思维，促使学生有效发展.

案例2在教学“多项式的因式分解”时，教师首先为学生设计了一个较为基础的问题：将下列空缺位置补充完整.把一个（）化成几个（）的（）的形式，这种变形叫做因式分解；因式分解与整式乘法的过程（）.学生在完成这一填空后，基本上对因式分解的概念有了较好的记忆，帮助学生巩固了基础.在引导学生对其概念内容进行巩固后，又为学生设计了一道相对来说较为复杂的问题：将下列多项式因式分解：2x2+2x，这时，有学生想到课上所学的因式分解中的提公因式法“系数—字母—指数”.于是，学生用此方法来解决这一问题，先找到相应的最大公约数2，随后又找到相同的字母x，最后找到相同字母的最低次幂为1，最后得到公因式“2x”并写出结果：2x（x+1）.学生对因式分解中的提公因式法进行了巩固.之后教师又继续为学生设计问题：（x2+1）2-4x2，学生根据所学的平方差公式法，得到算式（x2+1+ 2x）（x2+1-2x），随后学生继续观察，其中还能用完全平方公式，继续因式分解（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）（2x -1）2.更深一步的数学问题，让学生对因式分解中的公式法有了一定的巩固，并对其综合问题有了很好的解决，逐步锻炼了学生的计算能力.

层次性问题的设计，让学生可以循序渐进地学习与思考，顺应了学生思维的有序发展.这种教学方式，有效地帮助学生巩固知识内容，实现了高效率课堂学习.

学生在学习的过程中，会出现很多错误，也会做错很多问题.教师在教学中，不应害怕、躲避学生这些错误，而应该巧妙地开发、利用学生的这些错误.实际上这些错误也是学生的思维绊点.在初中数学课堂教学中，教师可以结合实际教学经验，为学生设计一些易错性问题，以更好地抓住学生思维重点，开拓学生数学视野.

案例4在教学“图形的旋转”时，教师结合自己的教学经验，设计了一道学生很容易出错的问题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后，成为了△ADC，那么图中哪

三、开放性问题，开拓学生思维

在以往的数学课堂教学中，教师所设计的问题一般具有一定的模式，而这样的问题模式，严重束缚了学生的思维，让学生的思维模式逐渐的固定，不利于学生的发展.因此，教师需要改变，要注重课堂问题的有效性.教师可以设计一些开放性问题，以解放学生思维，促进学生发展.

案例3在教学“多边形的内角和和外角和”时，教师为学生设计了一道较为开放的练习题：现有一个多边形，截去其中一个角后，形成一个新的多边形，这个新的多边形的内角和为720度，问原来多边形的边数是多少？这是一道较为开放的练习题，其结果并不唯一，需要学生的多方面思考.很多学生能够根据内角和公式求出新多边形的边数为六，这时，就有学生立即想到六边形再补上一个角，就是一个七边形，那么原图形是一个七边形.教师在学生给出这一答案后，并没有满足，而是让学生继续思考，是否还有其他答案.此时，学生对这一问题充满了好奇，积极地进入到思考中，变换不同的思维方式，来思考这一问题，学生在思考了一定时间后，开始付诸行动——绘制图形.有的学生选择在六边形上添加角，有的学生选择画出一些多边形，之后减去一个角，最后剩余六个角.学生在裁、画的基础上，得到还有五边形和六边形.这一开放性问题，充分活跃了学生的数学思维，让学生可以有机会变换角度思考问题.

开放性问题的设计，有效地开拓了学生的思维空间，打破了学生的固定思维模式，充分活跃了学生的创新思维，这样不仅直接地帮助学生巩固了知识内容，还间接地促进了学生全方面发展.

四、易错性问题，实现高效发展

图1　

一点是这个图形的旋转中心呢？旋转角的度数又是多少呢？学生在教师给出问题后，立即进入思考中，在思考了一定时间后，大多数的学生给出了一个结果：点A为旋转中心，30度.其中旋转中心的找取，大部分学生能够找对，而很明显学生给出的结果中30度是错误的，实际上学生的这一错误也在教师的意料之中，意料学生会掉入自己为其设置的陷阱中.但教师并没有为此对学生进行批评，也没有立即对学生进行否定，而是引导学生进一步思考学习.首先，教师让学生思考旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.学生在教师的引导下，开始寻找这三个要素.在学生再次思考一定时间后，发现自己对于旋转方向搞错了，实际上应该是顺时针，而自己在做题时，很自然地将其按照角度小的方向旋转，也就自然地想成了逆时针.学生在完成这一问题后，加深了对此部分知识的印象.

易错性问题的设计，使得学生抓住了知识的重点，对此部分的知识内容印象更加深刻.这种教学方法，在很大程度上促使了学生进行主动思考，提高了学生的学习效率.

总之，引导是课堂教学的重要手段，而问题又是引导教学中必不可少的工具之一.一个好的问题能够激活学生的思维，还能够增强学生对数学的学习兴趣.教师要善于挖掘课堂问题，借助问题促进学生全面发展.