错因深究，为学生避错“清障”——以一道练习讲评为例

☉江苏省苏州工业园区斜塘学校　吴　涛

错因深究，为学生避错“清障”——以一道练习讲评为例

☉江苏省苏州工业园区斜塘学校吴涛

每一个人的思维都是独具特色的.在数学问题的解决过程中，所表现出的差异性也是明显的.错误可以相同，但出错的原因未必一样.在近期的一次练习中，笔者就遇到了这样一道练习，出错的学生几乎一致地给出了同一种结果，为了深挖出错原因，笔者引导学生反思自己的探究历程，从中找寻出多种异样的错因，给他们的纠错和避错指明了方向.现呈现这道练习的教学历程并谈一些个人的感悟，希望能给您带来启示.

一、一道练习的讲评历程

1.题目再现

图1　

分析：本题是人教版七年级下册第六章“平面直角坐标系”中的一道练习，主要考查的是图形的平移和点的坐标.在解答本题前，学生已经学习了图形的平移、平面直角坐标系等知识，能作出一个规则图形平移后得到的图形，会用坐标表示平面直角坐标系中的点，同时也能根据坐标在坐标系中描出相应的点.

2.解答情况简述

由于学生不仅在知识上有充分的铺垫，在技能和经验上也有一定的“底子”，这道练习的解答正确率还是比较高的.全班45人中，仅有9人出错.然而，有一个奇怪的现象，出错的9人中有8位同学给出了一样的答案：平移后长方形的四个顶点坐标分别为A出错的人不多，但出现相同的错误太多了，这让笔者不得不在课上对此种错误的原因进行深究.

3.教学过程及简析

（1）教学过程.

教师投影一位同学给出的错误结果，让学生思考出错的原因，将自己在解答时的想法与全班同学交流.在学生思考2分钟后，教师请多位出错的同学交流了自己出错的原因.

学生1：我将平移的口诀记反了，向左移动，横坐标应该加，向右移动，横坐标应该减.我根据错误的口诀将每一个点的横坐标都加了

学生2：我把平移的方向看错了，题中给出的是“向左”，我看成了“向右”.

学生3：图中给出了第一象限区域明显大于其他三个象限，我感觉图形应该是在第一象限内移动的，所以，我直接给每一个点的横坐标都加了

（教师见一名学生有点犹豫，立即示意其作答）

学生4：我可能将左当做右了！

（教师请其举起左手，该同学在犹豫不决中举起了左手，教师立即予以表扬）

教师：看来左右分不清，对数学问题的解决还有影响呢！今后，你能分清左右了吗？

（该生非常肯定地点点头）

教师：同学们，大家一起来帮这几位同学出出主意，今后遇到类似的问题，怎样才不会再出现这些错误呢？

学生5：解题不能“跟着感觉走”，一定要先看清题目，将移动的方向和距离都弄清楚！

学生6：对，我们一定要好好审题，不仅要看文字，还要读图形，尤其要实现文字与图形的呼应.

学生7：记住口诀，用对口诀，同样重要.

教师：有道理！口诀是我们总结出来的解题利器，首先不能记错了口诀，其次就是要选对用对口诀.

学生8：还有就是我们不能犯“左右不分”这些低级错误.

教师：说得对！这些生活常识不能缺失，在问题解决过程中，使用一定要准确！

……

（2）简析.

看似只有8位同学出错，按理错误相同，错因也应该差不多，事实上，教师的深挖，让各种异样的错因完全暴露在学生面前：既有误读带来的失误，又有想当然导致的偏差，还有记忆上出现的问题，亦不乏在常识上犯下错误，如此种种，与知识储备、解题态度和经验均有关系.怎样规避？显然，出错者会有自己的认知，但他们缺少引领，方向难免会偏.所以，教师没有就错纠错，而是沿着错因继续深挖.“大家一起来帮这几位同学出出主意，今后遇到类似的问题，怎样才不会再出现这些错误呢”，如此温馨的话语，是提醒，更是帮助.在教师的引导下，学生纷纷发表自己的高见，这无疑为还在困境中的犯错者点亮了一盏盏明灯，将指引着他们今后解题的方向.

二、教学启示

1.同错批量出现一定要深究错因

解题犯错，在所难免.教师要包容学生的错误，但这并不意味着放弃对错误的深究.尤其是当很多学生犯下相同错误的时候，我们一定要高度重视.同错批量出现，其原因是多样的，如果不深挖错因，很可能会让这些相同的错误反复大量涌现，成为学生学习道路上的“绊脚石”.在抛开教师教学可能出错这一原因的基础上，学生批量出错既与个体认知结构有关，又与个体解题情感相连，没有深入细致的分析，我们绝无可能去发现学生到底在哪一块出了问题.所以，深挖同型错误的错因应成为教师组织实施练习讲评的一项重要任务.本文案例中，笔者对学生的同型错误就进行了错因深挖，让他们的解题思维中的出错点完全暴露出来，取得了较好的教学效果.

2.错因分析要结合学生实际出发

错误可以相同，但错因未必一致.正如哈姆雷特一样，一千个人犯下相同错误同样会存在一千种不同错因.所以，错因深究应与每一名学生的思维紧密结合，要让出错者自主反思，再现其出错历程，找出真正的错因.错例讲评，绝不能只就个别学生出现的典型错因剖析讲评，我们应将目光更多地关注到出错的每一个个体.以上面的案例为例，如果不是教师敏锐地捕捉到学生4的表情，其“左右不分”的错因是很难被发现的.这一错误看似无关紧要，实则会对这名学生产生十分深远的影响.在接下来的数学学习中，不仅影响着学生数学知识的获得与应用，还会对学生学习数学的兴趣和爱好产生巨大的影响，“左右不分”的“病灶”不早点铲除，会让学生逐步丧失学习数学的热情，使其数学认知走向困境.

3.纠究同步推动避错策略建构

错例讲评，纠错是不可缺失的，在纠正错误的同时，我们还应对错因进行深刻的剖析，将纠错与究错同步，从而形成有效的避错策略，为学生今后的数学学习和问题解决清除障碍.还以上面的案例为例，多位学生犯了相同的错误，想要改正这一错误并不难.然而，教师并没有在纠错上停下来，而是深究错因，使学生明晰自己的出错点.通过学生的自我反思与自我展示，他们不仅明晰了错因，还在其脑海中形成了一个对自己今后问题解决适用的避错策略.为了进一步完善这些避错策略，教师通过学生5等四名同学的再述，让这些策略为全班所共享.这种基于纠错与究错之上的错例讲评，避错策略的形成应该是最为重要的，我们在今后教学中务必高度重视.

三、写在最后

错例讲评，是学生数学知识网络化的重要推手.在学生获取知识与应用知识的过程中，出错是常有的事，老师们一般都会抓住这些错误，深挖错因，努力帮助学生形成独具个性的规避错误的策略.这种从错误出发的教学，学生应成为课堂活动的主体，只有他们发自肺腑的自我反思，才可能引发其思维深处的变革，才可能在接下来的学习中不再犯相同的错误.

以上所述，一家之言，不当之处，敬请批评指正！