开启初中数学课堂的金钥匙——“问题情境”

☉江苏省南京市溧水区东庐中学　陈康金

开启初中数学课堂的金钥匙——“问题情境”

☉江苏省南京市溧水区东庐中学陈康金

随着课堂教学的逐步进行，便会在潜移默化中为数学课堂构建相应的学习情境.对于初中数学教学来讲，这里所说的情境指的就是整体的氛围，影响着学生在这之中的学习心理，甚至是思维模式.可以说，情境对于整个数学学习过程的作用渗透于课堂教学的每一个角落.因此，想要从根本上强化初中数学的教学实效，从教学情境的角度来进行把握，不失为是一条捷径.而在各种情境的营造当中，问题情境更是其中颇为有效的一种.笔者在教学实践中，以问题情境为主题进行了多种尝试，得出了一些行之有效的情境构建模式.希望能够通过简要的阐述介绍，使广大初中数学教师能够得到些许启发.

一、设置冲突问题情境，在疑惑中激活思维

推动学生主动投入知识学习的根本动力是发自内心的兴趣.特别是对于初中阶段的学生来讲，他们的心理发展程度还不足以直接面对过于抽象的数学理论，教师就更需要从兴趣与热情这个感性角度下功夫，为高效学习的开展打好基础.为了触发兴趣，激活思维，笔者尝试过很多方式，最终发现，从逆向设置冲突的教学效果要比正向铺垫更为理想.

案例1在概率内容的学习中，笔者以这样一个情境引出了问题：小明和爸妈吃完饭后都想吃一个苹果，可是家里只剩下最后一个了.于是，三人决定抛硬币决定把苹果给谁吃.爸爸说：“如果两次都是正面（有数字的一面）朝上，苹果归我；如果两次都是反面朝上，苹果归妈妈；如果一次正面，一次反面，苹果归小明.”妈妈笑了一下，表示同意，小明也同意.随后笔者告诉学生：“爸爸为什么这样设计规则？妈妈为什么会笑呢？因为这样做，小明得到苹果的概率会更大.”这马上在思维上与学生形成了冲突，大家纷纷认为这三种情况出现的概率是相等的.于是，笔者画了一个简图（如图1），清晰表明了一正一反出现的概率远大于两次相同情况的出现.这个例子让大家印象深刻，并感受到了概率知识的价值.

在问题情境当中设置冲突，实际上就是在教学一开始向学生呈现出一个知识矛盾，并由这个矛盾引发学生的关注，进而激活他们的探究思维，以这种求知欲作为根本驱动力，推动自主知识学习的有力开展.这种冲突可以通过很多方式予以表现，有时候，我们可以结合生活实际找到一些常识与知识之间的不同之处来形成冲突，有时候，也可以通过将学生容易出错或是习以为常的学习疏漏展现出来，以学生想要更正问题的愿望来激活思维.

图1　

二、设置开放问题情境，在思考中发现趣味

灵活变化是初中数学知识的一个显著特征，它不仅体现在教学知识内容的本身，还反映在基本知识内容的发展与延伸上.数学知识和方法并不是一成不变的，学生既要适应它的灵活变化，更要化被动为主动，积极开拓知识版图，在掌握基础知识的同时将之加以拓展.这就需要学生在数学学习过程中培养开放的知识处理意识.这种意识的培养并不是一蹴而就的，而是需要渗透在数学教学的各个环节.问题情境的创建就是一个很好的切入点.

案例2在对圆的知识进行学习时，笔者向学生提出了这样一系列问题：半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，CD在l上.（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.如图2，当点A在⊙O上时，∠ABE的度数是多少？如图3，当点A、D、E共线时，线段OA的长是多少？（2）如图4，以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形，至边BC与OF重合时结束移动，M、N分别是边BC、AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.这个问题成功让图形动了起来，将学生的思维大大开放了.

图2　

图3　

图4　

在各类数学测试当中都会经常出现开放性问题的身影，这不仅体现了开放性的思维模式在初中数学教学当中的重要地位，也为教师进行开放性问题情境设置提供了诸多素材.在这之中也需注意，开放性问题的难度显然要比常规性问题高出很多，对于学生的知识能力自然也提出了更高要求.因此，开放性问题情境的设置要选择好时间点，最好是在学生已经基本掌握了主体知识内容，已经形成了接受开放性问题的心理基础之后再开始.否则，一下子将问题难度过快提升，反而会造成学生学习兴趣的降低.

三、设置悬念问题情境，在期待中点燃热情

既然被称之为“问题情境”，“问题”自然是居于核心的内容.从问题的自身特征来看，一个问题被提出来之后，必然会引发提问对象的疑问，而这个疑问就是支持思考问题、解答问题的原动力.在初中数学课堂的问题情境创建当中，为了让问题的出现更加有效，教师可以考虑将这种疑问进一步深化，使之成为悬念，为数学课堂增加一丝神秘，也让学生对知识学习产生更多期待.

案例3在对众数的内容进行教学前，笔者先向学生描述了这样一个情境：圣诞节时，某商场门口张贴了这样一个告示：“为答谢广大顾客，本商场今日举行抽奖活动，奖金总额20万元，并设一等奖1万元，每份奖金平均达到200元.每位顾客今日在本商场消费满500元即有机会参与抽奖，中奖率100%.”小张参加了抽奖，却只得到了10元奖金，心中甚为不快.后发现其他顾客的中奖金额也都没有超过50元.为此，小张找到商场负责人，得到了一张奖金分配表（如下表）.经过计算，确实与告示中的描述相符.那么，顾客们究竟是怎样被误导的呢？这个悬念的设置，马上引发了学生的求知欲.

一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖奖金额（元）10000 6000 1000 50 10中奖人数3 10 87 350 550

悬念式的问题情境，比较适合应用于课堂教学的初始阶段.教师甚至可以将之作为课程导入的一个重要组成部分.初中阶段的学生本就喜欢有新鲜感和神秘感的事物，如果在他们刚刚接触新知识时，便能够让知识内容以一种悬念的面貌呈现在学生面前，显然可以有力增加学生的知识期待，进而点燃他们的学习热情.这种问题情境的设置方式，对于整体教学效率的提升作用也是不言而喻的.

四、设置应用问题情境，在需要中学以致用

想要实现数学知识的学以致用，理论联系实际是必不可少的一个动作.只有掌握了以理论知识解决实际生活问题的逻辑方法，才能说是将知识内容真正理解透了.由此，在问题情境的设置当中，应用的元素自然也是不可或缺的.勤于将理论知识向生活实践转化，也是初中数学教师需要树立起的教学意识.

案例4在直角三角形的基本知识教授完成后，笔者为学生设计了如下问题：如图5，学校要将一块直角三角形空地建为生物园，∠ACB是直角，AC长80米，BC长 60米.若入口E在AB上，且与A、B等距离，则从入口E到出口C的最短路线是多长？在这样的应用问题情境下，学生很自然地将所学知识运用到了实际问题当中，以生活阐释了理论.

图5　

应用问题情境的有效设置对于整个初中数学教学的作用是双重的.一方面，从教师的角度来讲，这种方式很好地延伸了教学内容的触角，成功从抽象的理论走到了实际问题的解决，也同时将学生的知识能力强化了许多.另一方面，从学生的角度来讲，在知识学习当中融入应用的元素，为整个学习过程增加了趣味性和生动性，大家接触知识的热情提升了不少.在学以致用的同时，也实现了对知识内容的深入理解，学习效果令人满意.

由此可见，问题情境的创设并不是一个单一的动作，而是具有丰富的内涵，可以通过多种方式外化出来.这也恰好为教师的课堂教学设计提供了多样化的思维路径.当然，上述几种不同特点的问题情境也不是随意适用的.如果能够将之加以巧妙匹配，根据不同知识内容的教学需要进行对应，往往能够取得事半功倍的教学效果.数学知识的有效学习与同学们的自主学习开展之间存在着颇为紧密的联系.与教师单方面的知识灌输相比，从学生的学习愿望角度进行激发和促进，知识探究过程便会更加积极，效果自然也更为理想.初中阶段是数学知识学习与能力形成的基础时期，以问题情境的构建来引导学生的主动思维建立，对于日后的数学素质提升都是具有显著推动作用的.