从起始课探究数学课堂的支撑点——从“有理数”的章复习课谈起

☉江苏省无锡市东林中学　杨　峰　郭倩倩

从起始课探究数学课堂的支撑点——从“有理数”的章复习课谈起

☉江苏省无锡市东林中学杨峰郭倩倩

数学探究式教学是以探究数学问题为主的教学形式，使学生获得数学知识并培养探究能力的有效途径.通过探究式教学过程，学生可以从多角度、深入地理解数学知识，有利于构建数学知识间的联系，当学生面对实际问题时，能更容易激起潜在的数学知识，从而能够灵活运用已知知识解决未知问题.

近期，笔者在一些教研活动中发现，数学探究课尤其是复习课往往流于形式，学生参与度不高，积极性难以调动，于是为了改变这一问题，笔者设计了一节七年级起始学科的章节复习课——“有理数”复习，通过问题链引领，引导学生进行积极探索实践活动.下面就将本课的教学设计进行呈现，以期得到同行的斧正和指导.

一、课堂探究活动

1.问题展示

在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：

-|-2.5|，0，2.5，（-1）100，-22.

2.教学流程

（1）复习数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫作数轴.

复习数轴的画法，并根据题目要求画出数轴.

（2）通过化简：-|-2.5|，展开绝对值的复习.

①从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.数a的绝对值记为|a|.

②当a是正数，即a>0时，|a|=a；

当a是负数，即a<0时，|a|=-a；

当a=0时，|a|=0.

即正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.

③非负性：对任何有理数a，总有|a|≥0.

④提问：-|-2.5|的运算顺序.

（3）化简：（-1）100，-22.

①复习乘方：求几个相同因数的积的运算叫作乘方.（n注意底数、指数、幂）

正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数.

②提问：（-1）100，-22的运算顺序.

（4）在数轴上表示出所需要表示的各个数字之后，复习“有理数的大小比较”.

如果不借助数轴进行比较，那么有理数的大小比较法则如下：

正数都大于0，负数都小于0.即负数＜0＜正数.两个负数，绝对值大的反而小.

如果借助数轴进行比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.

根据数轴上点的位置，得出本题的结论：-22<-|-2.5|< 0<（-1）100<-2.5.

3.提出问题

已知有理数a，b在数轴上的位置如图1所示，那么a，b，-a，-b的大小关系是______.（用“>”连接）

图1　

设计意图：通过在数轴上设置这个问题，再次强化相反数、有理数的大小比较等知识点，并讨论“-a”是负数吗？

4.变式拓展

（1）将数轴上的数a，向右平移m个单位长度后表示的数是______；向左平移n个单位长度后表示的数是_______；先向右平移m个单位长度再向左平移n个单位长度后表示的数是___________.

设计意图：复习数轴上点的平移引起的数的大小的变化.

（2）在数轴上到表示a的点距离3个单位长度的数是_________.

设计意图：强化学生分类讨论的意识.

（3）①讨论a+b，a-b，a×b，a÷b，a2，a3的符号.

②讨论a+b-1，1+b-a，b-a×b，a÷b+a3的符号.

设计意图：通过对问题的分析和解决，间接复习加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则和有理数的乘方，复习加法运算中省略加号的和的形式和有理数混和运算的运算顺序.

（4）比较｜a｜与｜b｜的大小.

设计意图：通过这个问题，复习绝对值的几何意义，并进行复习的同步拓展：

Ⅰ.若|x|=3，则x=______；它的几何意义是_________ ______.

Ⅱ.若|m-3|=5，则m=_____；它的几何意义是_______ ___________.

Ⅲ.若|x+2|=3，则x=_____；它的几何意义是________ __________.

Ⅳ.|x-3|+|x+1|的几何意义是______________；当x满足______时，|x-3|+|x+1|取得最小值，最小值是_______；当x=_____时，|x-3|+|x+1|=6.

5.专项突破

将第一题中的5个数字组合，进行有理数的混合运算：

（1）-|-2.5|+0+2.5+（-1）100-22；（同时复习代数和的形式）

（2）-|-2.5|+（0-2.5）×（-1）100-（-22）；

（3）-22×2.5-［-|-2.5|+（-1）100］；

（4）0-（-1）100×［-|-2.5|-22］÷2.5.

6.总结：回顾勾勒出整章知识生长树（略）

二、探究效能分析

在提出一个问题后，笔者以这个问题为驱动，在解题和追问的过程中，逐步推进第一轮的知识点复习，结合问题复习了数轴、绝对值、非负数、乘方和有理数的大小比较这些知识点.在对问题的分解中，使学生的思维指向由知识浅层次深化至思维的操作流程和方法技能深层次.这样的复习课教学指向性高而有效，也有利于激活学生的原有认知并以此成为后续知识和技能的增长点.而在探究的活动过程之中，笔者利用这一组递进式的题组将有理数这一章节的其他知识点都穿插其中，通过学生问题的解答，让学生主动暴露个体知识的缺漏，再通过让其他学生对问题的回答来强化学生认知，弥补学生知识的缺漏和思维的不足，培养学生有效观察发现的习惯.在完整复习知识点的基础上，同时激活了学生的思维，从而提高了复习课的学习效能.数学教师要智慧地挖掘探究素材，把握好探究机会和细节，积极开展探究式教学，让探究成为课堂教学的常态，从而提高课堂教学的效能.

三、数学探究课堂支撑点构建

维度一：以“线联”的层面上进行“点全”的设计为支撑

“点全”即强调所涉及知识点的全面性，不应有遗漏.“线联”即把这些知识点的关联进行解读，进而设计一条教学主线，它包括显性知识线，还包括隐性思想方法线，这样，就可以从知识关联和思想方法这两条明暗线来进行知识点的复习.“线联”不仅强调各知识点之间的关联性，更需要构建一个恰当的问题，在问题的解决中，进行知识点的生长性复习.在学生对问题的解决和教师概况的过程中促成了思维的由“浅”至“深”的转化和提升.

维度二：以自主探究与思想方法相结合为支撑

课标中提出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.笔者在设计复习课时正是遵循了这一原则进行的.复习课的主要任务是知识的梳理和培养学生思维能力，而数学思想方法是培养学生的思维能力的主要途径，那在复习教学中，如何将这两者有机地结合起来，是我们教师所要不断研究的.

维度三：单元复习教学应以能力提高为支撑

一堂有效的复习课的衡量标准，不是看是否完成教学任务，也不是看教师在一节课中总结了多少知识点或是讲解了多少题组，而是看在复习过程中学生的有效活动量、有效思维量、有效训练量有多少，这其中包括对知识的概括梳理、题组的分析解读、交流探究的过程、不同解答方式的呈现及学生自己掌握知识技能的程度等.只有让学生自己把学习内容真正落实到位了，才能有助于提高复习效率.因此在复习过程中学生能自己解决的事情，教师不要包办，要让学生自己充分建构其知识、展示其思维、发展其能力.

维度四：以数学思想渗透与探究能力培养相结合为支撑

史宁中教授提出：“数学知识可能会遗忘，但数学思想将伴随一生.”因此，数学教学必须通过渗透数学思想揭示数学本质.数学课堂中，数学探究活动和数学思想方法渗透应当是相辅相成的.在复习教学中，要找到一个课堂的生长点，在解答一个数学问题的过程中，将本章的知识点都逐渐地融入进来，通过对相应知识点的追问，将复习的成果扩大化，在题型的变式和追问中，将复习工作有计划地推进下去.这样的课堂，将复习进行的自然、流畅，在解决一个数学问题的主线下，串联出章节的知识点，结合相关基本知识、基本方法、基本技能，精心设计题组，以题组梳理知识，以题组归纳方法，以题组渗透思想，实现学生知识、方法、能力的点、线、面的立体建构，进而提高复习课的有效性.并在课堂中融入相应的数学思想方法，也是值得我们去思考和尝试的一种复习教学方式.

1.陈锋，薛莺.课堂“微探究”谈初中数学有效教学［J］.中学数学教学参考（中），2013（4）.