一道质检试题的命制及再探究

福建省泉州实验中学　(362000)　李仲青福建省泉州第五中学　(362000)

杨苍洲



一道质检试题的命制及再探究

福建省泉州实验中学(362000)李仲青福建省泉州第五中学(362000)

杨苍洲

在参加2016年泉州市质检命题工作时，笔者以“函数导数”为背景编制了试卷中的压轴试题.在试题的编制过程和命题后的反思中，我们探究并掌握了一种命题手法，得到了较大的收获.展示如下，求教于同行.

1　试题展示

题目(2016年泉州市高三质检)已知函数f(x)=(x-a)ln(ax)(a>0且a≠1)的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点．

(Ⅰ)设曲线y=f(x)在A,B处的切线斜率分别为k1,k2，求证：k1+k2<0；

2　试题的命制

在试题第(Ⅱ)步的命制中，笔者以导数为工具研究了函数f(x)=(x-a)ln(ax)的形态，并结合几何画板观察其图像，编拟出数个问题，经历多次修改，现展示试题的编拟过程和思路.

2.1试题初设想

用几何画板作出函数f(x)=(x-a)ln(ax)(a>0且a≠1)的大致图像.显然f(x)的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1>0)两点，在区间(0,x0)单调递减，在区间(x0,+∞)单调递增，有一个极小值点x0，且x0∈(x1,x2).于是可以编拟下面问题：

图1

问题1证明：函数f(x)在区间(x1,x2)上有唯一极值点.

综上述，当a>0且a≠1时，函数f(x)在区间(x1,x2)上有唯一极值点.

2.2试题终成型

图2

图3

2.3试题再探究

图4

命题工作充满挑战，一路荆棘，也一路惊喜.在命题的路上，命题者终将收获满满，幸福满满！

[1]杨苍洲．一个交汇性试题的命制展示[J]．中学教研(数学)，2015(7)：33-34．

[2]杨苍洲，王志良．探究一道试题的命制心路[J]．数学教学，2016(1)：32-33．

[3]杨苍洲，李仲青．2014年高考大纲卷压轴试题命题手法探究[J]．数学通讯，2016(1)：50-52．