认真研读课程标准，加强知识技能教学

李树臣�オ�

【摘要】数学教育教学的根本目的是提高学生的数学素养，数学知识技能是数学素养的基础要素，加强数学知识技能的研究与教学至关重要.为了让学生掌握扎实的数学基础知识并形成相应的数学技能，完成《义务教育数学课程标准（2011年版）》界定的课程内容的学习，教师应下大力气研读课标，正确全面的理解、把握数学知识技能.加强知识技能数学的根本途径是实施“过程教育”，让学生在经历各种各样的“过程”中，达到掌握数学基础知识，形成数学技能的目的.

【关键词】知识技能；经历过程；探究发现；感悟；积累

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）针对数学课程的“总目标”提出了三条要求，其中第一条是“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”[1].这实际上就是我们常说的“四基”.之后，又从“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面对“总目标”进行了具体的阐述解读.

笔者在认真研读《课标（2011年版）》的基础上，首先谈谈对“知识技能”的认识，然后就知识技能的教学问题提出自己的一些想法.1正确理解知识技能的含义

《课标（2011年版）》指出“数学是人类文化的重要组织部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养”[1].数学知识技能是学生数学素养中的核心构成要素.加强知识技能教学对于提高学生的数学素养具有重要的意义.

《课标（2011年版）》对“知识技能”目标的具体阐述如下[1]：

（1）经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能.

（2）经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能.

（3）经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能.

（4）参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的数学活动经验.

上述解释实际上是从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域提出了数学课程在“知识技能”上应该达到的目标.前三个领域是数学课程的三个分支，所以表述的格式是相同的，都是“经历……过程，掌握……的基础知识和基本技能”.第四个领域具有特殊性，表述的方式与前三个领域不同，是“参与……活动，积累……经验”.这里的“经历”、“参与”都是表述过程的行为动词.这种表述的目的是希望学生在经历掌握知识、形成技能的过程中，感悟数学思想，积累数学活动经验，从而达到掌握“四基”的目标.

初中数学的基础知识，是指数学科学的初步知识，也就是进一步学习各门近现代数学理论，学习物理、化学等相邻学科以及参加生产劳动所必须具备的最基本的数学知识.《课标（2011年版）》依据其基本理念，遵循学生的身心发展规律和数学学习的心理规律，把为“学生的未来生活、工作和学习奠定基础”作为出发点和落脚点，体现“基础性、普及性和发展性”的目的，精心筛选并确定了“课程内容”.针对这些课程的主要内容，分三个学段从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域作了界定.其中第三学段的课程内容就是初中数学的基础知识，这些知识主要包括以下三个领域：

第一，“数与代数”领域，分为“数与式”、“函数、方程与不等式”两大部分：

（1）数与式.包括有理数、实数、代数式、整式及分式.

（2）函数、方程、不等式.包括一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数、一元二次方程、二次函数等.

这些内容都是研究数量关系和变化规律的数学模型，在初中阶段的数学课程中占有重要的地位.学生通过学习这些知识，能够从数量关系的角度更准确、更清晰地认识、描述和把握现实世界.

第二，“图形与几何”领域，分为三部分：

（1）图形的性质.包括探索、研究平面基本图形（点、线、面、角、相交线、平行线、三角形、四边形、圆）的性质、认识简单的几何体.

（2）图形的变化.包括图形的轴对称、平移、旋转、中心对称、相似、位似和投影.

（3）图形与坐标.包括图形的位置和图形的运动.

这些知识是初中阶段数学学习的重要内容.几何图形的形状、大小、位置关系及其变换等知识，成为人们准确描述现实世界的空间关系、解决学习、生活和工作中所遇到的各种问题的必备知识，学生通过上述知识的学习，能够获得必需的几何知识和必要的技能，形成几何直观，提高推理能力并发展空间观念.

第三，“统计与概率”领域，主要内容有两部分：

（1）抽样与数据分析.包括简单抽样、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差等统计量，频数、频率等有关概念.

（2）事件的概率.主要指简单随机事件及其发生的概率.

这部分内容主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，帮助人们当面对多种情形时能作出合理的决策.这样的知识对于学生的发展具有重要的价值.

所谓数学基本技能，是在熟练运用数学基础知识的过程中形成的技能.中学数学中的基本技能，主要指外部操作技能，包括运算技能、处理数据的技能、推理技能和绘图技能等.基本技能是在一定数量的数学训练中形成和发展起来的，但训练必须适度，不能依赖过度的重复操作.应当根据技能的内容要求以及学生的实际情况，把握技能形成的阶段性和训练的实效性，分层次地落实训练目标.

数学基础知识和基本技能是“交织”在一起的，即学生在对基础知识掌握的同时也自然形成了一定的技能；反过来，在训练学生用基础知识解决某些问题的技能时，学生又加深了对基础知识的理解.因此，我们在具体的教学中，不能说这是基础知识的教学，那是基本技能的教学[2].

《课标（2011年版）》指出，“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用”[1].学生通过数学学习，必须掌握扎实的数学基础知识，并且形成一定的基本技能.

怎样才算掌握了数学的基础知识和基本技能呢？我们可从以下三个方面来衡量[3]：

第一，对于重要的数学概念、性质、定理、公式、方法、技能，学生应该在理解的基础上记住其结论的本质，并且会运用；

第二，学生应该了解这些数学概念、结论产生的背景，要通过不同形式的探究活动，体验数学发现和创造的历程；

第三，学生应该感悟、体会、理解其中所蕴涵的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系.2实施过程教育是获得知识技能的根本途径

数学教学必须加强和重视数学知识技能的教学，如何才能让学生获得扎实的数学基础知识，并且形成相应的基本技能呢？

《课标（2011年版）》在“课程基本理念”中指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”[1].

这就要求我们在引导学生掌握“知识技能”时，一定要让学生参加活动，经历过程.华罗庚先生曾说过：“不要只给学生看做好了的饭，更要让学生看做饭的过程，数学教学要设法使数学知识‘活起来.”[4]

2.1引导学生经历数学基础知识形成的全过程

《课标（2011年版）》指出，数学教学应“设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用.恰当地让学生经历这样的过程，对于他们理解数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯、应用意识、提高解决问题的能力有着重要的作用”[1].

例如，数学中的概念，是人们在长期的生产实践中，从事物的本质出发归纳总结出来的.数学概念就是重要的基础知识，对于概念的教学，要按照《课标（2011年版）》强调的“问题情境——建立模型——求解验证”[1]的模式展开，只有这样才能把概念的形成过程充分展示出来.

案例1分式方程的建立过程.

王师傅承担了310个工件的焊接任务.加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的15倍，共用8天完成了任务.采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？

为了引导学生经历分式方程的建立过程，我们可用下面的问题引导学生进行思考、探索、交流等数学活动：

（1）在这个问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？

（2）如果选取某一个未知量用x表示，那么其他未知量怎样用关于x的代数式表示？

（3）这个问题中的等量关系是什么？

（4）选择哪个等量关系，可以得到关于未知数x的方程？

（5）观察（4）中得到的方程，你发现它有什么特征？

设计意图为了使学生经历从实际问题抽象出数学问题，用数学符号建立分式方程的过程，体会方式方程也是刻画现实世界数量关系的一种数学模型.我们给出了一个“焊接”零件的实际问题.学生类比建立一次方程模型的过程，很容易列出一个方程100x+310-1001.5x=8.通过分析方程的特点，归纳出这个方程的两个特征：（1）含有分母；（2）分母中含有未知数.此时，可给出方式方程的定义.

（6）怎样解分式方程100x+310-1001.5x=8呢？想一想，与同学交流.

设计意图目的是引导学生探索分式方程的解法.学生借助于解一元一次方程时去分母的经验，尝试得到解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程化为整式方程.按照这个思路，学生得到上述方程的解为x=30，通过检验x=30是原方程的根.

学生在思考、探索、解答上述六个问题的过程中，不仅完成了对问题的解答，而且经历了分式方程的建立过程，还能体会到在解分式方程的过程中转化思想的作用.

在数学概念、性质、定理、公式、法则等知识的教学过程中，教师要在如何“揭示出它们的形成过程上”多下工夫，要在精心研读《课标（2011年版）》、深入钻研教材、客观分析学生接受能力的前提下，对教材内容进行“二次加工”处理，将其设计成能引导学生主动参与到构建这些知识过程的问题系列，学生在解答这些问题的过程中，就经历了有关知识的产生过程，从而达到对其理解深刻，记忆长久、真正掌握的目的.

2.2引导发学生积极开展探究活动

《课标（2011年版）》在“教学建议”中指出“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”[1].

在教学中结合具体学习内容，精心设计问题系列，引导学生进行数学探究活动是加强知识技能教学的重要方式.

案例2线段垂直平分线性质的探究过程.

对于线段垂直平分线的性质，我们可以用下面的系列问题引导学生进行实验与探究活动：

（1）在纸上作一条线段AB（图1①），通过对折使端点A与端点B重合.将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O（图1②）.你有什么发现？

设计意图目的是引导学生探究线段的轴对称性，进而给出线段的垂直平分线的定义.