关于初中数学函数图象作法的一些思考和建议

李凌渊

摘 要：函数知识是初中阶段现有知识内容构成体系中的重要组成部分，掌握好函数图象是学好函数知识的基础，并运用函数图象工具解决具体的数学问题，对于初中生数学学科知识学习水平的提升具有重要的促进意义。

关键词：初中数学；函数图象；作法；思考与建议

函数的作图以及运用函数图象解决具体的数学应用问题，是开展初中数学学科知识内容学习过程中的重点内容，实现对基本函数图象数学意义的深刻认知，掌握基本类型函数图象的绘制方法，并学会熟练运用函数图象工具解决具体的数学问题，对于初中生数学学科基本学习能力的不断提升有着深刻的现实意义。有鉴于此，本文针对初中数学函数图象的作法问题展开了简要论述。

一、现行初中数学教材《函数图象的作法》章节编写体例分析

关于常见初等函数图象的作法问题，现行的初中教材版本尽管在语言表述和例题列举方面具备一定程度的差异，但是不管是北师大版本初中数学教材还是人教版的初中数学教材，其关于基本初等函数图象作法的知识内容描述都可以被描述成三个具体操作步骤：“列表，描点以及连线”，对于这六个字，所有有过义务教育阶段数学学科学习经历的学生都不会感到陌生，而且在现行的人教版数学教材中，教材编写者还针对上述六个字的基本内涵给出了比较详细的论述分析：

1.列表。从函数表达式的定义域之内随机选取若干个自变量取值，并运用已知的函数表达式计算出相对应的因变量取值，在此基础上将自变量取值和因变量取值按照一一对应的形式进行列表呈现。

2.描点。在二维平面直角坐标系中，以函数自变量取值作为横坐标，以与自变量取值相对应的因变量取值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中各个数值点对应的位置。

3.连线。根据描点结束之后二维坐标系中已经存在的若干个具体点，按照横坐标取值由小到大的顺序，运用尽可能平滑的曲线把各个单独的点连接起来，得到目标初等函数的坐标图形。

二、关注列表步骤过程中的“省略号”运用问题

針对现行的多个版本初中数学教材在函数图象作法章节的知识内容表述模式展开具体分析，可以发现不同教材对列表环节“省略号”的运用问题具有不同的看法，人教版初中数学八年级下册教师用书，在《反比例函数的图象和性质》一课中，专门列示了一条注释强调了“表中列举的自变量x的取值是其全部有效取值范围的一个组成部分，表中的省略号代表自变量除可以取表中列示的数值之外，还可以取用其他数值，表中标示的省略号不可以去掉”，从这条注释中可以感知到省略号在函数图象作图工作列表环节的重要地位。在实际教学过程中，初中数学教师要通过对省略号的重要意义的教学介绍，帮助学生实现对简单类型初等函数表达式意义的认知，帮助学生建构对函数知识内容在认知层次上的全面性和迁移性思维品质，举例论之，教师在帮助学生认知反比例函数y=1/x表达式有数学意义的条件是自变量取值（x≠0）的基础上，应当运用类比性拓展思维诱导学生逐步认知类反比例函数表达式y=1/x-1有数学表达意义的条件是（x≠1），通过这样的拓展性思维教学模式，教师可以逐步引导学生实现对函数作图工作列表环节基本实施原则的深度认知，为基本函数作图教学课程预期教学效果的顺利取得创造充足的潜在支持条件。

三、关于连线环节的教学思考

关于函数作图活动中的“连线”环节，人教版初中数学教材和北师大版数学教材在方法语句表述层次存在略微的差别。尽管两个教材版本都是将二维平面坐标系中已经描出的点连接起来，但是北师大版本数学教材阐述的使用“光滑曲线”连接起来，而人教版初中数学教材阐述的是用“平滑曲线”连接起来，但是无论是用“光滑曲线”连接还是用“平滑曲线”连接，其问题的本质落点都在于如何实现对基本函数形状特征的清晰认知，而这种针对函数图象基本形状特征的理解和认知，事实上与初中数学教师对简单基本初等函数的函数数学性质教学工作密不可分。

关于函数图象的基本几何图形特征与函数基本数学性质之间的关系问题，这里可以以一元二次函数作为引例展开具体分析。

在一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，其基本函数图象是一条光滑的抛物线，在a>0的条件下，抛物线图形结构的开口朝上，而在a<0的条件下，抛物线图形结构的开口朝下，函数图象不具备一致单调性，在自变量取值x=-b/2a的坐标点位发生增减状态的改变现象。且函数表达式中二次项系数字母a的绝对值大小决定抛物线图形的开口幅度，字母a的绝对值越大，则抛物线开口就越小。

借助上文中笔者对一元二次函数图像形状特征与函数表达式基本数学性质之间相互关联的研究梳理，可以实现对函数作图活动过程中连线环节基本操作性实施原则技巧的清晰认知，为有关教学活动最佳预期效果的实现创造基本的保障条件。

四、针对函数作图活动基本开展活动的新认识

1.列表。针对待作图函数表达式开展规范分析，重点关注函数表达式中自变量的有效取值范围，并在此基础上选取部分自变量的取值，完成列表环节。

2.描点。在二维平面直角坐标系中，以函数自变量取值作为横坐标，以与自变量取值相对应的因变量取值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中各个数值点对应的位置。

3.函数图象基本形状特征分析。根据描点环节结束之后各个函数取值点在二维平面坐标系中的基本分布特征，针对待作图函数的基本形状特征展开初步的判断。

4.连线。根据描点结束之后二维坐标系中已经存在的若干个具体点，按照横坐标取值由小到大的顺序，运用尽可能平滑的曲线把各个单独的点连接起来，得到待作图函数的坐标图形。

针对初中阶段数学学科函数图象作图教学工作的基本认知问题，本文具体划分四个部分展开了阐述分析，对于广泛数量意义的初中生而言，做好函数图象工具的基本知识认知，并逐步形成运用函数图象解决具体数学问题的能力，对于初中生数学学科实际学习水平的提升具有极其深刻的促进作用。

参考文献：

[1]云利英.初等函数图象绘制的几种方法[J].赤峰学院学报：自然科学版，2012（3）.

[2]刘佳，孙钰.连续函数图象的分解[J].应用数学，2014（4）.