隐含条件在初中数学解题中的有效挖掘

李维祥

摘 要：在初中數学解题中有效挖掘题目中的隐含条件，更有助于实现题设转换及推理，从而提高解题质量。对隐含条件在初中数学解题中的有效挖掘进行探讨。

关键词：隐含条件；定义域；数形结合

隐含条件是指数学问题中隐藏存在的解题条件，包括学生根据题设条件进行推理、变换所得到的条件。在初中数学问题的解答过程中，学生可以对题设包含的数学概念、性质进行挖掘，获得其中的隐含条件。

一、隐含条件在初中数学解题中挖掘的必要性

初中阶段是塑造学生思维能力、培养良好解题习惯的重要阶段，这一时期数学学科内容教学的主要目的是锻炼学生的思维能力。不断深入的初中数学教学对学生的思维能力提出了更高的要求，学生的思维能力也在解题的过程中不断提高。对于初中数学的问题，学生通过隐含条件的挖掘锻炼自身思维的严谨性。同时，通过培养学生挖掘隐含条件的意识和能力，帮助学生养成良好的解题习惯。

二、隐含条件在初中数学解题中的挖掘方式

1.根据结论或公式逆推挖掘

证明题的解答往往需要学生灵活分析已知条件与求证之间的关系，而逆推思想是挖掘题目中隐含条件的关键，是学生找到解题突破口的重要方法。例，已知1/a+1/b+2/c=0，求证：（a+b+c）2=a2+b2+c2。解题时，先从需要证明的结论出发，将该等式进行简化，得到隐含条件ab+be+ca=0。运用逆推思想得到这一答案，解题中，隐含条件为该题提供了解题思路，即从论证结果中发掘隐含条件，运用逆推思想与论证相结合，找到解题突破口。

2.根据求值范围和定义域挖掘

初中数学题目中的求职范围和定义域与学生解题的准确性有直接的关系。为了提高解题的准确性，有必要对其中的隐含条件进行挖掘。特别是在解决函数类型的题目时，需对其中的最大值、最小值、取值范围等问题进行观察和分析，充分挖掘其中的隐含条件，准确解决数学问题。例如，已知二元二次方程3x2-6x+2y2=0，求x2+y2的最大值。若学生在解题的过程中忽视了对题目定义域的分析，会造成误解，进而将该二元二次方程进行简化，得到y2=■，此时，将x2+y2简化成关于x的二次方程。但学生在此过程中忽视了对题目中隐含的定义域条件，由此导致了错误的解题过程。y2的范围是大于等于0的，此时，x的取值范围也受到了限制。在解题过程中，对隐含的值域或定义域的挖掘，需要学生具有敏锐的观察力和缜密的思维能力。

3.根据已知条件推理挖掘

根据已知条件推理出隐含条件的方式多存在于以下几种解题方法当中：（1）奇偶分析法，通过等式两边的奇偶性获得隐含条件；（2）特殊值分析法，运用特殊化的思想发现其中的隐含条件，多用于出现类似于恒成立之类的题目当中，通过将题目中关键变量特殊化简化解题过程。例如，在解题中设容易计算的数值，像1或0等，以达到简化解题过程的目的；（3）特殊公式推理法，即从题目中观察到存在的特殊情况。例：已知一元二次方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0，方程的两个实根分别为x1、x2，求x12+x22的最大值。学生若没有认真思考、挖掘其中的隐含条件，就容易直接得出19。但这一结果实际上忽视了条件：方程存在实根，即方程满足Δ≥0，因而发掘出k的取值范围。

4.采用数形结合挖掘

数形结合常用于函数问题的解决当中，函数图象能够形象地反映出数字的变化情况，函数图象所反映的数量关系是函数基本概念和形式的综合反映。解决函数问题也应当利用数形结合的思想。解决该题目，可以利用数形结合的思想，对题目中隐含的条件sin2x+cos2x=1进行挖掘，结合单位圆图形与定点（4，0），将该题目转化成为求定点到单位圆上任意一点连线斜率的最值问题。

几何图形被称为直观图象化的数学公式，其中蕴含着较多的公式条件。学生通过典型几何图形的学习，锻炼他们的数形结合思想，并培养他们利用这一思想发现题目中的隐藏条件。解题时，可根据数形结合的思想，将圆柱体展开成一个长方形，A至C点的直线距离最短，进而根据圆周长、勾股定理等得到答案。

隐含条件的挖掘需要学生充分利用题目中的已知条件、公式、定理等，并结合数形结合的思想，将初中数学问题简单化。

参考文献：

[1]赖国锦.对初中数学题中隐含条件的挖掘探析[J].中国科教创新导刊，2014（15）：88.

[2]符益鹏.挖掘初中数学题中隐含条件的几个途径[J].语数外学习：初中版·中旬刊，2014（7）：88.