炫耀性消费品的动态定价

温小琴，韩光耀

（上海大学管理学院，上海 200444）

炫耀性消费品的动态定价

温小琴，韩光耀

（上海大学管理学院，上海 200444）

结合经济学研究领域的强弱市场理论,以销售期内的炫耀性消费品为研究对象,研究强弱市场和消费者炫耀性消费对销售商最优定价策略以及期望收益的影响.建立了两阶段销售期内的最优价格模型,通过对模型的理论和算例分析发现：具有无限产能的条件下,在强市场中销售商为获得更多的炫耀者,会选择在第一阶段定高价,在第二阶段降低价格；而在弱市场中,两阶段定价均不能太高.此外,强市场对销售商期望收益有着正面的影响,而弱市场则对销售商的期望收益有负面影响.

炫耀性消费；强市场；弱市场；定价策略

奢侈品主要是指具有珍奇、稀缺和独特等特性，又超出人们生存和发展需要范畴的一种消费品［1］，备受公众的关注.而炫耀性消费品是指消费者为谋求某种社会地位或炫耀其财富而不是满足真实需求购买的物品［1］.炫耀性是大多数奢侈品共有的特征之一，因此大部分奢侈品都可作为炫耀性消费品.然而，并不是所有的奢侈品都是炫耀性消费品，如某些具有文化价值和顶级质量的奢侈品，购买者多出于喜好或重视其质量才购买，其产品本身炫耀性特征并不明显.另外，也有少数炫耀性消费品如某些限量版的且价格相对低廉的物品不能算作奢侈品.本研究主要探讨具有炫耀性的奢侈品（如Chanel等）的动态定价问题.

近年来，世界很多奢侈品企业把目光瞄向了以中国为代表的新兴市场，期冀在这些市场上分一杯羹.但是，由于价差、汇率等原因使得中国等新兴市场的消费者在境外的奢侈品消费逐年增长，又因中国近两年掀起的反腐败和打击奢侈品消费的浪潮等多重作用下，奢侈品销售商纷纷在中国市场对其产品进行降价销售.在2015年上半年，从Chanel在中国区降价开始，不断有奢侈品牌加入降价的行列［2］.各大奢侈品牌发布的2015年上半年财务报告中可以看出，低迷不退的香港市场乃至整个亚洲市场导致了其收益大幅度缩水［3］.虽然降价可以快速清理库存，快速转化成现金流，还可以让那些以往“够不着”品牌的潜在粉丝有了接触奢侈品牌的机会，但这种降价风潮必定会失去一批奢侈品牌的忠实顾客.销售商面对不断变化的中国奢侈品消费市场，在销售期内销售此类产品时必须考虑对产品如何定价才能使销售商的期望销售收益达到最大，且在收益最大化的同时又保持目标消费群体对产品及品牌的好奇心和忠诚度等问题.

1899 年，凡勃伦［4］提出奢侈品的炫耀性，首开先例地界定了消费者购买奢侈品最主要的原因为炫耀性.而后Leibenstein［5］提出了奢侈品消费的从众性、独特性和炫耀性等3种动机. Corneo等［6］在研究中将奢侈品的购买者分为两类：炫耀者和追随者，其中炫耀者通常热衷于购买独特的、昂贵的物品以满足自己的收藏需要或社交需要，会根据需要和喜好购买符合自己品味的奢侈品；而追随者通常是新富阶层，对奢侈品缺乏深入研究，通常只是因急于显示自己的身份或其他需要而跟随其他消费者购买，没有自己热衷奢侈品消费支出的影响.Ghosh等［7］综合考虑了奢侈品产品、产品品牌和消费者偏好等因素建立了一个整合框架.Liu等［8］对比了奢侈品消费者的网上购买和实体店购买的消费行为，调查了影响其消费行为的内生因素.Wiedmann等［9］通过建立奢侈品价值的多维框架来划分奢侈品消费者类型.国内学者吴冰［10］研究发现，中国消费者在购买时更容易受他人意见的影响，比较关注自身在群体中的融入度.朱晓辉［11］从中国的本土文化出发，提出中国奢侈品消费动机模型：社会性消费动机和个人性消费动机.

关于强弱市场的理论方面，罗宾逊［12］最早将垄断厂商的3级价格歧视下的市场分为强弱市场.从罗宾逊的定义出发，假设市场只有两种不同的需求弹性，当销售厂商根据不同的消费者需求弹性实行3级价格歧视时，由价格的变化导致奢侈品销量变化较小的市场称为强市场（即市场的需求弹性小）；而由价格的变化导致销量变化较大的市场称为弱市场（即市场的需求弹性较大）.

虽然已有许多国内外学者对奢侈品销售策略等问题进行研究，但结合目前奢侈品销售商纷纷在中国降价的背景，关于奢侈品炫耀性消费定价方面的研究还处于起步阶段，而关于销售商考虑强弱市场方面的研究则更为少见.本工作结合收益管理理论，研究强弱市场和消费者炫耀性消费对销售商最优定价策略以及期望收益的影响.

1 模型的建立

1.1 基本假设与符号含义

假设市场上只存在两类消费者：炫耀者和追随者，炫耀者选择在第一阶段购买产品，即提前购买，而追随者选择在第二阶段购买产品.假设奢侈品销售商销售的产品是无限产能，销售期为两阶段，每阶段炫耀者和追随者的需求随机变化.本研究将重点关注奢侈品销售商在无限产能情况下该如何对产品进行定价以使其总的期望销售收益达到最大.本研究不考虑销售商的各种成本费用，即其收益用营业额来表示.在建立问题的模型之前，对所涉及到的决策变量和参数符号进行说明.

pi为第i阶段的产品价格，i=1,2；β为市场中炫耀者所占的比例；λ1为炫耀者的势利效应；λ2为追随者的追随效应；zi为市场中预期购买产品的第i类消费者数，i=1,2分别代表炫耀者和追随者；π为销售商的期望收益.

第一类消费者（炫耀者）追求产品的唯一性，其效用不仅来自于商品本身，还有预期购买该商品的人数，因此期望效用为

式中，v1为炫耀者对产品的基础估值，分布函数为F1（·），概率密度函数为f1（·）；p1为第一阶段产品的价格；z1为预期炫耀者人数.假设g（0）=0,g（z1）0,∀z1＞0,g（1）＜∞,（·）0.这些条件表明了炫耀者的特征：随着购买商品人数的增加，他们越不看重该商品.这里还假设每个消费者每次至多购买一个单位的商品.

第二类消费者（追随者）并不追求产品独特性，他们喜欢跟随大众，故其期望效用为

同样地，v2为追随者对产品的基础估值，其分布函数为F2（·），概率密度函数为f2（·），且F1（·）、F2（·）是不同分布的；p2为第二阶段产品的价格，z2为预期追随者人数.特别地，追随者此时根据市场上第一阶段炫耀者购买商品的情况选择是否购买该商品.又假设h（0）=0,h（1）＜∞,h（·）0,0，因此随着购买商品的炫耀者人数增加，他们对该商品的估值越高.

将整个市场标准化为1，令炫耀者在市场中的比例为β，1-β则为追随者的比例.根据上述公式可以得到第一阶段购买奢侈品的炫耀者人数为

同样地，第二阶段购买奢侈品的追随者人数为

故期望收益

1.2 模型求解

假设已知第一阶段价格p1，求第二阶段最优价格p2.此时期望收益是关于p2的一元函数，为得到使期望收益达到最大的价格，对p2分别求两阶导数得

因此，p2是满足的隐函数.

此时式中F2（p2-h（z1））、f1（p1+g（z1））是关于p1的隐函数.

在此作特殊处理，将相关函数具体化，根据文献［1，13］消费者对商品的基础评价分布通常都假设为服从均匀分布，故本研究以均匀分布为例进行阐述.假定F为均匀分布，g（z1）和h（z1）为某一具体函数.设v1～U［θ-+c,θ++c］，v2～U［θ-,θ+］，θ-,θ+为两类消费者对产品的估值范围，c为常数.令g（z1）=λ1z1（p1）,h（z1）=λ2z1（p1），上述所有公式进一步简化得

两阶段分别重新求导，

令第二阶段有最优值

再对p1求导，

命题1假设v1，v2服从均匀分布，在无限产能条件下，第一阶段产品的最优价格p1满足一阶条件：

第二阶段产品的最优价格为

1.3 系统参数对奢侈品销售商最优定价决策的影响

在销售商的最优定价策略中，p∗1和p∗2与各个参数有关，因此各个参数的变化均能引起销售商最优定价决策的变化.

本研究假设β=0.3，分布函数v2～U［4,6］，c=2，λ2=0.6.λ1指消费者对独特性的需求程度，即随着λ1增加，消费者对产品独特性的需求越来越高（见表1）.

表1 炫耀者势利效应变化的计算Table 1 Calculation of snobs'snobbishness change

从表1可以看出，随着λ1逐渐增大，第一阶段的价格提高，预期购买人数减少；而第二阶段价格降低，购买人数也减少，总的期望收益逐渐减少.

由于随着λ1增加，炫耀者更重视商品的独特性和唯一性，销售商为了满足更多炫耀者的需求而提高了第一阶段的价格.根据文献［14］，当市场中只有炫耀者时，其需求量是随着价格的上升而下降的.而对于追随者，由于第一阶段购买商品的炫耀者人数减少，因而其需求量也相应减少.

对销售商而言，其更注重λ1的变化对第一阶段最优定价的影响，因为势利效应较大时，把价格提高，便可以得到更多的炫耀者并有很大的忠诚度，但结果是由于炫耀者人数的下降使得总收益有所下降.

下面令其他条件不变，改变λ2值进行计算与分析（见表2）.

表2 追随者追随效应变化的计算Table 2 Calculation of followers'snobbishness change

表2表明随着λ2增加，第一阶段的价格降低，预期购买人数增加；而第二阶段价格升高，购买人数却也增加，总的期望收益增加.

λ2增加，追随效应增强，追随者更会盲目跟风.因此，销售商只要在第一阶段将价格降低到合适的位置使得炫耀者购买商品人数增加，追随者就会在强大的追随效应下迅速购买商品，即使此时销售商适当提高第二阶段的价格，对其影响也较小，这种情况下总的期望收益也相应增大.

为了使数据更加直观，取λ2=0.8，其他不变，改变β值进行数值计算分析（见表3）.

表3 购买产品人数中炫耀者的比例Table 3 Percentage of the snobs

从表3可以看出，随着β增加，第一阶段的价格升高，预期购买人数也增加；第二阶段价格升高，购买人数下降，总的期望收益增加.

这种结果很容易理解，因为当市场中炫耀者人数增多时，由于每个人都追求产品的唯一性，销售商会通过溢价出售商品满足了炫耀者的心理，那么炫耀者比例增多，相应地购买商品的人数也增加.由于第一阶段价格上升、销量增加，将会产生一个很大的收益，因此销售商不再看重市场中的追随者，即使此类消费者不再购买商品也已经有了很可观的收益.故此时可通过适当提升第二阶段的价格，而不是增加销量的方法来获利.对于追随者，随着其追随的炫耀者增加了购买产品的数量，但在高价面前还是保持了理性，并没有盲目增加其购买量.

销售商希望市场中炫耀者越多越好，但事实却是炫耀者只占一小部分比例，故仍然取β=0.3.下面进行改变消费者对产品的基础估值的分布函数取值计算分析（见表4）.

表4 分布函数取值变化的计算Table 4 Calculation of the change of distribution function

表4为在函数均值不变、但分布范围取值变大时的变化情况.由表4可见，第一阶段的价格升高，预期购买人数减少；第二阶段价格升高，购买人数也减少，总的期望收益减少，这表明消费者对产品的估值越集中其需求量越大.对追随者而言，他们预期到炫耀者的估值分布范围变大时，不确定会有多少人购买产品而降低需求.事实也是如此，实际购买商品的炫耀者人数也随着分布范围增大而减少.

数值命题1在无限产能条件下，第一阶段的最优价格随市场上炫耀者的比例和其势利效应的增大而升高，而随追随者追随效应的增加而降低.此外，当追随者对产品的估值分布越分散时，第一阶段的最优价格越高.

数值命题2在无限产能条件下，第二阶段的最优价格随市场上炫耀者的比例和追随者的追随效应的增加而升高，而随炫耀者势利效应的增加而降低.此外，当追随者对产品的估值分布越分散时，第二阶段的最优价格越高.

数值命题3在无限产能条件下，销售商的期望收益随市场上炫耀者的比例和追随者的追随效应的增大而增大，随炫耀者势利效应的增大而减少.此外，当追随者对产品的估值分布变得分散时，收益随之减少.

2 强弱市场下的模型与数值分析

2.1 模型描述及求解

在上述理论分析的基础上，把强弱市场概念加入到模型中.需求弹性较小的市场（即价格变化导致销量变化不大的市场）是强市场，需求弹性较大的市场（即价格变化导致销量变化较大的市场）是弱市场.通常把市场中的炫耀者看作是强市场的代表，反之为弱市场，那么以炫耀者和追随者为代表的强、弱市场价格变量可分别表示为

通过分析可知，模型本身已经很复杂，如果再加入幂函数的运算将很难直接求解，故保持k1=1不变，间接分析k2的变化后再进行相应的求解和数值分析.

此时

因此对p1进行求导得

故

2.2 市场的强弱对奢侈品销售商最优定价决策的影响

由式（9）可以看出，第二阶段的最优定价随着弱市场属性的增强而降低.下面通过数值计算分析第一阶段最优定价随市场强弱的变化（见表5）.

表5 市场强弱变化的计算（k1=1）Table 5 Calculation of the market strength value change（k1=1）

从表5可以看出，随着k2的增加，第一阶段的价格升高，预期购买人数下降；而第二阶段价格降低，购买人数增加，总的期望收益减小.

k2增加意味着市场变弱，但是追随者对价格的反应比炫耀者的大，此时主要影响追随者的需求.当价格下降，购买产品的人数增加，追随者对其商品的估值会增加，产品更具有吸引力，故其需求增加.因此随着追随者人数的增加，即在弱市场下公司更趋向于降价，而且持续的市场竞争也会引起价格的下降.故即使第一阶段升高价格，第二阶段购买产品的追随者人数增加都不能使在弱市场下的收益增加，这是由市场属性决定的.

数值命题4随着弱市场属性的增强，第一阶段的最优价格提高，而第二阶段最优价格下降，同时销售商预期收益减少.然而随着强市场属性的增强，两阶段的最优价格均上升，预期收益也随之增加.

3 结束语

当销售商提供的产品为无限产能时，为获取最大收益，销售商只需要制定最优价格即可.当其他系统参数固定时，炫耀者的势利效应对销售商的最优定价决策的影响为销售商偏向于第一阶段定高价，而第二阶段定低价；追随者的追随效应对销售商的最优定价决策的影响为销售商偏向于第一阶段定低价，而第二阶段定高价.当炫耀者在市场中的比例较大时，销售商偏向于两阶段均定高价.

当引入强弱市场模型时发现，在强市场中销售商为获得更多的炫耀者，会选择在第一阶段定高价，在第二阶段降低价格；而在弱市场中，两阶段定价均不会太高.此外，强市场对销售商期望收益有着正面的影响，而弱市场则对销售商的期望收益有着负面的影响.

今后的研究重点将放在奢侈品产量有限的情况下，考虑强弱市场对销售商的决策行为的影响.

［1］WILFRED A，SANJAY J.Conspicuous consumption and sophisticated thinking［J］.Management Science,2005,51（10）：1449-1466.

［2］中国青年报.香奈儿中国内地降价20%或引发奢侈品降价潮［EB/OL］.（2015-03-19）［2015-12-09］.

［3］中奢网.低迷不退的香港奢侈品市场［EB/OL］.（2015-07-21）［2015-12-09］.http：//news.

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Dynamic pricing of conspicuous goods

WEN Xiaoqin，HAN Guangyao
（School of Management，Shanghai University，Shanghai 200444，China）

This paper studies the pricing strategy of luxury goods in a strong market and a weak market with the revenue management theory.Optimal pricing models are first established in a two-stage sales period.Based on theoretical and numerical analysis of the models,with unlimited production capacity,the vendors choose to set a higher price in the first phase and a lower price in the second phase in a strong market.A strong market has a positive impact on the expected revenue of the sellers.However,a weak market is quite different.It has a negative effect on the expected revenue of the sellers.To make maximum gains,the vendors cannot have a too high price tag in a weak market.

conspicuous consumption；strong market；weak market；pricing strategy

F 723

A

1007-2861（2016）04-0524-09

10.3969/j.issn.1007-2861.2016.02.002

2015-12-11

国家自然科学基金资助项目（71401097）；全国统计科学研究计划资助项目（2012LY018）

温小琴（1971—），女，博士，研究方向为收益管理.E-mail：wenxq 8@163.com