具有风险规避销售商的供应链退货政策协调模型

张立韬，代建生

（昆明理工大学 管理与经济学院，昆明 650093）

0 引言

退货政策主要运用于易逝品销售渠道，比如时尚用品市场、图书销售和化妆品专营等[1]。已有大量文献对退货政策的协调性进行了研究，比如，Cachon[2]在其综述性文章中指出退货政策能完美协调供应链。桂云苗等[3]讨论了允许零售商自由退货下制造商的回购策略。胡军等[4]研究了销售商质量评价水平影响市场需求下的协调问题，指出退货政策和期权契约的组合能够协调供应链。张福利和达庆利[5]考察了市场需求波动大小和市场需求高低对制造商退货政策的影响，刻画了不同情境下制造商的最优退货政策。

面对激烈的市场竞争，企业常运用促销手段来改善商品的市场需求[6]。当供应链成员企业实施促销努力时，单一的退货政策不能协调供应链[7]。尽管如此，通过改进退货政策或采取两种及以上的政策组合仍可完成渠道协调。Taylor[8]研究指出销售回扣政策和退货政策的组合可以协调存在促销效应的供应链。Krishnan等[9]研究表明通过引入成本分担机制，退货政策能够协调成员企业在观察到需求后再实施促销努力的供应链。

上述研究都是在风险中性假设下进行的，而决策者的风险规避将影响其行为决策，并对政策的可协调性施加重要影响[10,11]。已有研究表明，在单期报童背景下，风险规避的销售商比风险中性者的订购量要小[12]。由于渠道协调要求销售商的订购量达到系统最优，上述研究隐含着“在风险规避假设下，要完成渠道协调，供应商提供的协调政策应有所不同”的结论。近年来，对风险规避的研究渐成热点。在有关金融、营销及运营等文献中，除了使用传统的凹效用函数假设和期望效用极大化技术[13]对投资、定价及库存优化问题进行研究之外，还广泛使用诸如均方分析[14]以及下侧风险评价[15]等技术手段，尤其是作为下侧风险评价之一的CVaR方法获得了大量学者的青睐。与VaR有所不同，CVaR不仅考虑风险，也考虑收益，它反映了决策者在期望收益与风险之间的权衡取舍，并具有良好的结构和计算特性。近期有关市场和运营的文献中广泛使用这一方法来讨论风险规避者的优化决策问题[16-18]，本文也使用这种方法。

1 模型描述

考虑由一个风险中性的供应商和一个风险规避的销售商组成的供应链。供应链经营某种易腐性商品，该商品的单位生产成本c及市场零售价格p是外生给定的，其市场需求分布设为F(ξ)，其中ξ是连续的随机变量，且有0≤ξ≤U，对应的密度函数为f(ξ)。为了避免技术性的麻烦，约定f(ξ)＞0，∀ξ∈[0，U]。销售商不清楚市场的真实需求，但知道市场需求的概率分布；供应商对商品的市场需求分布也不清楚。

销售商通过实施促销努力e，能有效地改善商品的市场需求，假定促销努力影响市场需求分布的规模，如此，商品需求与促销努力的关系可模型化为乘法需求关系，即eξ，其中e≥1，这一模型方法被很多文献采用[8,9]。实施促销努力将给销售商带来促销成本C(e)，成本函数C(·)关于e严格凸增且二阶可导，并满足C(1)=0。销售商只有一次订购机会，设其订购量为y，最终实现的销量为min{y，eξ}。

为了增加销售商的订购量以减少需求得不到满足的机会损失，供应商提供一个退货政策：供应商按批发价格w向销售商供给商品，销售商期结束后，对未实现销售的剩余商品，销售商可按每单位r的价格退回给供应商。为了避免订货过度，设计的退货价格r小于批发价格w。

博弈次序如下：供应商率先行动，设定商品的批发价格w和退货价格r；销售商后行动，在观察到退货政策(w，r)并了解市场需求分布的基础上订购y单位的商品，并在商品需求实现前选择促销努力e进行实施以促进商品销售；最后，如果所订购商品在当期没有完全得到销售，在双方核实剩余数量的基础上，销售商的每单位剩余商品将得到来自供应商的单价为r的补偿。

给定退货政策，当销售商采取策略组合(y，e)时，销售商、供应商和供应链的利润函数分别记为πR(y，e)、πS(y，e)、πSC(y，e)，且有：

假定销售商是下侧风险规避的，本文使用条件风险价值方法（CVaR）来度量其风险规避。根据Chen等[12]，销售商的条件风险价值可表示为：

上式中E是期望值算子，v为实数，η∈(0，1]是销售商的风险规避系数，其值越小，表示销售商对风险的规避程度越大。

2 模型分析

2.1 销售商的决策分析

销售商面临的问题是：确定最优订购量和促销努力水平，以最大化其条件风险价值，即：

其中：

引理1：给定e，销售商的最优订购决策(e)满足：

引理2：在CVaR标准下，销售商的最优订购量y*和最优促销努力e*可由以下一阶条件来刻画：

限于篇幅，引理1和引理2证明从略。

给定模型参数，退货政策以及市场需求分布函数，通过式（8）可解出销售商的最优促销策略，再将其代入式（7）可解得最优订购量。

命题1：销售商的最优订购量y*和最优促销努力e*随市场价格p的上升而增大，随批发价格w的上升而减小，随退货价格r的上升而增大。

证明：只证明市场价格p对最优决策的影响，可类似证明另两个参数对决策的影响。直接运用隐函数定理，对式（8）两边求关于p的一阶偏导数，有：

注意到C′(e)＞0，因而必有 ∂e*∂p＞0。

类似地，对式（7）两边求关于p的偏导数，有：

既然f(y*e*)＞0 且 ∂e*∂p＞0 ，则有 ∂y*∂p＞0 。

证毕。

当价格上升时，商品的边际收益增加，这将激励销售商订购更多的商品；批发价格是销售商的边际成本，它的上升减少了销售商的边际净收益，减弱了销售商订购商品的激励强度；退货价格的上升，未实现销售的每单位商品的机会损失(w-r)减小，从而激励销售商增大订购量。当订购量增大时，由于潜在的市场需求不变，销售商必须加大促销力度来销售商品，以在期望意义上实现利润最大化；反之亦然。

上述结论与销售商风险中性情形下的结论一致（实际上，式（7）和式（8）中的η=1对应着风险中性的情形）。那么，销售商的风险规避偏好如何影响最优决策呢？

命题2：销售商的最优订购量y*和最优努力水平e*随其风险规避程度的上升而减小。

证明：运用隐函数定理，对式（8）两边求关于η的一阶偏导数，有：

C即

对式（7）两边求关于η的一阶偏导数，得到：

既然f(y*e*)＞0且 ∂e*∂η＞0，必有 ∂y*∂η＞0。注意到在CVaR标准下，η取值越小表明销售商的风险规避程度越大，这就给出了命题2的结论。

证毕。

在不考虑促销努力的情形下，Chen等[12]研究表明销售商越厌恶风险其订购量就越小，命题2表明在销售商促销下这一结论依然成立。代建生等在加法需求模型下表明销售商的促销努力与其风险规避程度无关，命题2表明这一结论在乘法需求模型下不成立。现实中促销努力与市场需求的关系应介于加法需求模型和乘法需求模型之间，因而销售商的促销努力应随着销售商风险规避程度的上升而减小。总之，相对于风险中性的情形，风险规避的销售商在决策行为上表现得更保守，而且越是风险规避的销售商，其行为就越保守。因此，在风险规避下，要实现供应链的协调，必须给予销售商更大的激励，这预示着在风险规避下实现渠道协调的契约安排与风险中性下的对应情形会有所不同。下面讨论这一问题。

2.2 供应商的决策分析

Krishnan等[9]在风险中性假设下构建了实现渠道协调的退货政策与成本分担机制的政策组合，这个政策组合实现供应链协调的基本思想如下：由供应商分摊销售商的部分促销成本，以避免供应商搭销售商促销的便车，最终使销售商的促销努力实现最优。假设供应商的促销成本分担比例为1-ϕ，销售商的分担比例为ϕ。Krishnan等[9]研究表明，当政策组合(w，r，ϕ)的参数之间满足ϕ=(p-w)/(p-c)以及r=(w-c)p(p-c)时，该退货政策能协调风险中性的销售商实施促销努力的供应链。为了便于比较，本文也考察一个相同的政策组合，以研究销售商的风险规避对协调政策的影响。

在集中决策下，使供应链利润最大化的订购量和促销努力是以下优化问题的解：

注意到EπSC(y，e)关于y和e是联合凹的，最优订购量yI*和eI*的一阶充要条件为：

下面考虑分散决策的情形。如果供应商分担销售商为促销而产生的成本，且假定供应商的分担比例为1-ϕ，其中0≤ϕ≤1。在这种情形下，销售商的利润函数为：

在CVaR标准下，追求自身利益极大化的销售商面临以下决策问题：

在政策组合 (w，r，ϕ)下，销售商的最优订购量yϕ*和eϕ*必须满足以下一阶条件：

可以证明表明式（10）、（11）和（14）、（15）分别是极大化问题（9）和（13）的充要条件（证明从略）。要实现渠道协调，只需满足以下条件：yϕ*=yI*，eϕ*=eI*，这表示在分散决策下，销售商采取的最优策略与使供应链的整体利润最大化的策略是一样的。比较式（10）、（11）和（14）、（15），有：

联立求解式（16）和式（17），得到：

由式（18）可知，退货价格r*(w)是η的减函数，销售商越是风险规避的，完成渠道协调的退货价格就应定得越高，销售商承担的需求波动风险就越小。r*(w)是η的减函数这一事实表明风险中性假设下能实现渠道协调的退货政策（对应于式（18）中η=1时的值）在风险规避假设下不再有效。要协调销售商风险规避的供应链，供应商不仅要知道销售商有关促销成本的信息，还必须知道有关销售商的风险规避程度的信息。

式（18）表明ϕ*(w)与η无关，这与直觉相违背，因为由式（13）至式（15）可知，ϕ*(w)的大小会影响销售商的促销策略，并最终影响其条件风险价值。ϕ*(w)越小，销售商就越有激励去增大促销努力，反之亦然。

特别地，当w=c时，ϕ*(w)=1，r*(w)=(1-η)p。如果批发价格设为边际生产成本，那么应由销售商独自承担促销成本，但如果销售商是严格风险规避的，退货价格r*(c)＞0，此时供应商仍要与销售商一起分担市场风险，否则渠道不能实现协调，这与风险中性下的结论是不同的。而且，只要w＞c，必然要求1-ϕ*(w)＞0，即只有当供应商承担一定比例的促销成本的情形下，供应链的协调才有可能实现。上述讨论隐含的结论是：单一的退货政策不能协调具有促销效应的供应链，这与Krishnan等[7]的结论是一致的。

定理1：在销售商风险规避下，对任意批发价格w∈[c，p]，存在能实现渠道协调的退货政策与成本分担机制的组合(w，r，ϕ)，这个政策组合参数之间的关系由式（18）给出，其中成本分担比例与销售商的风险规避程度无关，而退货价格随销售商的风险规避程度增加而增大。

销售商越厌恶风险，他在收益和风险的权衡中将附予风险更大的权重，因而有减小订购量的激励。订购量的减小，虽然减小了期望收益，但同时也减小了销售商面临的商品不能完全销售的市场风险，这对风险规避的销售商可能更有利。因此，为了激励风险规避的销售商增大订购量，要求供应商增大退货价格，以减小销售商面临的市场风险。

2.3 渠道协调下的利益分配

定理1表明通过引入成本分担机制，退货政策能够协调销售商风险规避且实施促销努力的供应链，而且，这样的政策组合不是唯一的。直觉上，在不同的协调政策下，供应商和销售商的利益分配将是不同的，下面来讨论这一问题。

利用式（18）可以表明，在退货政策(w，r*(w)，ϕ*(w))下，渠道完成的总利润以及销售商和供应商分得的利润分别为：

表1 销售商的风险规避对最优决策及供应链收益的影响

定理2：在能协调供应链的退货与成本分担的政策组合(w，r*(w)，ϕ*(w))下，销售商分得的利润在渠道总利润的占比不小于ϕ*(w)，且随着风险规避程度的增加而上升，随着批发价格的上升而下降；供应商分得利润占比不大于ϕ*(w)，且随着销售商风险规避程度的增加而下降，随着批发价格的上升而上升。

证明：由ϕ*(w)=(p-w)(p-c)和式（20）可表明销售商分得的利润占比不小于ϕ*(w)。

在式（19）至式（21）中，注意到η(p-w)(p-r*(w))=(p-c)/p，有：

表2 不同协调政策下成员企业的利益分配（η=0.9）

证毕。

当η=1时在风险中性下，销售商和供应商分得的利润占比恰巧为各自承担的促销成本分担比例。这一结论在销售商风险规避下不再成立。根据定理1，对任意给定的批发价格，销售商越是风险规避的，要完成渠道协调所需的退货价格就越高，而成本分担比例与销售商风险规避程度无关，因而供应商从渠道合作中分享的收益更低。

定理1表明协调供应链的退货政策受到销售商风险规避程度的影响，表3在w=6下反映了与销售商的不同风险规避程度相对应的协调政策以及在此协调政策下渠道成员企业的利益分配。从表3可看出，成本分摊比例独立于销售商风险规避系数的变化，而退货价格随风险规避系数的上升而下降。

表3 销售商的风险规避对协调政策和渠道成员利益分配的影响

3 算例

某商品的单位生产成本为3，市场价格为10，商品市场需求服从均匀分布U(0，10000)，促销成本函数C(e)=8000e2。如果商品的经销商风险规避系数η=0.9，批发价格为6，根据式（18）可计算出退货价格和促销成本分摊比例：r*(w)=4.8571，ϕ*(w)=0.5714。给定这一退货政策，由式（14）和式（15）可知，销售商的最优决策分别为：eϕ*=1.5313=eI*，yϕ*=10719=yI*。因此，在η=0.9 时，退货政策 (w，r，ϕ)=(6，4.8571，0.5714)能够协调供应链。给定这一退货政策，具有不同风险规避程度的销售商的最优决策是不同的，如表1所示。随着销售商风险规避系数的增大，即销售商风险规避程度下降，销售商的最优促销努力上升，最优订购量增大，整个供应链的期望收益也随之上升。

定理1表明能够协调供应链的退货政策不是唯一的，表2反映了不同政策组合下销售商的促销和订购决策，这些决策都与供应链整体的最优决策一致，因而每一个退货政策都能协调供应链。在完成渠道协调的情形下，销售商的期望收益随批发价格的上升而减少，而供应商的期望收益随批发价格的上升而增大。特别地，销售商的期望收益占渠道总收益的比例始终大于销售商承担的成本分摊比例，这与销售商风险中性的情形是不同的。隐藏在背后的逻辑是：为了激励风险规避的销售商订购供应链系统的最优订购量，供应商需增大退货价格，以抵消销售商的风险规避对订购决策的消极影响。

4 结束语

销售商的风险偏好将影响其订购和促销决策，因此，要协调具有风险规避的销售商的供应链，必须对适用于风险中性情形下的协调政策参数进行适当调整，以引导风险规避的销售商实施从供应链整体来看最优的订购策略和促销策略。在销售商风险规避且促销下，仍存在能实现渠道协调的退货政策与成本分担机制的政策组合，在这个政策组合中，成本分担比例与销售商的风险规避程度无关，而退货价格随销售商风险规避程度的上升而增大。在完成渠道协调的情形下，销售商越厌恶风险，其分得的利润占渠道总利润的比例就越大，且大于其促销成本分担比例。特别地，在风险规避下，Krishnan等[9]提出的退货政策与成本分担的政策组合必须经过修正才能完成渠道协调。在批发价格给定的情形下，需要修正的仅仅是退货价格，而成本分担比例保持不变。

通过讨论得到以下管理启示：销售商越是风险规避的，供应商的退货价格就应制定得越高。隐藏在背后的逻辑是：通过提高退货价格，可减小销售商承担的市场风险，促使其增大订购量，从而达到协调供应链的目的。

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