分裂的电子

尤文龙，周丽萍，高　雷

(苏州大学 物理与光电·能源学院, 江苏 苏州　215006)



分裂的电子

尤文龙，周丽萍，高雷

(苏州大学 物理与光电·能源学院, 江苏 苏州215006)

电子是组成世界万物的一种基本粒子.其电荷及自旋自由度在电子处于游离状态时牢不可分.但在某些低维强关联体系中，电子与其他粒子的相互作用会导致两种不同准粒子的出现.其中一种具有非零的正电荷，但自旋自由度为零，称为空穴子.另外一种准粒子具有正好相反的性质，即其电荷为零，然而自旋等于电子的自旋，被称为自旋子.这种现象被形象地称为电子的电荷-自旋分离，并被用来解释高温超导电性.最近，空穴子和自旋子的存在进一步得到了实验的证实.此外实验中还观察到另外一种准粒子,它只携带了电子绕核运动的属性，被称为轨道子.在本文中，我们将结合实验，对于这些有趣的现象做一介绍.

低维强关联电子体系; 准粒子; 自旋子; 空穴子; 轨道子

电子是构成我们这个精彩纷呈的世界的一种基本粒子. 1891年，英国物理学家乔治·斯托尼(George Johnstone Stoney)提出用“电子”一词来命名电荷的最小单位，但一直到了1897年剑桥大学卡文迪许实验室的约瑟夫·汤姆孙(Joseph Thomson)观察到阴极射线在电场中的偏转，才真正从实验上确认了电子的存在[1]. 至此，科学家们打开了原子微观世界的大门.汤姆孙也为此获得了1906年的诺贝尔物理学奖. 科技发展百年至今,电子的应用充斥于各个领域. 从早期的CRT显示器，到目前广泛应用的晶体管，五花八门的电子元件与大众的生活息息相关，譬如近来年轻人的新宠iPhone 6, 就是电子产业的杰作. 同时，电子的波长比可见光的波长短的多，它可帮助人类看到更微观的结构. 比如, 电子显微镜的分辨率可以低于0.05 nm，能够清楚地观测到个别原子，远胜于普通的光学显微镜的分辨率(>200 nm). 此外，电子束可以高分辨率地实现焊接工件、蚀刻半导体、杀菌甚至照射浅表性肿瘤等等.

在粒子物理学中，根据标准模型，电子属于亚原子粒子中的轻子类.在空间运动的自由电子已经是自然界的最基本单元，没有任何次结构.物理学家甚至认为电子是一个点粒子，不占有任何空间，因此根本无法被分解为更小的粒子.根据观测束缚于潘宁阱内的电子而得到的实验结果，物理学家推断电子半径的上限为10-22m.从现有理论论证，电子是很稳定的：电子是质量最轻的带电粒子，它的衰变会违反电荷守恒定律.电子平均寿命的实验最低限是4.6×1026年.想想，宇宙的年龄才不过137亿年呢！在实验室操控条件下，电子的特征性质，像质量、自旋和电荷等等，都可以加以测量检验.众所周知，电子携带基本电荷电量：-1.602×10-19C，且带有1/2自旋，是一种费米子.因此，根据泡利不相容原理，任何两个电子都不能处于同样的状态.

在凝聚态物理中，电子的身影无处不在.移动于真空的独立电子称为自由电子.不同于自由电子，在绝缘体中所有的电子局域束缚于各自所属的原子内.可是在金属中，电子的物理行为却有点像自由电子，在电场的作用下仍可以自由地移动.实际而言，这些在金属内的电子是准电子，所拥有的电荷量、自旋和磁矩，与真实电子的等值，但是有效质量不等值.在朗道费米液体理论里，由于泡利不相容原理和静电库仑作用，电子会排斥其周围近邻的电子，这就好像裹上了一层正电荷的“屏蔽云”，电子和这团裹在外面的“屏蔽云”一起组成准电子.金属可以被视作由众多准电子构成.作为可以简化复杂多体问题的少数手段之一，准粒子的概念在凝聚态物理中尤其重要.在物理学中，微观复杂系统会因为成员之间的简单互动“演生”出十分新奇的复杂现象.正如诺贝尔物理奖得主P.W.Anderson对演生现象的一个精辟说法是：More is different.二也许等于一加一，而由6.02×1023个粒子组成的复杂体系的行为则不能通过对少量粒子的属性做些简单推广而加以理解.相反，在复杂性的每一个层次上，都会有全新的行为表现出来.简而言之，整体并不是简单地等于部分的相加，它还可以完全不同于部分之和，就好比认为普通感冒发烧的治疗都可以归结为对电子行为的理解，无疑是荒谬的.固态系统中的电子数是阿伏伽德罗常数量级.那么大量的电子互相作用，就会演生出很多反直观的奇妙现象.一个特别有趣的物理现象就是在低维强关联电子体系中出现的所谓准粒子的电荷-自旋分离行为.

大多数的一维强关联电子系统不能用传统的费米液体理论来描述，表现出与三维甚至二维材料截然不同的性质.在三维空间中，一个运动的电子只要稍微偏离其运动轨迹，就可以绕过其他的电子，继续前行，电子之间的相互作用只是使得这些“准电子”质量发生改变.如果电子被约束在一维或者很窄的准一维导线中，一个电子要穿过导线，根本就绕不开其他的电子.它们必须首尾相连依次通过一维材料.如果队伍中间有一个电子受到阻碍，就会像汽车在高峰期拥堵在一起，电子之间的库仑排斥显得愈加强烈.一个匪夷所思的结果就是电子可能一“分”为二，分裂成的2个不同的准粒子，以不同的速度、不同的方向运动，各自只携带电子的一种属性.物理学家用假想的空穴子和自旋子，其中空穴子携带电子电荷，自旋子携带旋转属性，各自携带电子的一种特征，就像产生了新的“粒子”.准粒子是一群电子的集体行为，是“虚拟”粒子，属于发生在微观复杂系统的演生现象，而非单个电子自身的分裂，不能在材料以外独立存在.1981年，美国物理学家F.Duncan和M.Haldane从理论上预言了在某些特殊条件下以及当将温度严格地控制于接近绝对零度时，电子的物理行为变得好像分裂为另外两个准粒子，自旋子和空穴子[2].

果不其然，1996年，美国和日本的物理学家利用角分辨光电子能谱技术(Angle Resolved Photoemission Spectroscopy, ARPES)在一维反铁磁材料SrCuO2中观测到电子劈裂成自旋子和空穴子[3]，能量量级分别为0.43eV和1.3eV.如图1所示，在角分辨光电子能谱实验中, 当一束光照射到样品上，样品内的电子吸收光子能量而逃逸出材料表面，产生光电子.光电子从材料表面出射时，动量只在平行材料表面的方向守恒，垂直方向不守恒.由于光子的动量远远小于电子动量，故忽略不计.散射过程中能量守恒和动量守恒的公式为：

图1　角分辨光电子能谱的实验过程

(1)

KP=kP+G

(2)

其中EB为材料中电子能量，hν为入射光子能量，Ekin为出射光电子动能，Φ为功函数；KP为材料中电子平行于表面的动量分量，kP为出射电子动量水平分量；G为材料晶格的倒格矢.通过电子探测器测出光电子在空间不同角度的能量和数量，就可以获得材料内部电子的能量EB和动量K的信息.晶体逸出一个电子，同时在晶体内部产生一个空穴，这样对应地可以在角分辨光电子谱中观测到单峰.倘若空穴分裂成自旋子和空穴子，相应地就能在角分辨光电子谱中观测到两个峰.在满足突发近似的条件下，光电子能谱测量的光电子强度可表示为

I(k,ω)～M(k,ν,A)f(ω)A(k,ω)

(3)

为了理解自旋电荷分离，科学家计算了描述电荷和自旋涨落相互竞争的t-J模型的谱函数.t-J模型是凝聚态物理中被广泛研究和接受的理论模型之一，其形式为

(5)

(6)

这里下标h和s分别代表空穴子和自旋子. 具体的算符变换则是把电子算符改写成无自旋费米子和自旋1/2的泡利算符σ的组合：

(7)

(8)

这种情况下，t-J模型可以被改写成：

(9)

这里ni=f†ifi是无自旋费米子数目.从这个形式上看，掺杂的空穴和自旋背景相互耦合在一起，电荷流与自旋流紧密相关. 这个哈密顿量的形式不能严格求解，只能采用平均场自洽方法或者数值手段进行求解. 文献[5]利用精确对角化技术计算了t=0.65 eV,J=0.23 eV的激发谱，发现能谱中出射电子部分水平分量kP间呈现两个峰值，分别对应自旋子和空穴子的能标[3]，见图2，很好地解释了SrCuO2实验的大部分结果.

在能量分布曲线中，实验数据显示平行动量kP处于　Γ与π/4之间存在两个峰，在其余动量上只有一个峰.

实验数据(符号)与t-J模型的数值计算结果(实线和虚线)的比较. 该图像来源于文献[5].图2

在固体材料中，电子可以停留在不同的原子轨道上，从而多了一个自由度.也就是说，除电子电荷和自旋之外，轨道自由度也举足轻重，支配材料的物性.为此，固体材料中的局域电子则共有三种属性 ：电荷、自旋和轨道.轨道是电子云在材料中的形状，除了s 轨道电子云在空间呈各向同性分布以外，其他轨道都表现出空间分布的不均匀性.例如，在不考虑其他离子的影响时，过渡金属离子的3d电子所处的轨道波函数(角部分)由五重简并的球谐函数描述：|2m> (m=-2，-1，0，1，2).在钙钛矿结构的过渡金属氧化物中，过渡金属离子被氧离子或其他阴离子包围，在周围阴离子的立方晶场V(r)的作用下，球谐函数重新组合成满足立方晶场对称性的新轨道波函数|α>(α=xy，yz，xz，x2-y2和3z2-r2)，如图3所示.在特定条件下由于关联作用，离子最外层电子的轨道在空间上形成有序排列.轨道长程序(轨道子)的概念虽然在很早之前就被提出来了，但是在很长的时间内都没有被实验所证实.这是因为，科学家一般利用具有磁矩的低能中子来研究磁性物质的磁结构和自旋动力学，然而过渡金属氧化物中3d电子的各种轨道态没有相应的轨道矩，只有电荷在空间分布的各向异性导致的电四极矩，使得中子的散射截面很小.因此，轨道序的直接实验探测到现在仍然不容易.

图3　立方晶场中3d轨道各个本征态的示意图

2012年，瑞士保罗·谢尔研究所的实验物理学家和德国德累斯顿固体和材料研究所的理论物理学家领导的国际研究小组利用共振非弹性X射线散射技术，在准一维莫特绝缘体锶铜氧化物 Sr2CuO3首次观察到电子分裂成独立的自旋子和轨道子[6].具体说来，研究人员用瑞士光源的X射线照射在Sr2CuO3锶铜氧化物上，光子会把其中铜原子中的电子从基态激发到高能轨道.注意到Sr2CuO3有着特殊性质，它是绝缘体，电荷自由度被冻结，且材料中的电子会被限制只能以一个方向运动，向前或向后.实验发现，受X射线激发后的电子色散关系分裂为两支.通过比较X射线照射材料前后的能量与动量的变换，可以追踪分析各种演生准粒子的色散关系.德国德累斯顿固体和材料研究所的理论物理学家通过理论模型计算，分析得到其中一支色散关系属于轨道子，它具有电子绕核运动的属性，能量量级在1.5eV～3.5eV之间；另一支色散关系是属于自旋子，具有电子的旋转属性.在理论上，描述该一维莫特绝缘体的多轨道反铁磁系统可以映射到一个等效的t-J模型，根据前面的讨论，t-J模型在一维半满时其谱函数呈现出双峰结构，说明了自旋、轨道(赝空穴)发生分离[7].

图4　一维结构中电子分裂的示意图. 电子在X-射线照射引起激发，直接分裂成3个不同速度的准粒子：其中空穴子携带电子电荷，轨道子携带轨道激发，自旋子携带旋转属性

这些实验和理论分析皆表明，凝聚态物理中的电子可以认为是电荷、自旋、轨道三种自由度的束缚态.在特定的条件下，它们被松绑，相互分离.下一步被寄予希望的实验是在过渡金属氧化物中同时产生出自旋子、空穴子和轨道子来，如图4所示.同样的思路也可以应用于冷原子体系[8].空穴子、自旋子和轨道子的产生使得我们有了探析材料愈加丰富的物理特性的机会.至今为止，人们制造电子元器件充分利用的是电子的电性，人们对电学的研究曾掀起了半导体革命，使计算机产业飞速发展，很多科技成果譬如手机、平板电脑的发明惠及了每一个人.那么将来人们可以利用电子的自旋和轨道特性开辟新的领域，也就是近年来特别受到关注的自旋电子学和轨道电子学.一方面，在未来的量子技术中，非常关键的一步就是对连接量子点的量子导线输运性质的透彻理解.随着电子设备越来越小，电路最终小到极限，也就是达到原子间距，届时量子导线的输运和热耗就不再满足宏观导体的规律，就不得不将电子可能的劈裂所带来的影响考虑在内.另一方面，自旋和轨道激发有一些电荷无法比拟的优点，例如轨道子的跃迁速度约为10-15s，远胜于原子的自发跃迁速率10-8s.如果用自旋子和轨道子来编码和操控固态量子比特，那么可以使得量子计算和量子信息处理的元器件小型化和集约化, 促进下一代量子计算机的发展.量子计算机的建造或将因此产生突破，开启无限强大量子计算的新时代.

[1]杨福家. 原子物理学[M].4版.北京：高等教育出版社，2013：6-12.

[2]Haldane F D M.‘Luttinger liquid theory’ of one-dimensional quantum fluids. I. Properties of the Luttinger model and their extension to the general 1D interacting spinless Fermi gas [J]. Journal of Physics C: Solid State Physics, 1981, 14 : 2585-2609.

[3]Kim C,Matsuura A Y, Shen Z X,et al. Observation of Spin-Charge Separation in One-Dimensional SrCuO2[J]. Phys Rev Lett, 1996, 77: 4054-4057.

[4]李正中. 固体理论[M].2版.北京：高等教育出版社，2002：450-462.

[5]Kim B J, Koh H, Rotenberg E,et al. Distinct spinon and holon dispersions in photoemission spectral functions from one-dimensional SrCuO2[J].Nature Physics, 2006, 2: 397-401.

[6]Schlappa J, Wohlfeld K, Zhou K J,et al. Spin-orbital separation in the quasi-one-dimensional Mott insulator Sr2CuO3[J]. Nature, 2012, 485 : 82-85.

[7]Krzysztof Wohlfeld, Satoshi Nishimoto, Maurits W. Haverkort, et al. Microscopic origin of spin-orbital separation in Sr2CuO3[J]. Phys Rev B, 2013, 88: 195138.

[8]Fuchs J N, Gangardt D M, Keilmann T, et al. Spin Waves in a One-Dimensional Spinor Bose Gas [J]. Phys Rev Lett, 2005, 95:150402.

Electronic fractionalization

YOU Wen-long, ZHOU Li-ping, GAO Lei

(College of Physics, Optoelectronics and Energy, Soochow University, Suzhou, Jiangsu 215006, China)

The electron is a fundamental building block of nature. Its charge and spin degrees of freedom are indivisible in isolation. However, in some low-dimensional strongly correlated electronic systems, the interaction between electrons and other particles will lead to the emergence of two different quasiparticles. One of the new particles created, the spinon, carries positive charge and no spin, and the other, the spinon, carries the electron’s spin. Such phenomenon is called spin-charge separation and adopted to explain high-temperature superconductivity. Recently, the existence of holon and spinon was verified in experiments. Also, an orbiton carrying the property, which arises from the electron’s motion around the nucleus, was observed. In this article, combined with the progress in experiments, we describe these interesting phenomena.

low-dimensional strongly correlated electronic systems; quasiparticles; spinon; holon; orbiton

2015-07-28；

2015-12-21

江苏省自然科学基金(BK20141190)、国家自然科学基金(11474211)资助

尤文龙 ( 1982— )，男，江西上饶市人，苏州大学物理与光电·能源学部副教授，博士，主要研究方向是凝聚态理论.

教学研究

O 469

A

1000- 0712(2016)03- 0001- 04