高考中三角函数与解三角形的备考要略

肖世安

【摘 要】阐明三角函数与解三角形的主要考点及基本内容，对近几年来的高考的部分试题进行分析，以帮助考生熟练掌握三角公式，特别是二倍角的余弦公式，并在此基础上掌握三角恒等变换。

【关键词】三角函数 解三角形 备考要略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）07B-0156-05

考纲中三角函数与解三角形是高中数学的重要内容之一，同时也是历年高考的热点内容。从近几年来看，高考对本章的考查主要有：三角恒等变换与三角函数图象和性质结合，解三角形与恒等变换、数列、平面向量、不等式的综合，难度属于中低档题。但考生得分不高，其主要原因是公式不熟导致运算错误。考生在复习时，要熟练掌握三角公式，特别是二倍角的余弦公式。在此基础上掌握一些三角恒等变换，如变换角、函数名称的技巧等。要熟练掌握正弦定理、余弦定理、斜三角形解法，能够运用有关知识和方法解决一些简单的三角形度量和测量及与几何计算有关的实际问题。

一、三角函数与解三角形的主要考点

根据本章考试内容和考试要求，主要考点设置了如下几点：

1.了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化。

本节主要内容有：角的概念、终边相同角的表示，弧度制的应用（扇形的弧长与面积公式）。

2.理解三角函数的定义及三角函数线的应用，本节的重要数学思想是数形结合思想。

3.理解同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用。如同角关系的应用，“1”的灵活代换等。另外本节的主要数学思想是方程的思想在解题中的应用，要学会联立方程求解问题。

4.理解正弦函数、余弦函数在[0，π]上的图象和性质，了解三角函数的周期性。三角函数的图象与性质一般会以选择题形式出现，主要考查三角函数的值域、单调性、图象与x轴的交点。理解正切函数y=tanx，内的单调性。复习时认真做到：强化对三角函数图象、性质的理解和掌握。在本节的学习中应注重转化与化归思想的应用。

5.了解函数的图象及应用，了解的物理意义。了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题。

6.三角恒等变换。主要涉及两角和与差的三角函数公式、二倍角公式以及公式的变形应用。本节公式较多，要求会用三角函数式进行化简与求值，会用公式进行简单的恒等变换。注重强化公式的正用、逆用和活用，注意掌握变形技巧与方法。