生物等效性评估的置信区间计算方法

徐金燕



生物等效性评估的置信区间计算方法

徐金燕

【摘要】生物等效性试验通过受试制剂与参比制剂主要药代动力学参数药时曲线下面积（AUC）、Cmax均值之比的90%置信区间与规定的限度相比较，进行等效性评估。本研究对等效性评估的统计学原理及平行、配对、2×2双交叉试验的（1－2α）%置信区间计算方法进行了整理和举例。这些试验设计可以通过成组/配对t检验或ANOVA计算出受试制剂与参比制剂均值之差的标准误，进而计算均值之比的置信区间。

【关键词】

生物等效性试验是评价药品质量的重要手段，其通过对同一药物不同制剂的药代动力学参数［如血药峰浓度（Cmax）、药时曲线下面积（AUC）］的等同性分析，来考察两者质量是否一致，在替换使用时能否具有相同有效性和安全性。单双侧t检验或（1－2α）%置信区间法是等效性判断的统计分析方法。其原理是对两种药物平均药代动力学参数的差异在高、低两个方向作两次单侧t检验，若受试制剂在参比制剂的上下限范围内，且有统计学意义，认为两种药物等效。即两个方向的单侧t检验，均确认没有超出规定范围，故称为“双向单侧t检验”或“双单侧t检验”。（1－2α）%置信区间法是双单侧t检验的另一种表达方式，两种药物均数之差的（1－2α）%置信区间未超出规定范围，则认为等效［1］。

本研究对简单的平行、配对、2×2双交叉试验的生物等效性试验的置信区间计算方法进行了整理和举例，希望能对生物等效性研究涉及的一些基本统计学原理和统计分析方法的理解有所帮助。

1 等效性检验

等效性评估的检验假设有差值法和比值法，比值法取对数后可转化为差值法。通常规定，受试制剂和参比制剂药代动力学参数均值之比的90%置信区间介于（0.8，1.25）时，认为两制剂生物等效。经对数转化，比值的置信区间转化为ln μT－ln μR的 90%置信区间不应超出（ln 0.8，ln 1.25），即（-0.223，0.223）。通过样本参数求得ln μT－ln μR的 90%置信区间后，取反对数即可得到的90%置信区间。

μT，μR分别为受试制剂和参比制剂药代动力学参数的几何均值，假设两制剂的参数值分属于标准差相等、均数不等的两个正态总体；△1，△2分别是规定的下限和上限

经对数变换转化为：

H0：ln μT－ln μR≤ln△1or ln μT－ln μR≥ln△2生物不等效

H1：ln△1＜ln μT－ln μR＜ln△2生物等效

ln μT，ln μR分别为受试制剂和参比制剂药代动力学参数取对数后的算术平均值

由于标准差相等、均数不等的两个正态总体的样本均数之差仍服从正态分布，受试制剂和参比制剂的样本均数之差ln XT－ln XR服从总体均数为ln μT－ln μR、标准差为σln XT－ln XR的正态分布：

（ln XT－ln XR）～N（ln μT－ln μR，σln XT－ln XR）

σln XT－ln XR为均数之差的标准差，或标准误（反映样本均数的抽样误差）［2］

由于总体标准差σln XT－ln XR未知，用样本标准差Sln XT－ln XR代替σln XT－ln XR，则服从t分布：分布

第1次单侧t检验：

检验水平设定为α=0.05，自由度df=（nT－1）+（nR－1），通过t界值表（单侧）可查得

第2次单侧t检验：

H0：ln μT－ln μR≥ln△2

H1：ln μT－ln μR＜ln△2

若两次单侧检验均拒绝H0，接受H1，则90%置信度下总体均数之差介于（ln△1，ln△2）之间。由上述双单侧检验法计算的统计量t1和t2，求算两总体均数之差的（1－2α）%置信区间为［3］：

若落在规定的范围（ln△1，ln△2）之内，认为两药生物等效。

生物数据相对来说更接近对数正态分布，且统计学中尚无计算均值之比置信区间的满意参数方法，生物等效性评价比较宜用比值法［4］。

2 计算标准误

受试制剂与参比制剂的样本均数之差和 td

1-fα

很易得出，计算出标准误即可算出（1－2α）%置信区间。下面列出了几种不同试验设计的两样本均数之差的标准误（此后用SE表示）计算方法。

2.1 平行试验 平行试验将受试者随机分为两组，一组给予受试制剂，另一组给予参比制剂。

成组t检验：假设两组受试者人数分别为n1、n2，药代动力学参数经对数转换后，两样本均数之差的标准误可按两独立样本t检验（成组t检验）计算［3］：

S12、S22分别为两样本方差，SC2为两样本合并方差。

2.2 配对试验 由于药物个体间变异一般大于个体内变异，为了克服其对试验结果的影响，应尽量在同一受试者中进行受试制剂和参比制剂试验，即同一受试者先给予受试制剂，再给予参比制剂，或相反。配对设计中产品比较是进行个体内比较，误差来源为个体内变异，将个体间变异从误差中分离出来，相比平行设计具有较高统计学精度［5］。

配对t检验：设受试者人数为n，按配对t检验计算标准误［6］：

di·

为每对数据观测值之差，d为di·的均值；Sd2为di·的方差，对应ANOVA计算所得的误差均方MSE的2倍；（1－2α）%置信区间为：。

ANOVA

对于取对数后的变量Y，令Yij代表指定观测值，i代表个体因素（i =1，2，…，n），j代表制剂因素（j=1，2），按照两因素无交互影响方差分析，总离均差平方和分解为：

SSsubject为个体效应平方和，表示个体变化引起的影响；SSdrug为制剂效应平方和，表示制剂变化引起的影响；SSerror为误差平方和，表示试验的随机误差影响。各效应的平方和计算见表1。

表1　 各效应的平方和计算

标准误［9］：

2.3 双交叉试验 生物等效性试验通常使用 2×2双交叉设计，即将受试者等分成两组，一组先服用参比制剂R，然后服受试制剂T（序列RT），另一组先服受试制剂T，然后服参试制剂R（序列TR），以消除试验周期对结果的影响。

设序列RT受试者人数为n1，序列TR受试者人数为n2，总受试者人数N=n1+n2，对于取对数后的变量Y，Yijk代表指定观测值，j代表周期（j=1，2），k代表序列（k=1，RT；2，TR），i代表该周期该序列的第i位受试者（i=1，…，nk），有以下的线性模型［10］：

Yijk=周期j序列k第i位受试者的观测值；µ=该变量的总体均数；Pj=周期效应，由环境引入，在平衡双交叉设计中，周期效应对受试制剂和参比制剂的影响相同；F（j,k）=制剂效应；C（j−1,k）=序列效应（残留效应），只存在于第2个周期，是前一周期给药引入的误差（污染）；Si（k）=序列内受试者的个体效应，假设是遵循正态分布均数为零的随机误差；ei,j,k=随机误差，假设是遵循正态分布均数为零的随机误差。

成组t检验［10-11］

对于序列1（RT），di·1的估测值用E（d1）表示：

di-1的样本均数为：

对于序列2（TR），di·2的估测值用E（d2）表示：di-2的样本均数为：

E（d1），E（d2）的差值：

令制剂效应Φ=FT－FR，假定没有残留效应，E（d1）和 E（d2）的差异来源于制剂效应，因此 di·1、di·2均数之差是的无偏估计量。等效性评估前要先通过方差分析评估残留效应，通常同一受试者两次给药之间有 5个半衰期以上的清洗期，可使前一周期的药物残留下降至可以忽略的程度，因此，若样本均数、无显著差异，则两制剂之间无显著差异。

按成组 t检验，可计算得到 di·1，di·2均数之差的（1－2α）%置信区间，即为两制剂均数之差的（1－2α）%置信区间：

其中，合并方差 SC2对应ANOVA计算得到的误差均方MSE的一半。

ANOVA

按多因素方差分析，将总离均差平方和分解为个体间SSB、个体内SSW平方和［12］：

SST=SSB+SSW

个体间平方和又可分解为序列、个体间（序列内）的平方和：

SSB=SScarry+SSinter

个体内平方和又可分解为制剂、周期、误差的平方和：

SSW=SSdrug+SSperiod+SSintra

各效应的平方和计算见表2，其中：

基于受试制剂T和参比制剂R的最小二乘法均值，计算两制剂均数之差［10］：

如果两个序列的受试者人数相同，n1=n2，也可使用下述方法计算，与前表计算公式所得结果相同（表3、4）：

表2　 各效应的平方和计算

表3　 各效应的平方和计算（n1=n2）

表4　 各效应的平方和计算举例

按成组t检验计算：

按ANOVA计算：

两种方法得到的标准误相同，SC2对应ANOVA方法计算所得的误差均方为 MSE的一半；α=0.05时，t临界值为t（0.1，14）；ln μT－ln μR的90%置信区间［-0.1314-1.761×0.0956，-0.1314+1.761×0.0956］= （-0.299，0.036），没有介于（-0.223，0.223）；的90%置信区间为［exp（-0.299），exp（0.036）］=（0.741，1.036），没有介于（0.8，1.25）；因此，μT与μR生物不等效。

3 结束语

主要药代动力学参数取对数转换为正态分布后，使用单双侧t检验或（1－2α）%置信区间法评估两制剂的均数之差有无超过规定的上下限，进行等效性评估。求算（1－2α）%置信区间时需要计算均值之差的标准误，对于简单设计的生物等效性试验，如平行、配对、2×2双交叉设计，可以通过成组或配对t检验计算出合并方差来计算标准误，也可以通过方差分析计算出误差均方来计算标准误，两种方法的计算结果相同，得到标准误后即可进一步求算90%置信区间。

参考文献

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【中图分类号】R969.1

【文献标志码】A 【DOI】10.12010/j.issn.1673-5846.2016.07.008