基于改进小波包能量的梁式结构损伤识别

刘习军， 商开然,2， 张素侠， 霍　冰， 孙　良

(1.天津大学 机械工程学院，天津　300072; 2.中建交通建设集团有限公司，北京　100000)

基于改进小波包能量的梁式结构损伤识别

刘习军1， 商开然1,2， 张素侠1， 霍冰1， 孙良1

(1.天津大学 机械工程学院，天津300072; 2.中建交通建设集团有限公司，北京100000)

利用小波包变换技术将结构的节点曲率响应分解到不同模态，选择能量较大的结构单阶模态响应构造损伤指标，使得损伤指标具有较强的噪音鲁棒性和损伤敏感性。通过统计损伤指标超过损伤预警值的次数来识别损伤，进一步降低了环境噪音对识别结果的影响。通过多种不同损伤工况的简支梁数值算例和实验验证了该方法的有效性。结果表明，该方法能够用于工程实际，当响应信号中的噪音在10%以下时，此方法能够准确的识别出较小程度的结构损伤。

节点曲率;损伤识别;小波包变换;噪音鲁棒性

在结构的使用过程中, 由于要受到各种动静荷载，温度影响，环境浸蚀等诸多因素的作用，就可能出现一些局部的微小损伤，例如裂纹、局部刚度降低、结构老化等。如果这些微小的损伤不能被及时地发现，还会随着时间积累，使得结构的使用性能不断的下降，一旦结构破坏程度严重，将可能造成重大的工程事故，导致巨大的经济损失甚至人员伤亡。梁式结构在工程上有着非常广泛的应用，尤其在交通运输领域，更是起着至关重要的作用。所以对梁式结构进行损伤识别，及时地发现结构的早期损伤，具有重大的工程实际意义。

结构损伤的无损检测方法一般分为局部的和整体的方法。局部的损伤检测方法利用超声波、磁场、红外线等技术识别结构损伤，需要事先知道结构损伤的大致位置。整体的损伤检测方法通过结构整体物理参数的变化来识别结构损伤。整体方法中的动力识别方法是目前的一个研究热点，这类方法通过动力参数反演或者用动力参数构造动力指纹来评价结构的健康状况。目前研究比较多的结构动力参数有频率[1]、振型[2]、柔度矩阵[3]、曲率模态[4]、模态应变能[5]等，这些参数通常由结构的模态识别来获得。

小波变换是一种自适应的信号时-频两域的分析方法，而小波包变换尤其适用于分析信号高频成分的时域信息。利用小波包变换分析损伤前后结构响应各频段的时域特征变化是一个新颖的论点。Zhang等[6]利用小波包变换提取出了匀速移动荷载作用下简直梁响应中由损伤引起的突变信号，从而识别出了梁上的损伤。丁幼亮等[7-8]通过理论分析证明，结构响应的小波包能量谱具有较好的损伤敏感性和噪音鲁棒性，并将其应用于Benchmark钢架结构和润扬大桥悬索桥的损伤预警分析。刘涛等[9]通过钢梁损伤试验，验证基于小波包能量谱的结构损伤预警方法在实际结构上应用的有效性。韩建刚等[10]提出了用小波包能量变化率指标对结构损伤进行定位的方法，并用一个钢梁模型进行了试验验证。余竹等[11]利用小波能量曲率差指标识别了一服役后的旧梁上的损伤。

在实际检测中，由噪音引起的实测响应的误差是难以避免，而测量误差往往会对结构损伤识别的结果造成很大的影响，本文在已有研究的基础上，针对噪音问题，提出了一些新的行之有效的措施，能够对今后的结构损伤识别领域的研究起到一些启发作用。本文首先对冲击荷载作用下结构的节点曲率响应做小波包分解并计算各小波分量的能量，得到了多个对损伤位置较为敏感的小波能量指标，选择其中数值较大的小波能量进行结构损伤识别，起到了降低噪音干扰的作用。通过统计多次测试中损伤指标超过预警线的次数，有效地避免了损伤识别误判的发生。数值仿真和实验的结果表明，该方法能够准确的识别出损伤发生的位置，并且具有较强的噪音鲁棒性。

1　小波包变换理论

小波包是对小波多分辨率分析的一种改进，它可以同时对信号的低频和高频部分进行分解，并自适应地确定信号在不同频段的分辨率。小波包变换的实质是不断地将信号通过一组高频的和低频的滤波器，此滤波器组是基于选定的小波基函数和小波变换理论构造的，每一次分解都将信号分成低频成分和高频成分。这样原始信号x(t)经过N次分解后，会得到2N个小波包分量，信号的频率也被均分为2N段。

以往的研究表明[12]，小波包分量的自然序列并不是严格的按照频率递增的顺序排列的，本文在进行小波包分解时，将各个小波包分量按照频率由低到高的顺序做了重新排列。

2　改进的小波包能量

结构在受到冲击荷载作用后，将进行自由衰减振动，结构响应是各阶模态响应的叠加，而且各阶模态响应分别处于不同的频段，所以可以用小波包变换技术提取出结构特定频段的响应，从而获得结构的单阶模态响应。

由结构振动理论[13]，结构上测点k的加速度响应uk(t)可表示为：

(1)

式中:r表示模态阶数，φlr表示振型值，qr为结构的第r阶模态响应。

如果测点之间的距离相等，则结构上的节点曲率响应可由下式近似得到：

(2)

式中:h为测点间的距离，根据式(2)计算出来的节点曲率响应的单位为1/ms2。

将式(1)代入式(2)可得：

(3)

根据曲率模态理论，φ″kr对损伤位置是敏感的，因此利用节点曲率响应u″k(t)来识别结构损

伤的效果应该较好。

响应u″k(t)经过j尺度的小波包分解后得到2j个小波包分量，可由下式表示：

(4)

当分解尺度j确定后，测点k的节点曲率响应u″k(t)的各个小波分量的能量可表示为:

i=1,2,…,2j

(5)

根据曲率模态理论，此指标对结构损伤的位置是敏感的，可以用来识别损伤。

3　数值研究

3.1算例

计算模型如图1所示，梁长为0.7 m，宽度为0.2 m，厚0.006 m，材料的弹性模量为5 GPa，密度为1 210 kg/m3。用梁单元建立有限元模型，模型共划分为20个单元，用单元刚度的下降来模拟损伤，损伤工况见表1，外激励为冲击荷载，用Newmark-β法求解梁的动力响应，时间间隔为0.002 s，采样点数为1 024，以梁上的节点1,3,5,…,21作为测点，提取出损伤前后11个测点的加速度响应进行损伤识别。

图1简支梁示意图
Fig.1 Sketch of the simply-supported bridge

表1　损伤工况

由图2可知，两种能量指标都在结构的损伤位置处取得了相对较大的数值，比较两种指标的识别效果可发现，用节点曲率响应计算出来的小波包能量差在损伤位置处取得了很大的数值，而在未发生损伤的位置取值却很小，对损伤的定位准确而且明显。直接用结构竖向加速度响应计算出的小波包能量差在损伤位置附近较大的区域内都取得了较大的数值，而且损伤位置处的小波包能量差在数值上并没有比完好位置处的大很多，损伤识别的结果虽然准确但是效果则较后一种指标差一些。这说明节点曲率响应的小波包能量具有更强的损伤敏感性，用该指标来进行结构损伤识别是合理的。

图2　竖向加速度响应和节点曲率响应的小波包能量差比较)Fig.2 Comparison of two different damage indexes：Wavelet packet energy difference of vertical acceleration and nodal curvature response

3.2损伤指标的进一步优化

提取出完好梁上某测点的节点曲率响应(节点5对应的u″k(t))，对其进行小波包变换，分解尺度为6，得到64个小波包分量，按频段递增的顺序将这些小波分量重新排序并计算其能量。u″k(t)的FFT谱和六尺度小波包能量谱如图3所示。

图3　u″k(t)的FFT谱和小波包分量能量分布Fig.3 FFT spectrum and energy distribution of each Wavelet packet component of u″k(t)

由图3可知，结构的节点曲率响应是由多个频率成分组成的振动响应组合而成。从频谱图看，完好梁的前三阶固有频率分别为8.3 Hz、32.2 Hz、65.9 Hz。响应的小波包能量谱也可以在一定程度上反映响应的频域特性，在图上能量较大的小波包分量可以在响应的频谱图中找到对应的峰值点，这些峰值点又对应着结构的固有频率。一般来说结构的各阶模态响应在频域上都处于各阶的固有频率附近，这说明当分解的尺度较大时，组合在一起的结构各阶模态响应将被分解到不同的小波包分量中，能量更大的小波包分量则包含了更多的结构单阶模态响应的信息。

(6)

损伤前后结构上测点k的相对小波能量差可表示为：

(7)

下标d,u分别表示结构的损伤和完好状态。

(8)

文献[15]的指出，若结构在测点k位置的弹性模量降低ΔE，则有：

(9)

将式(9)代入式(8)有：

(10)

在实际检测过程中，环境噪音将会对损伤识别的结果造成很大的影响。在很多情况下，测得的响应信号中的噪音为随机的高斯白噪音，它的能量在频域上是均匀分布的，所以在正确信号能量较大的频段，测试信号的信噪比也较高，如果用这一频段的信号进行损伤识别，将起到增强噪音鲁棒性的作用。

为了达到上述目的，需要找到节点曲率响应的能量较大的小波包分量，即确定合理的i值。对于测点k，用于识别损伤的相对小波能量的序号i(k)应满足关系：

(11)

(12)

这样处理的好处有两点：

(1) 避免了当损伤点位于振型节点时，识别结果的不准确。因为节点位置的模态响应能量很小，该阶模态响应不会被选择用于计算损伤指标。

(2) 能量较大的小波包分量的信噪比较高，识别结果受噪音的影响较小。

当计算出的损伤指标DIk超过损伤预警线时，则认为测点k对应的位置发生了损伤，损伤预警线WL (Warming Line)定义为：

(13)

式中s为安全因子，此式的物理意义是：损伤预警线为所有测点的损伤指标均值的s倍，所以s应取为大于1的正数。

3.3激振力峰值大小对结构损伤识别结果的影响

为了验证识别结果的正确性不受外激励大小的影响，在完好和损伤结构上分别施加峰值为100 N和60 N冲击荷载。小波基函数仍旧选择为db40，分解尺度为6。依据式(11)，确定各测点的最优小波基序号及其对应的模态阶数见表2。

表2　各测点对应的最优小波基序号

经计算和比较发现，节点11选择了第17个小波包分量来计算损伤指标，该分量对应的是结构的第三阶模态响应，其他节点对应的最优的小波包分量的序号都为8，对应的是结构的第二阶模态响应。由于本文采用了加速度响应来识别损伤，而在结构的加速度响应中，高频成分占的比例较大，所以第一阶模态并未被选取。节点11位于结构第二阶模态振型的节点位置，使得该点对应的第二阶模态响应的能量较小，所以此节点的最优小波包分量对应的是结构的第三阶模态响应。

四种损伤工况的指标DI的计算结果如图4所示，黑色箭头指的是损伤点对应的节点，在工况1中，损伤发生在单元6，对应的测点是7号节点，从DI值的计算结果图上看，7号节点对应的损伤指标DI取得了较大的数值。工况2的损伤发生在跨中(单元10)，工况3的损伤发生在梁的端点(单元1、2)，从图上看，这两种工况的损伤指标DI也都正确的反映出了损伤点的位置。工况4对应的是多点损伤工况，由此计算出来的损伤指标DI在两个损伤位置处的节点都取得了相对较大的数值。计算结果说明，损伤指标DI能够准确的识别出结构损伤，而且识别效果不受外激励(冲击荷载)峰值大小的影响。

图4　DI的计算结果Fig.4 Calculation results of DI

上述结论是在没有考虑噪音影响的情况下得出的，在工程实际中，噪音干扰是不可避免的，而且往往是造成识别结果不准确的主要原因。为了检验损伤指标对环境噪音的鲁棒性，在结构的加速度响应中加入完全随机的高斯白噪音以模拟实际检测时来自环境的噪音干扰。高斯白噪声是指概率分布为正态函数，功率谱密度为均匀分布的噪声信号，在工程计算中，一般按照下式加入噪音:

Unoise(t)=U(t)+EpNnoiseσ(U(t))

(14)

工中U(t)为未加噪音时的结构响应，Uknoise(t)为加入高斯白噪音后的结构响应。Ep为噪音的强度，Nnoise是满足正态分布的变量，σ(U)是结构响应的标准差。

依式(14)，对计算出来的结构响应加入噪音，加噪后的结构响应(节点3)如图5所示。

图5　加入噪音后的结构响应(节点3)Fig.5 Structural response under noise (node 3)

加入噪音后，损伤识别的结果就可能发生偏差，为了避免这种情况的发生，采用多次测试并统计损伤指标超过损伤预警线次数的策略来识别损伤。式(13)中的安全因子s取为1.5，在100次测试中，各测点损伤指标超过预警线的次数如图6所示。

图6　DI在多次测试中超过预警线的次数Fig.6 The number that DI exceeded the warning line in several tests

由图6可知，噪音对损伤识别结果的影响较大，在没有发生损伤的位置，由于噪音的作用，也会出现损伤指标较大并超过预警线的情况。通过多次测试，统计各测点损伤指标超过损伤预警线次数的方式，避免了单次测试可能出现的识别结果错误的情况。当噪音等级等于5%时，所有工况损伤位置处的指标DI在100次测试中超过预警线的次数都达到了75次以上，从结果上能够明显的识别出结构上发生的损伤。当噪音等级为10%时，对于存在程度较大的单点损伤的工况1和3，从计算结果上能够明显的推断出损伤发生位置。对于损伤程度较小的工况2和存在多点损伤的工况4，由于噪音等级较高，损伤识别的效果不如其他工况那样理想，但是损伤测点的指标DI超过预警线的次数也都达到了60次以上，而完好工况的结果显示，当没有损伤发生时，各节点的损伤指标DI超过预警线的次数都在40次以下，这说明新提出的方法能够准确的识别出结构损伤，并且具有较强的噪音鲁棒性。

3.4安全因子s的大小的选取范围

安全因子s的大小决定了损伤预警线的取值，为了保证识别结果准确，必须满足损伤测点的指标DI超过预警线，而完好测点对应的指标DI在预警线以下。当以第k个测点的损伤指标DIk的数值为损伤预警线的数值时，其对应的安全因子的大小为sk。以损伤工况4为例，当噪音程度为10%时，在100次检测中，各测点的损伤指标DI的对应的安全因子的平均值E(sk)如图7所示。

图7　多次测试中DI的平均值Fig.7 The mean value of DI in several tests

从图7看出，在多次检测中，损伤点的指标DI对应的安全因子的平均值皆在2.1以上，而完好测点的指标DI对应的安全因子的均值都在1.3以下。根据安全因子s的物理意义可知，s宜在区间1.3～2.1的中段取值，如果s取值过大，将导致损伤测点不能被识别出来，若s取值过小，将造成结构未发生损伤的位置被定位为损伤。

4　实验验证

4.1简支梁模型

简支梁实验模型的材料为硬质PVC板材(见图8)，梁跨度为0.7 m，宽0.2 m，厚度0.006 m，用螺钉固定于两侧桥墩上，这与数值算例中简支梁的物理参数是一致的。测点为9个，均布在梁上。损伤用切口的方式来模拟，工况1为完好工况，该工况测试完成后，在梁上的测点3位置沿横桥向切口，作为工况2，测试完成后在测点6位置沿横桥向切口，作为工况3。两种损伤工况的切口深度均为0.04 m，以模拟简支梁局部20%的刚度折减。

图8　简支梁模型Fig.8 Simply-supported bridge test model

图9　实验示意图Fig.9 Sketch of the experiment

实验实物图如图7所示，实验示意图如图9所示。采用锤击激励，激励点选在测点1对应的位置，每一种工况测试的次数均为10次，采样频率为500 Hz，每次测试的采样点数为1 024。按照这样的方式，每种工况将测试得到10组实验数据，通过两种工况实验数据的交叉比较计算，可得到10×10组损伤指标。

在实验中，并未测试外激励的时程，也没有要求完好结构与损伤结构的外激励大小、波形完全一致，这种简单易行的操作方式起到了降低成本的作用。

4.2识别结果

提取完好工况测点1的实测加速度响应，对其进行FFT变换和小波包分解，它的频谱和小波包能量谱如图9所示，从频谱图上看，模型的前三阶固有频率分别为8.8 Hz、34.2 Hz、75.2 Hz，这与仿真的结果基本吻合。响应小波包能量谱上的峰值点对应着结构的各阶固有频率，与仿真结果不同的是，实测响应的高频成分占的比重较大。因为结构的高阶模态振型节点较多，而布置的传感器数量却较少，所以只选择前3阶模态响应对应的小波包分量进行识别。确定各测点的最优小波基序号及其对应的模态阶数见表3。

图10　实测加速度响应时程和频谱(测点1) Fig.10 Time-history and Fourier sectrum of measured acceleration response (sensor 1)

测点编号最优小波基序号对应的模态阶数22133824213521362137828213

拾取结构各测点的加速度响应，按上文介绍的方式，计算损伤指标DI。每种工况有10组实测数据，可得到100组损伤指标，统计这100组数据中各测点损伤指标超过预警线的次数，结果如图11所示。

在图11(a)中，当以工况1为完好工况，工况2为损伤工况时，得出的结果是测点3的损伤指标超过预警线的次数最多，在100组测试数据中，该点指标有71多次超过预警线，这与实际情况是吻合的，因为在工况2中，测点3位置处有切口，而工况1对应的则是没有切口的结构。在图11(b)中，测点7位置被识别为损伤位置，这也是符合真实情况的，因为工况3是在测点3和7位置均有切口，相比于工况2，该工况只在测点7位置有刚度折减。图11(c)反映了当结构存在两处损伤时的识别结果，在图中，测点3和测点7对应的损伤指标超过预警线的次数是最多的，而梁上的切口位置也恰在这两点，说明损伤识别结果是准确的。

图注：上图中“工况i-工况j”指的是以工况i为“完好工况”，工况j为“损伤工况”，计算出的结果。图11　结构损伤识别实验的结果 Fig.11 Experimental results of structural damage detection

5　结　论

提出了一种新的基于小波包变换的梁式结构损伤识别方法，该方法利用小波包变换构造对损伤位置较为敏感的指标，并借鉴统计学的思想来识别结构损伤。数值和试验的结果表明该方法是可行的，并得到以下3点结论：

(1) 结构响应的小波包能量谱可以在一定程度上反映响应的频域特性，当分解的足够细时，小波包能量谱上的峰值位置将对应于结构的固有频率，结构节点曲率响应的小波包能量则具有结构模态曲率平方的物理意义，其对损伤位置的敏感性要明显大于节点响应的小波包能量。

(2) 统计损伤指标超过损伤预警线次数的方式能够有效的避免了由噪音引起的损伤识别误判的发生。安全因子s的大小决定了损伤预警线的取值，对于本文的损伤识别判断至关重要，仿真结果表明，s宜在区间1.3～2.1的中段取值。方法的噪音鲁棒性较强，当噪音等级不超过10%时，方法能够保证有效地识别出较小的结构损伤。

(3) 方法操作方式简单，只需对结构施加锤击激励，无需测量激励力的大小和波形，也不需要保证完好结构和损伤结构的激励力大小和波形完全一致。避免了模态参数识别的中间过程，只需计算响应的小波包能量，并选择其中能量最大者来计算损伤指标DIk，易于编程。

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Damage detection method for beam structures based on improved Wavelet Packet energy

LIU Xi-jun1, SHANG Kai-ran1,2, ZHANG Su-xia1, HUO Bing1, SUN Liang1

(1. School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. China Construction Communications Engry. Group Corp. Ltd., Beijing 100000, China)

Structural nodal curvature responses were firstly decomposed into different modes with the wavelet packet transformation. Then, the modal response with larger energy was selected to construct the damage index with better noise robustness and damage sensitivity. To further reduce the effect of noise on detection results, the number of the damage index exceeding the damage warning value was counted to detect the damage of a structure. The effectiveness of the proposed approach was verified with numerical simulations and tests for damage detection of a simply supported beam under several different damage conditions. The results indicated that the method can be used to identify small structural damages accurately when the noise in response signals is less than 10%.

nodal curvature; damage detection; wavelet packet transformation; noise robustness

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.029

国家自然科学基金(51009107)；天津市基础重点基金(13JCZDJC27100)；天津市青年基金(13JCQNJC04200)

2015-03-16修改稿收到日期：2015-07-16

刘习军 男，教授，1956年2月生

张素侠 女，副教授，1978年12月生

E-mail：zhangsux@tju..edu.cn

U447;O327

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