相位调谐对行星齿轮系统辐射噪声影响的研究

戴　麟, 朱如鹏, 鲍和云, 张霖霖, 曹　鑫

(南京航空航天大学 机电学院，南京　210016)

相位调谐对行星齿轮系统辐射噪声影响的研究

戴麟, 朱如鹏, 鲍和云, 张霖霖, 曹鑫

(南京航空航天大学 机电学院，南京210016)

考虑齿轮啮合相位因素得到相位调谐前后各传动齿轮齿数配比，应用集中质量法建立行星齿轮传动系统的动力学模型，计算齿轮箱轴承支撑动载荷。建立单级行星齿轮传动系统齿轮箱的三维几何模型，将动载荷作为激励施加于齿轮箱轴承支撑处，通过有限元法计算得齿轮箱的模态频率和振动响应。在Virtual.lab中建立齿轮箱的边界元模型并导入齿轮箱振动位移响应作为边界条件，应用直接边界元法计算得到相位调谐前后齿轮箱辐射噪声。对比试验结果表明，相位调谐方法可有效地降低噪声，证明相位调谐方法降噪的可行性。

齿轮箱；有限元法；直接边界元法；相位调谐；噪声

齿轮传动是各种机械装备中应用最广的动力和运动传递装置。齿轮传动系统在运转过程中，由于同时啮合齿轮对数的变化、轮齿的受载变形、齿轮误差等原因，导致啮合过程中轮齿动态啮合力的产生，齿轮振动经过轴传递到轴承座，再由轴承座传到齿轮箱，激起齿轮箱振动并形成辐射噪声。

目前，以减振降噪为主要目的的行星齿轮动力学引起了广泛关注。行星齿轮传动的减振方法主要有两种：参数修改方法(如行星传动基本参数的选择、系统刚度及惯性参数的调整、以及轮齿修形等)和结构修改方法(如中心构件浮动、附加均载机构等)。相位调谐方法是参数修改方法中的一种，即通过改变基本参数实现啮频激励相位的调整，使得行星齿轮的多重啮合之间具有特定的相位关系，从而减小中心构件所受激励，这样便可以减小振动响应和消除某阶共振，以达到减振降噪的效果。

相位调谐现象最先是由Schlegel等[1]发现并研究的。Parker[2]通过啮合力分析对相位调谐开展了深入的研究。王世宇[3]通过直齿行星系统的弯扭耦合动力学模型对相位调谐进行仿真研究，阐述了相位调谐因子与构件运动特性之间的关系。Kato等[4]采用FEM/BEM法对单级齿轮箱的振动和噪声辐射进行了分析，并与试验结果作出了对比。张金梅等[5]以单级人字齿轮减速器为研究对象，讨论了负载、误差等对减速器辐射噪声的影响。周建星等[6-8]以人字齿轮减速器为研究对象，提出了减速器辐射噪声分析方法，并以同样的方法研究了转速与负载对减速器振动噪声的影响，为减速器的减振降噪设计提供了理论基础。

本文首先推导了传动系统中各啮合副之间的啮合相位系数，论述相位调谐因子与构件运动特性之间的关系；其次应用集中质量法建立了系统动力学模型，求解齿轮箱轴承支撑动载荷；然后建立齿轮箱有限元、边界元模型，将动载荷施加于齿轮箱轴承支撑处，通过有限元法计算齿轮箱的动态响应，并将其作为边界条件施加于齿轮箱边界元模型，应用直接边界元法计算齿轮箱的辐射噪声；最后通过试验测得相位调谐与原始组不同情况下齿轮箱辐射噪声，经过对比分析验证了相位调谐方法对降噪的可行性。

1　相位调谐原理

以行星架为参考对象，假设轮齿转过一个齿距角的时间为啮合周期T，即

(1)

式中：Zs为太阳轮齿数，ωs，ωc分别为太阳轮，行星架的转动角速度，则第n个太阳轮-行星轮啮合副和第1个太阳轮-行星轮啮合副之间的时间差为Δtsn，即

Δtsn=λsnT

(2)

式中：λsn表示第n个太阳轮-行星轮啮合副和第1个太阳轮-行星轮啮合副之间的啮合相位系数。

假设第n个行星轮与第1个行星轮之间的夹角为φn,太阳轮相对行星架旋转φn时，行星轮n运动到行星轮1的位置，所需要的时间为t，即

(3)

式中：N表示行星轮个数。

由齿轮之间的传动关系可知，

Δtsn+PT=t

(4)

式中：P表示任意整数，联立式(1)～(4)可得啮合相位系数λsn，即

(5)

式中：dec表示取小数部分。

同理可推导出啮合相位系数λrn，即

(6)

式中：λrn表示第n个内齿圈-行星轮啮合副与第1个内齿圈-行星轮啮合副之间的啮合相位系数，Zr为内齿圈齿数。相位调谐规律[9]如表1所示。

表1中K=mod(lzs/N)，l表示谐波阶数，N表示行星轮个数。

由表1可知，当相位调谐因子不为0时，系统中心构件的平移振动会得到一定的激起，平移振动较大。当相位调谐因子为0时，系统中心构件的平移振动才会得到抑制，平移振动才会降低。

表1　相位调谐规律

2　齿轮箱轴承支撑动载荷计算

2.1计入啮合相位的时变啮合刚度分析

本文啮频激励主要考虑轮齿的时变啮合刚度激励，故本文将啮合相位系数代入齿轮副时变啮合刚度当中。假设ks1表示太阳轮与第1个行星轮之间的啮合刚度，kr1表示第1个行星轮与内齿圈之间的啮合刚度，则太阳轮与第n个行星轮之间的啮合刚度ksn(t)为

ksn(t)=ks1(t-λsnT)

(7)

第n个行星轮与内齿圈之间的啮合刚度krn(t)为

krn(t)=kr1(t-λrnT)

(8)

太阳轮-行星轮与行星轮-内齿圈时变啮合刚度如图1，2所示。

图1　有相位差内、外啮合副时变啮合刚度Fig.1 Meshing stiffness with phase difference

图2　无相位差内、外啮合副时变啮合刚度Fig.2 Meshing stiffness without phase difference

由图1可知，当啮合副之间有啮合相位差时，啮合副时变啮合刚度之间存在相位差。由图2可知，相位调谐后啮合副之间相位差为0°，啮合副之间没有相位差，故啮合副啮合刚度之间没有相位差。

2.2系统动力学模型

应用集中质量法建立单级行星齿轮传动系统平移-扭转耦合动力学模型[10]如图3所示。

图3　系统动力学模型Fig.3 The dynamic model of the system

本文考虑了输入轴扭转位移uD，太阳轮水平位移Xs、竖直位移Ys和扭转位移us，行星轮水平位移Xpn、竖直位移Ypn和扭转位移upn，内齿圈水平位移Xr、竖直位移Yr，行星架水平位移Xc、竖直位移Yc和扭转位移uc，输出轴扭转位移uL。综合考虑齿轮啮合误差、计入啮合相位的时变啮合刚度等激励建立系统动力学模型。

系统中各构件位置关系如图4所示。

太阳轮中心和行星轮中心在啮合线上的相对位移δsn为

δsn=(xn-xs)sin(φn-αspt)+

(ys-yn)cos(φn-αspt)+us+un-esn

(9)

图4　系统构件相对位置Fig.4 Feature relative position

行星轮中心和内齿圈中心在啮合线上的相对位移δrn

δrn=(xn-xr)sin(φn+αrpt)+

(yr-yn)cos(φn+αrpt)-un+ur-ern

(10)

行星轮中心与行星架中心在xc，yc和uc方向上的相对位移δcnx，δcny，δcnu为

(11)

行星轮中心与行星架中心在xn，yn方向上的相对位移δxn，δyn

(12)

式中φn为行星轮n的位置角；αspt为太阳轮-行星轮啮合角；αrpt为行星轮-内齿圈啮合角；esn为第n个太阳轮-行星轮啮合线上的综合啮合误差；ern为第n个行星轮-内齿圈啮合线上的综合啮合误差。

根据牛顿第二运动定律得系统运动微分方程有：

(13)

式中：u，x，y分别表示扭转自由度、水平方向平移自由度、竖直方向平移自由度；TD、TL表示输入、输出扭矩；I、ω，βb表示转动惯量、转动角速度与螺旋角；csu、ksu表示输入轴和太阳轮之间的扭转阻尼和扭转刚度；ksx、csx分别表示太阳轮的横向支撑刚度和横向支撑阻尼；ksn、csn分别表示太阳轮与行星轮之间的啮合刚度与啮合阻尼；ksy、csy分别表示太阳轮的纵向支撑刚度和纵向支撑阻尼 ；kpn、cpn分别表示行星轮与行星架之间的支撑刚度和支撑阻尼；krn、crn分别表示行星轮与内齿圈之间的啮合刚度与啮合阻尼；krx、crx分别表示内齿圈的横向支撑刚度与横向支撑阻尼；kry、cry分别表示内齿圈的纵向支撑刚度和纵向支撑阻尼；kcx、ccx分别表示行星架的横向支撑刚度与横向支撑阻尼；kcy、ccy分别表示行星架的纵向支撑刚度与纵向支撑阻尼；kcu、ccu分别表示行星架与输出轴之间的扭转刚度和扭转阻尼。

由于相位调谐后各构件齿数发生改变，系统的啮合频率与原始组不同，为了方便对比分析，调整相位调谐组的转速使得相位调谐后系统的啮合频率与原始组啮合频率相同，系统参数如表2所示。

表2　系统参数

2.3动载荷计算

系统运动微分方程可以整理成如下矩阵形式。

(14)

式中:M为质量矩阵；Cb为支撑阻尼矩阵；Cm为啮合阻尼矩阵；Kb为支撑刚度矩阵；Km为啮合刚度矩阵；Tk为误差和计入啮合相位的啮合刚度引起的激振列阵；Tc为误差和啮合阻尼引起的激振列阵；T为外激励列阵；q为广义坐标列阵。应用傅里叶解法[11]求解箱体轴承支撑动载荷如图5～7所示。

由图5，6可知，啮合相位使啮频激励相位发生调整，从而各构件动力学特性发生改变。原始参数下轮齿啮合存在相位差，平移振动较大，齿轮箱受到的动载荷较大；相位调谐为0°后轮齿啮合相位差为零，平移振动较小，齿轮箱受到的动载荷较小；由图7可知，相位调谐后动载荷频域成分与之前相比也有所降低。箱体动载荷变化规律与表1规律相符。

图5　原始参数齿轮箱动载荷时域图Fig.5 Original dynamic load of the gearbox in time domain

图6　相位调谐后齿轮箱动载荷时域图Fig.6 The dynamic load of the gearbox after phase adjustment in time domain

图7　齿轮箱动载荷频域对比Fig.7 The comparison of the dynamic load in frequency domain

3　齿轮箱体动响应计算

借助于有限元软件Abaqus建立齿轮箱体的有限元模型如图8所示，对其划分网格、定义材料等属性之后，在齿轮箱底部施加固定约束，计算齿轮箱模态频率。在齿轮箱轴承孔处建立局部坐标，坐标原点位于孔的中心点，并在Abaqus中建立中心点与孔的耦合关系，将动载荷施加于中心点。采用瞬时模态动态分析法计算得原始组与相位调谐组齿轮箱体表面部分节点位移动响应如图9，10所示。

图8　齿轮箱体有限元模型Fig.8 The FEM model of the gearbox

图9　箱体表面节点位移响应时域图Fig.9 The node dynamic response of the gearbox in time domain

图10　箱体表面节点位移动响应频域对比Fig.10 The comparison of the node dynamic response of the gearbox in frequency domain

由图10可知，相位调谐后齿轮箱表面节点动响应基频及倍频所占比例与原始组相比都有所降低。可知，齿轮箱动载荷基频及倍频激励成分的下降使得箱体表面节点动响应中基频及倍频成分降低。

4　齿轮箱体辐射噪声计算

行星齿轮系统的声场是一个非封闭空间声场，只应用有限元方法很难求解。本文在Virtual.lab中建立齿轮箱封闭的边界元模型及外声场模型如图11所示。

图11　齿轮箱体边界元及外声场模型Fig.11 The BEM model of the gearbox and outer sound field

由于箱体有限元网格为实体网格，边界元模型网格为面网格，这两个网格不匹配，所以需要设置这两个网格之间的映射关系。设置距离边界元模型上某节点100 mm的范围内，从有限元网格节点上最多找4个最近的节点对应目标网格的一个点。如图12所示，如果原网格上的4个点对应目标网格上的一个点A，这4个点与目标网格点A的距离为di(i=1,2,3,4)，这4个点上的振动速度为vi(i=1,2,3,4)，那么目标点A的振动速度v为

(15)

图12　数据转移示意图Fig.12 Schematic diagram of data transfer

图中1，2，3，4为有限元网格上的节点，A为边界元网格上的节点。

将有限元求解得到的节点位移动响应作为边界条件导入齿轮箱体边界元模型中，应用直接边界元法计算得箱体表面噪声云图及外场点噪声频谱曲线如图13，14所示。

图13　啮频处齿轮箱表面声压云图Fig.13 The distribution of the noise radiation on the gearbox surface at the meshing frequency

图14　外声场场点噪声频谱曲线Fig.14 The curve of the field point for noise

由图13可知相位调谐后齿轮箱表面噪声值有所下降，与原始组相比在基频处齿轮箱表面噪声在最大值处下降了1 dB；由图14可知在计算频率范围内，场点噪声在基频及2倍频处都达到峰值。原始参数下，场点噪声值在基频处达到86.91 dB，在2倍频处达到85.21 dB。相位调谐后，场点噪声值在基频处达到84.03 dB，2倍频处达到75.87 dB。在基频处相位调谐之后场点噪声值下降了2 dB左右，在2倍频处噪声值下降了9 dB左右。可知，相位调谐后，基频及倍频振动所占比例下降，使得传递到箱体上的振动降低，从而使得箱体辐射噪声下降。

5　试验研究

试验需加工两组参数齿轮，一组为原始组参数，一组为相位调谐后的参数，具体参数如表3所示。同样为了使测量结果具有一定的可比性，两组试验的输入转速不同，原始组输入转速为1 000 r/min，相位调谐组输入转速改为1 054 r/min，这样保证两组试验系统的基频相同。

5.1试验测试方案

试验台由控制柜、底座、润滑油站、电机、单级人字齿行星齿轮传动试验件、磁粉制动器和隔音罩等组成如图15，16所示。

图15　试验装置方案Fig.15 The scheme of the experiment

图16　试验测试现场Fig.16 The scene of the experiment

噪声测试主要利用声强探头测量确定扭矩和稳定转速下的噪声分贝值。声强探头里含有两个声压传感器，通过德国M+P公司数据采集与分析系统中的Acoustic模块可以测出箱体辐射声压级信号。通过测量原始组与相位调谐后齿轮箱辐射声压并作对比分析验证相位调谐的降噪效果。

5.2试验结果分析

在功率恒定为30 kW条件下，测得原始组与相位调谐组齿轮箱辐射噪声如图17所示。

图17　齿轮箱辐射噪声试验值Fig.17 The noise radiation of the gearbox by experiment

由图17可知，齿轮箱辐射噪声同样在基频与2倍频达到峰值。原始组在基频处箱体辐射噪声值为82.8 dB，2倍频处达到75.6 dB。相位调谐组测得在基频处箱体辐射噪声值为77.7 dB，2倍频处噪声值达到69.4 dB。与原始组相比，相位调谐后齿轮箱在基频处的辐射噪声值下降了5 dB左右，在2倍频处辐射噪声值下降了6 dB。由于理论计算中给予的误差激励值与实际装配过程中的误差值有所偏差等原因，使得理论计算结果与试验测得结果有所差异，但理论仿真结果与试验结果趋势相同如表3所示。可知相位调谐后，输入转速比原始组还大，但是仿真结果与试验测得数据表明相位调谐后箱体辐射噪声比原始组小，更说明相位调谐方法对降噪的有效性。

6　结　论

(1) 相位调谐作为参数修改方法中的一种，在设计行星齿轮传动系统时，通过合理选择中心构件的齿数，使得行星齿轮的多重啮合之间具有特定的相位关系，可以减小中心构件受到的激励，其中啮合相位对基频及倍频激励降低作用较明显。

表3　场点辐射噪声对比(dB)

(2) 相位调谐通过改变基本参数实现激励之间相位的调整，使构件的平移振动得到一定的抑制，降低了传递到齿轮箱体上的动载荷，从而降低了齿轮箱体的振动和辐射噪声,证明相位调谐方法对降噪的可行性。

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Effects of phase adjustment on noise radiation in a planetary gear transmission system

DAI Lin, ZHU Ru-peng, BAO He-yun, ZHANG Lin-lin, CAO Xin

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The number of gears’ teeth was computed considering phase adjustment in a single-level planetary gear transmission system. The dynamic model of the planetary gear transmission system was set up by using the lumped mass method. The dynamic load of the bearing of the system’s gearbox was taken as the excitation and the 3-D geometric model of the gearbox was built. Modal frequencies and vibration responses of the gearbox were computed with the finite element method. By using the method of the boundary element method (BEM) and the software Virtual.lab, the acoustic radiation pressure levels of the gearbox before and after phase adjustment were computed using a 3-D BEM model and boundary conditions imported with the results of vibration responses. The calculation results were compared with test data. It was shown that the phase adjustment method can effectively reduce noise radiation and its feasibility is verified.

gearbox; finite element method; direct boundary element method; phase adjustment; acoustic pressure

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.009

中央高校基本科研业务费专项资金资助(NZ2014201);国家自然科学基金资助(51305196)

2015-03-18修改稿收到日期：2015-07-07

戴麟 男，硕士生，1990年2月生

朱如鹏 男，博士,教授，1959年9月生

TH113

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