基于运动学调制的高逼真度有源假目标航迹研究

钟林，饶彬，李永祯（国防科学技术大学电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，湖南长沙410073）



基于运动学调制的高逼真度有源假目标航迹研究

钟林，饶彬，李永祯
（国防科学技术大学电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，湖南长沙410073）

摘要：针对外太空干扰机产生的与雷达真实目标回波高度逼近的有源假目标干扰，在雷达数据处理环节可通过动力学守恒定律对此类假目标进行过滤，从而导致常规的转发式假目标无效。基于精细运动学调制原理，从理论上推导假目标欺骗参数与动力学参数（动量矩）之间的关联关系，将其化简为一个一元二次方程，并导出假目标欺骗参数的解析表达式。通过仿真实验比较传统假目标和精细调制假目标的对抗性能。研究结果表明，新方法产生的假目标航迹运动学特性几乎与实体目标相同，可以达到以假乱真的目的。

关键词：兵器科学与技术；有源假目标；守恒定律；动量矩；调制；鉴别

0　引言

在弹道导弹攻防对抗中，有源欺骗干扰技术是最常见的突防手段之一［1］。随着微波技术、数字射频存储技术（DRFM）［2］以及微电子技术的快速发展，有源干扰系统已经发展到可以自主产生在能量上、波形上、相位调制方式等方面与目标雷达回波信号高度逼真的假目标［3-5］，并已广泛应用于武器系统的自卫。先进的转发式干扰机产生的高度逼真假目标干扰回波能够在雷达跟踪系统平面位置显示器（PPI）上产生持续或间断的假目标航迹［6-7］。并且，多个假目标航迹一方面会严重消耗雷达资源，使得假目标达不到可以拦截的精度；另一方面，假目标甚至会使得雷达误判其为真目标对其发射拦截导弹［8］。这些高逼真度有源假目标对雷达真实目标的稳定跟踪以及精确制导产生了前所未有的威胁和挑战。

干扰和抗干扰之间的关系就类似于“矛”与“盾”之间的关系，有干扰就必定有相应的抗干扰措施。有源距离欺骗干扰虽然作为当前常用的有效干扰手段，但对已经进入了数据处理环节的有源距离假目标，仍有一些比较创新的方法可对假目标进行鉴别剔除。例如赵艳丽等从航迹级提出的组网雷达鉴别法［8］、动力学模型匹配鉴别法［9］和雷达滤波鉴别法［10］；基于轨道根数时不变特性，姚辉伟等［11］提出了有源假目标识别的方法；由于距离假目标不满足实体目标特有的运动学守恒特性，饶彬等［12］提出了运动学守恒定律鉴别法，这使得常规的转发式距离假目标无效。

针对假目标不满足实体目标应有的运动学守恒特性，可否通过调制相关的参数使得假目标也满足或近似满足运动学守恒定律，由此使得雷达的鉴别算法失效。鉴于此，本文基于运动学调制方法，通过数学理论推导出了一种在延迟距离上满足一定关系的、满足动量矩守恒的高逼真度有源假目标的形成方法。经仿真实验分析，新方法产生的有源假目标，一方面能被雷达系统稳定跟踪，另一方面不能通过动力学守恒定律的方法对它进行鉴别，与实体目标具有几乎一致的逼真度，可达到以假乱真的目的。

1　高逼真度有源假目标调制原理

在电子对抗系统中，有源欺骗干扰可广义的分为距离欺骗、速度欺骗以及角度欺骗。由于天线超低旁瓣、旁瓣对消器（SLC）、旁瓣匿影器（SLB）和单脉冲跟踪技术的广泛应用，这些措施使得有源角度欺骗干扰变得十分困难，因此有源欺骗干扰通常又指距离欺骗和速度欺骗［13］。而速度欺骗干扰只有雷达具备多普勒量测能力时才有效，从而现阶段的干扰机采用的有源欺骗干扰技术主要指的是在距离上的欺骗干扰。

在ECI坐标系下，记实体目标单位质量动量矩h≜re×ve，其中符号×表示外积（或叉乘）。设弹道中段实体目标飞行的时间支撑集为∑，则对实体目标而言，其动量矩h为常量，也即h≡h（t），∀t∈∑. 则t时刻位置偏差为Δr的有源假目标单位质量的动量矩

式中：Δh为假目标与实体目标的动量矩偏差，

设线性算子T∈Rn×n为单位正交矩阵，列向量A，B∈Rn.则由矩阵分析的叉乘、内积的理论［16］有

式中：r0=（00r0）T，r0为地球半径。

将（5）式代入（8）式右边第1项，化简得

同理，将（3）式和（6）式、（3）式和（5）式、（5）式分别代入（8）式右边第2项、第3项、第4项，并化简得

由于在外太空电子对抗中，干扰机产生假目标的距离欺骗速度Δ一般远小于距离欺骗量Δr（对于距离假目标有Δ≡0），为了简化分析，则（12）式可进一步化简为

令

将（9）式～（11）式以及（13）式～（16）式代入（8）式得

经验证，（17）式中的1阶微分项数值远小于其他项，可忽略不计，因此（17）式形同一个以Δr为参数的一元二次方程。假定假目标与实体目标动量矩偏差Δh为一恒定数值，通过求解上述方程便可得对应的延迟（超前）距离量Δr的解析表达式为

图1　高逼真度有源假目标的调制步骤Fig.1 Modulation of active high fidelity decoys

2　基于动量矩的鉴别原理

在文献［12］中提出了利用动量矩守恒定律鉴别距离假目标的思想：对实体目标而言，它在弹道中段运动时仅受地球引力作用，地球引力是保守力，因此实体目标遵循动量矩守恒定律；而距离假目标并不是真实的运动实体，其运动轨迹只是干扰机实体运动轨迹的一种连续映射，导致动量矩不满足守恒定律，可利用这种差异对假目标进行鉴别。

因此，针对弹道中段目标，对其通过计算量较小的扩展Kalman滤波（EKF）［17］算法得到的瞬时动量矩的估计值（k）和相应的瞬时估计方差利用最小二乘估计求得其加权最小二乘估计（WLS）［18］为

根据线性估计理论，对（19）式进行归一化并求其残差平方和（记为NRSSh），它近似服从自由度为m-1的卡方分布，即NRSSh～Χ2（m-1），则置信水平为1-α的置信区间为

由于假目标动量矩随时间变化，通过取合适的上α分位点，便可通过置信区间来计算假目标的鉴别概率，详细鉴别原理可参看相关文献［12］。

3　仿真实验与结果分析

3.1调制结果

仿真场景如下：假设地球为一标准匀质圆球，不考虑地球自旋，计算真实目标对应的一条最小能量弹道。关机点高度为80 km，关机点速度为2 500 m/s，以最佳倾角向正东发射。关机点所对应的地面位置为东经0°，北纬0°，则再入位置约为东经6.069 7°，北纬0°.自由段总飞行时间为370 s，自由段总射程为675 km.假定雷达布站位置为北纬 2°，东经4.5°.雷达的跟踪数据率为5 Hz，过程噪声阵Q= 10-5I，其中I为6阶单位矩阵。雷达距离量测标准差σr=5 m，角度量测标准差σA=σE=1 mrad.

假设干扰机为自卫式电子干扰（SSJ），即真目标上同时携带转发装置。为了研究方便，假设干扰机不仅能产生滞后于真目标的有源假目标，也能产生超前于真目标的有源假目标。图2（a）给出是距离假目标瞬时动量矩的变化曲线，其中假目标延迟距离恒定分别为±2 km和±4 km（符号+表示假目标滞后于真目标，符号-表示假目标超前于真目标）；图2（b）为取一恒定Δh数值利用（18）式反演求得的延迟或超前距离时变的高逼真度假目标瞬时动量矩阵的变化曲线，且使得高逼真度假目标的起始延迟或超前距离分别为 ±2 km和 ±4 km.由图2（a）可以看出，距离假目标的动量矩是时变的，说明其不满足动力学守恒定律，动力学不守恒现象是假目标的固有性质［12］；且从图2（b）明显可以看出经过调制之后的高逼真度假目标的动量矩在滤波稳定后近似为一条直线（其中曲线微小幅度的弯曲是因为在（12）式作了简化以及（17）式中忽略了1阶分量），和真目标一样几乎满足动量矩守恒定律。

经调制之后的逼真假目标与真实目标的跟踪示意图如图3所示。由图3中可以看出，在雷达跟踪系统中，经调制之后的高逼真度有源假目标仍能被稳定跟踪，形成与真实目标相近的航迹，单从航迹上根本无法鉴别出真、假目标。因此，新方法产生的高逼真度有源假目标，它既能被稳定跟踪，而且又几乎具有与实体目标固有的动力学守恒特性，起到了以假乱真的目的。

3.2鉴别结果

图4是采用EKF方法得出的起始延迟（超前）距离为2 km的高逼真度假目标、真实目标的瞬时动量矩估计值（k）及它们的3σh方差限值随时间的变化曲线，其仿真条件与3.1节一样。由图4可以看出，调制之后的高逼真度假目标与真实目标一样，都以很高的概率落于滤波估计值的3σh区间内。

图2　动量矩Fig.2 The moment of momentum

图3　高逼真度有源假目标跟踪示意图Fig.3 The trajectories of active high fidelity decoys

图4　动量矩的估计值Fig.4 Estimated values of moment of momentum

为了方便起见，在对高逼真度有源假目标进行鉴别时暂不考虑不同目标间的关联算法。仿真条件为：跟踪数据率仍为5 Hz，鉴别滑动窗口移动范围为200～265 s，鉴别窗口滑动步长为2 s，取α=0.1，其他仿真条件与3.1节一样。根据第2节的假目标鉴别原理及式进行200次Monte Carlo仿真得出如图5所示的鉴别结果。由图5可见，在相同的情况下，距离假目标的延迟量越大，其所须消耗的鉴别时间越短。如图5中所示延迟距离为2 km的假目标当其鉴别概率达到100%时需要58 s（也即，鉴别窗口须从200 s处滑动到258 s处才能100%鉴别）；延迟距离为4 km的假目标则仅需要36 s（也即，鉴别窗口须从200 s处滑动到236 s处才能100%鉴别）。然而，经调制之后的起始延迟距离为4 km的高逼真假目标甚至当鉴别窗口滑动到265 s时，其鉴别概率仍为0%.经仿真验证，该高逼真度假目标在鉴别窗口滑动到300 s处（也即消耗100 s鉴别时间）时，鉴别概率依旧为0%，这一点与真实目标非常相近（真实目标的鉴别概率为0%）。

图5　假目标的鉴别结果Fig.5 Discriminated results of decoys

4　结论

本文从数学理论上推导了一种基于运动学调制的高逼真度假目标方法，并验证了高逼真有源假目标在能够被雷达稳定跟踪的同时，其动量矩也几乎与真实目标一样不随时间变化。然后利用时间滑窗鉴别方法定量的得出了高逼真有源假目标的鉴别概率几乎为零，而同等条件不同欺骗距离下的常规假目标的鉴别概率很高，从而进一步证实了高逼真有源假目标的对抗性能。最后得出，新方法产生的有源假目标具有以假乱真的作用，可用于进一步提高假目标的对抗性能，增强武器装备的生存能力。

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中图分类号：TN95；V412.4

文献标志码：A

文章编号：1000-1093（2016）06-1138-06

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.024

收稿日期：2015-03-12

基金项目：国家自然科学基金项目（61490692、61201335）

作者简介：钟林（1990—），男，硕士研究生。E-mail：linccnu@163.com；李永祯（1977—），男，副研究员，硕士生导师。E-mail：e0061@sina.com

Trajectory Research of Active High Fidelity Decoys Based on the Kinematics Modulation Principle

ZHONG Lin，RAO Bin，LI Yong-zhen

（State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China）

Abstract：For the active high fidelity decoy jamming generated by exo-atmospheric jammer，the decoys at the radar data processing level can be discriminated based on dynamics conversation law.That makes the conventional decoys invalidate to some extent.The correlative relationship among the active decoy parameters and the kinematics parameters is derived theoretically based on the moderate kinematics modulation principle.The relationship is simplified to a quadratic equation，and analytic expression is also derived.The countermeasure performances of the conventional false targets and the moderate modulated false targets are compared by computer simulation.The study illustrates that the kinematic characteristics of the active high fidelity decoys generated by the proposed method are the same as those of the true targets，achieving the purpose of mixing the false with the genuine.

Key words：ordnance science and technology；active decoy；conversation law；moment of momentum；modulation；discrimination