探析匀强磁场中“棒”移“荷”动之“如影随形”

◇　北京　罗倩敏(特级教师)



难点挑战

探析匀强磁场中“棒”移“荷”动之“如影随形”

◇北京罗倩敏(特级教师)

在匀强磁场中宏观导体棒的移动伴随棒内微观带电粒子的运动,或者微观带电粒子的运动伴随由其组成的宏观导体棒的移动,简称“棒”移“荷”动之“如影随形”．这类问题涉及对象多、空间广、知识覆盖面宽,是高考的一个重点,也是一个难点,更是一个高考命题集结地,如何解决此类问题令很多同学束手无策．下面笔者探析匀强磁场中的“棒”移“荷”动之“如影随形”潜在的规律,以求抛砖引玉．

1问题的提出

图1

图2

问题如图1所示,磁感应强为B的匀强磁场竖直向下,1个光滑的电阻不计的平行长直金属导轨水平放置,左端接一电源,其上静止放置一阻值为R、长度为L的金属导体棒,当接通开关S后,金属棒受安培力作用．如图2所示,金属棒在外力作用下向右运动．2种情况下某时刻棒的速度为v．设棒受到的安培力大小用F表示,单位体积内的电子数为n,棒内电子总数为N．试证明:

(2) 洛仑兹力永不做功,安培力做的功是洛仑兹力的微观分力做功的宏观表现．

(3) 棒产生的感应电动势为E=BLv．

若是如图4所示,同理可得洛仑兹力的总功为

图3　　　　　　　　图4

(3) 棒内电子因向右运动而受由b向a的洛仑力,棒切割磁感线相当于一个电源,洛仑兹力即为非静电力,由定义E=W非/e=evBL/e=BLv．

综上所述得证,在匀强磁场中的“棒”移“荷”动之“如影随形”存在如下规律:

条件闭合电路中，当导体棒在垂直于匀强磁场中移动或棒内带电粒子在垂直匀强磁场中运动时．

2) 安培力可做功(正功或负功),洛仑兹力永不做功,安培力做功是洛仑兹力分力做功的宏观表现．

3) 宏观棒以速度v切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv．

应用拓展“棒”移“荷”动之“如影随形”说到底是磁场中力与运动的核心问题,涉及物理的核心规律,高考的重点与难点,如牛顿定律、动量定理、动量守恒、动能定理、能量守恒、闭合电路欧姆定律等．

2“棒”移“荷”动

图5

(1) 金属棒从M点被抛出至落回M点的过程中,求:①电阻R消耗的电能; ②金属棒运动的时间．

(2) 经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞．已知元电荷为e．求当金属棒向下运动达到稳定状态时,棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小．

② 金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中,由动量定理mg·t+I安=m·v0/2-(-mv0).将整个运动过程划分成很多小段,可认为在每个小段中感应电动势几乎不变,设每小段的时间为Δt,则安培力的冲量

I安=Bi1L·Δt+Bi2L·Δt+Bi3L·Δt+…=BLQ.

图6

(1) 外力撤去前圆筒的加速度多大?

(3) 小球离开筒口后经过多长时间再次与导轨MN相交?从筒口离开到再次交于MN的距离?

(4) 撤去外力后,圆筒还能运动多远?该过程中圆筒产生的热量是多少?

(5) 若撤去外力的同时,将电阻R换成与CD完全一样的圆筒AB,使之初速度为0,那么两筒之间的距离改变量的最大值Δx是多少．

图7

图8

3“荷”动“棒”移

图9

(1) 分析并比较上下表面电势的高低;

(2) 该导电材料单位体积内的自由电子数量n．

(3) 经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流,而金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞．设某种金属中单位体积内的自由电子数量为n,自由电子的质量为m,带电荷量为e,自由电子连续2次碰撞的时间间隔的平均值为t,试求这种金属的电阻率．

图10

(1) 求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;

(2) 求开关闭合前后,管道两端压强差的变化Δp;

(3) 开关闭合后,求离子在运动过程中受到的平均阻力多大?

(4) 调整矩形管道的宽和高,但保持其他量和矩形管道的横截面积S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率Pmax及相应的宽高比d/h的值．

(2) 设开关闭合前后,管道两端压强差分别为p1、p2,液体所受的摩擦阻力均为Ff,开关闭合管道内液体等效为棒受到的安培力为F安,有

p1hd=Ff,p2hd=Ff+F安,F安=BId.

(作者单位：北京市第十八中学)