位置拍卖与平台企业价格歧视

2016-07-09李旭辉李承政

中央财经大学学报 2016年1期

李旭辉李承政

一、引言

中国的电子商务市场发展迅速，目前众多电子商务平台的发展都呈现了一个大的趋势:众多电子商务平台都在逐步开放，除了质量受到担保的自营商品之外，各大电商平台都在努力吸引其他商户入驻出售商品。电商平台往往很难在事前对要进驻平台的商户进行完美筛选，或者电商平台也不会花费很多成本去筛选（如淘宝网）。一些商户入驻电商平台之后，电商平台是否可以依靠自身的某些能力对这些入驻的商户进行价格歧视，获得更多的利润呢？

以中国电子商务市场的巨擎——淘宝网为例。淘宝网作为一个典型的平台企业，也是目前电商平台中开放性最好的平台。众多的商户在淘宝网上开设店铺，出售的产品质量也参差不齐。消费者会在淘宝网上购买具有一定品牌的高档商品，也会在上面购买普通的低档品。对商户而言，不同类型的商户接入淘宝网需要支付不同的平台接入费。商户接入平台之后可以选择在淘宝网上的营销活动来增加店铺的受关注程度。淘宝网为了追求自身利润的最大化，也想过对不同的商户进行价格歧视，比如目前已经实行的对淘宝商城和淘宝网上的商户征收不同的接入费。

价格歧视可以使平台企业能够赚取更多的利润，但价格歧视的一个必要条件就是能够按照某一属性区分出不同类型的商户。本文将讨论位置拍卖这一机制是否可以让平台企业能够精确筛选商户类型。如果可以，那么平台企业对商户实行价格歧视就变得非常有可能；如果不可以，那额外辅以哪种机制就可以精确筛选商户？这些都是本文要回答的问题。

二、相关文献

本文与位置拍卖（position auction）和双边市场（two-sided market）中平台定价两大主题的研究密切相关。双边市场理论是目前产业组织理论研究的前沿之一。一个典型的双边市场具有平台和两类终端用户，两类终端用户通过平台进行交易，平台对两边的用户收取费用（费用为负表示补贴）来最大化自身的利润。

平台定价问题是双边市场的研究中一个重要的主题，很多文献都在讨论平台的定价策略，如Rochet和 Tirole（2003）[1]、 Armstrong（2006）[2]、吴志军和赵雪（2013）[3]、纪汉霖（2011）[4]、刘启和李明志（2009）[5]等。价格歧视作为一种特殊的定价策略也成了定价研究的重要部分。平台企业可以根据终端用户对平台的利用次数（更广义的是用户对平台的依赖性）来对用户进行价格歧视，或者可以通过平台一方终端用户对另一方终端用户的吸引力进行价格歧视（Rysman，2009[6]）。但终端用户的这些属性都是很容易被平台企业观察到。在一些情况下，终端用户难以被观察到的特性才是施行价格歧视的关键。拍卖作为一种可以让参与拍卖者自我显示其偏好的手段，是否可以被平台企业用来筛选具有不同特性的终端用户？这是一个值得研究的问题。

与本文密切相关的另外一个研究主题是位置拍卖。位置拍卖是在互联网发展的实践中逐步发展起来的，被大量应用在搜索引擎的搜索结果排名中，如谷歌和雅虎的搜索引擎在对某些关键词搜索时，搜索显示的结果就是由位置拍卖决定的。Edelman等（2007）[7]的研究中较为详细地介绍了谷歌和雅虎搜索进行位置拍卖的详细过程。位置拍卖应用的拍卖机制是广义二价拍卖（generalized second-price auction，GSP），它是一般的二价拍卖（Vickery-Clarke-Groves，VCG）机制的拓展。GSP拍卖和VCG拍卖的最大不同是:在VCG价拍卖中，显示自己的真实偏好是弱占优策略；在GSP拍卖中，显示自己的真实偏好不是占优策略。Edelman等（2007）[7]对 GSP拍卖和VCG拍卖机制的不同做了详细的比较；Varian（2007）[8]专门对谷歌和雅虎搜索引擎的位置拍卖进行了详细的分析。另外有些学者对位置拍卖的研究做了多方面的拓展，如Ashlagi等（2010）[9]对参与位置拍卖者加上了预算约束，使拍卖参与者的投标价格不能超过自己的预算；Athey和Ellison（2011）[10]设定除了厂商参与位置拍卖之外，消费者会主动对显示出来的各个详细条目进行搜索，并理性判断条目的优劣。赵保国（2005）[11]在网上拍卖的基础上，构建了基于消费者采购目标的网络虚拟团购模型:他们的研究将拍卖和消费者搜索结合在了一起。

上述有关位置拍卖的文献都过于关注拍卖参与者通过支付更高的价格来提升自己的显著程度（prominence），而忽视了将搜索结果中处于较前位置上的条目和大多数搜寻者需求的匹配问题，因为存在一些通过位置拍卖处于显著位置的条目并不是消费者最想要的搜索结果①这一点在百度的搜索结果可以很清楚地看出。百度采用的也是类似位置拍卖的方式来决定搜索条目的显示顺序，然而众多使用百度的用户都会抱怨百度搜索出来的最前面的几个条目往往都不是自己想要的条目，而经常是付了较多费用“品牌推广”的条目，甚至有可能是有欺骗性的链接。。Chen和He（2011）[12]的研究就专门考虑了搜索结果和消费者偏好匹配的问题。另外一篇与本文相关的文献是Armstrong等（2009）[13]，他们的模型也是将位置拍卖和消费者搜索结合在一起，研究发现具有高质量产品的企业更希望自己占据平台的显著位置。

在双边市场的相关研究中，针对平台企业的价格歧视策略研究不充分，尤其是通过何种机制使得平台企业可以实行价格歧视的研究成果很少。逐步兴起的位置拍卖的研究更多关注的是参与拍卖者的竞标策略，以及位置拍卖的结果对消费者选择的影响，很少有相关研究去讨论位置拍卖作为一种机制在其他情境下的应用。本文试图对平台价格歧视以及位置拍卖的应用做出有益的探讨。笔者将位置拍卖和平台企业价格歧视结合在一起，讨论位置拍卖是否可以作为平台企业的一种机制来使商户自动显露其真实类型，进而为平台企业实施价格歧视提供可能。

三、模型设置

任何一类产品可以分为两类:高档品和低档品。一个平台企业上存在着不同类型的出售该类产品的企业，其中:θH类企业为出售高档品的商户，数目为mH；θL1为出售低档品中高质量商品的企业，数目为mL1；θL2为出售低档品中低质量商品的企业，数目为mL2。假定一个商户只出售一种商品，商户出售的商品的质量也只有一种。θH类企业如淘宝商城中得到淘宝品牌认证的B2C品牌商户；θL类企业如淘宝网中数目庞大的C2C商户，这些商户往往没有品牌，但一部分商户出售的商品仍具有较高质量，另外一些商户出售的产品质量很差。

一个商户的类型是该商户的私有信息，而且所有商户都知道平台上的商户类型有θH、θL1和θL2三类，商户类型的符号也代表该商户出售商品的质量类型。平台企业和消费者在事前只能判断出商户是θH类还是θL类，但是难以事前区分θL1和θL2类商户。以Di代表商户产品的质量，相应的成本为γ Di。假定消费者不知道商户出售的产品成本；而商户知道自己出售的产品的成本，也知道其他两种类型商品的成本；平台企业知道不同类型商品的成本及其分布，但是不能确定一个出售低档商品的商户是θL1类还是θL2类。

平台对接入平台的商户实行价格歧视，不同类型的商户接入平台要支付不同的接入费，θH、θL1和θL2三类商户的接入费分别为MH、ML1、ML2。商户接入平台之后，需要参与平台的位置拍卖来决定当消费者搜索某一和自身相关的产品时，商户会出现在搜索结果的哪个位置。θH、θL1和θL2三类商户竞标价格不同，但同一类商户之间由于是相互对称的，所出的竞标价格相同，以pH、pL1和pL2三个正数代表三类商户的竞标价格。按照Edelman等（2007）[7]的设定，该价格为消费者每搜索一次与商户相关的产品，由于商户的信息在搜索结果中得到展示，商户对平台支付一次pii∈{H，L1，L2}。而消费者没有进行和商户相关的搜索时，商户不付出任何费用。以函数λ（x）x∈（0，∞）代表商户的竞标价格为x时单位消费者会在该商户进行购买的概率，并且 λ′（x）＞ 0， λ″（x）＜ 0。假设平台企业也可以通过网站的设计来控制λ（x）；或者更加符合实际，网站可以通过获得的交易数据来准确推断出λ（x）。

平台与商户的博弈分为两个阶段:第一阶段被平台征收一定量的平台接入费，在第二阶段商户进入平台之后参与平台的位置拍卖来决定自己的产品会出现在产品列表中的哪个位置。本文的求解采用倒推法，即先求解第二阶段的最优竞标价格，再求解第一阶段的平台接入费用。

对商户实行价格歧视可以增加平台的利润，实行价格歧视要求之一就是平台对不同类型的商户实行准确的区分。假定平台企业知道每种类型产品的成本，但商户的类型是商户的私有信息，平台处于信息劣势的一方。本文将证明位置拍卖（position auction）可以作为一种区分商家类型进而实行价格歧视的有效手段。

（一）消费者需求

假定平台的消费者一端具有n个同质的消费者。一位典型消费者对高档品和低档品都具有一定的需求。假设消费者的效用函数为

其中，x1代表对高档品的需求，x2代表对低档品的需求；参数α=（du/u）/（dx1/x1）代表效用对高档品的弹性， β =（du/u）/（dx2/x2），代表效用对低档品的弹性。假定典型消费者普遍更加偏好高档品，即α＞β。收入为I的消费者面临的约束为

p1为高档商品的价格，p2为低档商品的价格①这里的p2可以视为消费者已经基于初始信念，在对θL1商户的支付价格，收入I为公共信息。通过求解消费者的效用最大化，和θL2类商户的支付价格之间做了加权平均；也可以视为在对不同类型的低档品进行复合之后，对低档的复合商品（composite commodity）的价格。可以得到消费者的最优消费为消费者用来购买高档商品的支出为用来购买低档商品的支出为

（二）商户利润

不同类型商户的利润函数不同，分别以π（pH）、π（pL1）、π（pL2）代表θH、θL1和 θL2三类商户的利润函数。消费者通过搜索自己想要的产品关键词来获取出售该产品的所有商家列表。以θH类商户为例，每和一个消费者完成交易，商户得到的收入为αI。每和一个消费者完成交易，商户要付出的产品的质量成本为商户需要付出的位置成本为pH，另外商户接入平台的接入费为MH。所以，θ（pH）类商户的利润函数为

相似地，可以写出π（pL1）和π（pL2）两类商户的利润函数分别为:

高档商品和低档商品之间质量水平具有一定的差距，其价格之间也具有一定的差距。本文假设即θH类商品的成本/价格之比要小于θL2类商品的成本/价格之比（不等式两边同时乘以γ即是成本/价格之比）①这个假设对很多产品是合理的，比如，名牌包和普通包之间的成本虽有差距，但差距较小，而名牌包的售价要远远高于普通包的售价，所以名牌包的成本/价格之比要低于普通包的成本/价格之比。。因为所以三类商户所出售的商品的成本/价格比满足

四、均衡分析

商户需要选择自己的竞标价格来最大化自己的利润。以θH类商家为例，首先对函数π（pH）求一阶导数，使 π（pH） =0，得到:

相似地，对π（pL1）和π（pL2）两类商户进行利润最大化求解可以得到:

设满足式（6）、式（7）、式（8）三式的最优竞标价格分别为引理1将表明这三个最优竞标价格之间存在着确定的大小关系。

引理1:θH、θL1和θL2三类商户在平台位置拍卖中的最优竞标价格满足

证明:令由于三类商户之间的成本/价格之比满足且α＞β，所以可得a1＞b2＞b1。三类商户利润最大化条件的方程是同构的，所以分别是方程（c-x） λ′（x） - λ（x） =0的解，对不同的商户方程中的常数c分别等于a1、b1、b2。以证明为例，两式相减得假设由于b2＞ b1，且 λ′（x）＞0，所以而矛盾！所以同理可证明引理1得证。

通过引理1的证明可以发现最好的位置分配给了θH的商户，次优的位置分配给了θL2类的商户，而最差的位置给了θL1。图1给出了位置拍卖的结果示意图。商户的位置排序并不完全是按照高质量商户最前，次优质量商户居中，劣等品最后的顺序排列的。a1、b2、b1分别代表不同类型的商户和一个消费者进行交易之后从中获得的利润。一次交易的利润高低决定了商户的位置排序。由于不能事前分辨θL1和θL2类商户，消费者难以对不同类型的低档产品支付不同的价格，所以购买低档商品时支付的价格统一是p2。因此，进行一次交易，θL1类的商户获得利润要少于θL2类的商户，这样也导致了θL2类商户更加具有激励去支付较高的竞标价格获得好的位置。

图1 位置拍卖结果示意图

既然三类商户的最优竞标价格不同，并且满足确定的大小关系，那么商户会按照自己的最优投标价格进行投标吗？如果每个类型的商户都按照引理1中的最优投标价格进行投标，那么平台就可以根据位置拍卖中每个商户的竞标价格来确定商户的类型。给定平台的信息结构，确定了每个商户的类型之后，平台就可以对每个商户都进行歧视性接入费定价。追求利润最大化的平台会通过歧视性接入费定价攫取所有商户的利润，如果违背引理1中的最优竞标价格可以获得正的利润，那么商户就有偏离最优竞标价格的动机。下面将给出一个具体的例子。

给定其他商户都按照引理1中相应的最优竞标价格投标，一个θL2类商户不按照而是按照进行投标的动机。设平台企业为θL1商户设定的接入费为M′L1，为θL2企业设定的接入费为M′L2，并且平台为了利润最大化，接入费M′L1和M′L2攫取了θL1和θL2两类商户的所有利润。由于平台企业难以事前判断一个低档商品企业是θL1还是θL2类，所以一个θL2类企业按照进行投标，平台会认为其是一个类的商户，对其收取接入费M′L1。此时该商户的利润为

所以当其他商户都按照引理1中相应的最优竞标价格投标时，θL2类商户具有违背引理1中最优竞标价格pL2的动机。因此，平台企业难以通过竞标价格这一信号来判断商户的类型，即平台难以通过商户的最优竞标价格来区分θL1和θL2。由此得到引理2。

引理2:仅凭借商户的最优竞标价格这一信号难以对商户进行完美的甄别，进而不能对不同的商户进行比事前（获得商户竞标价格信息前）更完美的价格歧视。

那么，平台企业是否可以设定合理的接入费来促使不同类型的企业按照引理1中的竞标价格进行投标，从而使得平台可以对不同类型的商户进行明确的区分呢？

引理3:给定平台企业的信息结构，平台企业可以通过设定接入费定值ηH∈[0，1]，使得θH类商户按照进行投标。

证明:假设平台θH类商户的投标价格为之外的任意一个非零价格p′，那么θH类商户的利润为

θH类商户按照投标，扣除掉接入费之后得到的利润为而按照p′进行投标可得到的利润为由于是令函数π（pH）最大的竞标价格，得所以按照投标得到的利润要大于按照p′投标得到的利润。因此，平台企业通过设定接入费使θH类商户按照自己的最优竞标价格进行投标，引理3得证。

引理3也说明，θH类商户接入费中的ηH为1时，平台企业就可以通过位置拍卖和接入费歧视获取θH类商户的所有利润。平台获得θH所有利润，而θH类商户仍旧按照最优的竞标价格投标的更重要原因在于平台企业对该类商户的类型非常确定。按照价格歧视的理论的逻辑，商家明确了解一个消费者的信息，那么该消费者的所有消费者剩余都会被商家攫取。θH类商户对于平台企业也是如此。

引理4:给定平台企业的信息结构，存在一组接入费使得平台企业分别对θL1和 θL1类商户设定接入费时，θL1和θL2类商户会按照进行投标。

证明:前面的例子已经说明了一些平台接入费的组合，如（M′L1，M′L2）不能产生分离均衡。想要产生分离均衡，接入费组合必须同时满足两类商户的参与条件（PC）和激励相容条件（IC）。

设具体来说，接入费组合（M′L1，M′L2）需要满足以下四个条件:

（1）

（2）

（3）

（4）

将上述四个条件进行化简可得:

（1）

（3）

IC条件的成立见附录。设根据和的经济含义，可以很容易证明κ1＜0，κ2＞0。

另外，κ2。关于这两个不等式的证明参见附录。若以为纵轴，以为横轴。可以画出使得θL1和θL1类商户按照进行投标，产生分离均衡的接入费组合（图2）。

图2 分离均衡的接入费可行域

如图2所示，阴影部分结合S即为所有可产生分离均衡的接入费组合。平台从集合S中挑出任意一组接入费组合，就可以使θL1和θL1类商户按照进行投标，产生分离均衡

结论1:（1）平台采用定价策略可产生分离均衡，不同类型的商户通过不同的最优竞价排名显示出自己的真实类型；构成了局部无妒忌（locally envy-free）均衡。

证明:对于（1），利用引理3和引理4可以非常容易地得到该结论。对于（2），根据Edelman等（2007）[7]提出的局部无妒忌均衡的概念，参与位置拍卖的商家无法通过和排在其靠前一位的商家交换位置获得更高的收益。对排在最后段位的θL1类商家来说，如果排在其前面的商户仍旧是θL1类，那么交换位置不能提升自己的收益。如果排在其前面的是θL2类商户，通过改变自己的竞标价格获得前面那个θL1类商家位置，得到的收益为因为是θL1类商家利润最大的竞标价格，所以当商家的类型是θL1类而投标获得的利润会降低。同理，对排在第二段位的θL2商户来说，如果排在其前面的一位也是θL2类商户，通过交换位置难以提升收益。但如果排在前面的是θH类商户，通过改变竞标价格获得其前一个位置的收益为所以，每一类商户都不能通过和排在自己前一位的商户交换位置提高自己的收益，构成了局部无妒忌均衡。

虽然图2中以集合S中的任意一个接入费组合（ψ（pL1），ψ（pL12））都可以产生分离均衡，但不同的接入费组合为平台企业带来的收入是不同的。当然，在保证分离均衡可以对不同企业实行价格歧视的情况下，所收取的接入费越高，平台企业的利润就越高。设平台企业的利润函数为:

给定了消费者的效用函数和收入、不同类型产品的成本以及函数λ（x）之后，在分离均衡下一个商户的最优竞标价格并不受平台的控制，而是受到参数α、I、γ Di和 λ（x）的影响。所以，在分离均衡下，一个平台企业的利润函数取决于平台对不同商户收取的歧视性的接入费用。引理2已经说明，对于不通过位置拍卖的最优竞标价格作为信号就可以完全确定其类型的θH类商户来说，平台可以收取的最高歧视性接入费用完全攫取了θH类商户的所有利润。对于只有依靠位置拍卖的最优竞标价格作为信号才能确定其类型的θL1和θL2类商户，平台能选取的歧视性接入费定价区域为图2中的集合S。设点B的坐标为B 点所代表分离均衡和歧视定价下平台获得最大利润的点。

结论2:在分离均衡下，平台企业的最优歧视性接入费定价为其中此时 θH和 θL1类商户的所有利润都被平台攫取了，而θL2类商户获得正的利润。

证明:通过引理3的证明，确定之后，如何选择就变成了在R2的子集S上的线性规划问题。目标函数是平台企业的利润函数。很容易看出，B点正是让平台企业利润最大化的点。由于A点在集合S范围外，在分离均衡下，平台企业取得最大利润时，并不能完全攫取θL2类商户的利润，而通过引理3和线性规划的求解发现，θH和θL1类商户的所有利润都被平台攫取了。

平台企业可获得的最大利润为在分离均衡和局部无妒忌均衡下，企业可获得的最大利润为两者之差为:

比较两者可以发现，当θL1和θL2两类商户之间的质量差距较小时，策略下平台企业的利润非常接近理论最大值。而且平台企业可以通过影响函数λ（x）来影响的值，以使自己在分离均衡和局部无忌妒均衡下的利润仍旧可以非常接近理论最大值。

五、结语

本文将位置拍卖作为一种可以使不同类型商户显露其真实类型的机制，讨论了平台企业如何利用这一机制所产生的信号对不同类型的商户进行辨别。研究发现:不同类型的企业在参与位置拍卖时的最优竞标价格不同，并且满足确定的大小关系（引理1）；平台在获取不同商户竞标价格之前就已经能够分辨出θH和θL两大类的商户，并实行不完美的价格歧视；而在获取了不同商户的竞标价格信息之后，平台企业单凭不同商户的最优竞标价格并不能实行比事前更完美的价格歧视，因为单凭竞标价格信息平台不能对商户做比事前（获得商户的竞标价格信息之前）更加完美的筛选（引理2）。

但是，如果平台制定具有一定特征的歧视性平台接入费用，那么就可以达到让不同商户按照各自最优竞标价格进行竞标，从而产生分离均衡（结论1）。而且本文还证明:构成分离均衡的歧视性平台接入费用连同商户的最优竞标价格构成了Edelman等（2007）[7]所提出的局部无妒忌均衡，这也说明，策略引致的均衡是一个稳定的均衡；满足分离均衡和局部无妒忌均衡的策略有很多，在满足上述的分离均衡和局部无妒忌均衡的条件下，平台企业利润最大化时，θH和θL1类商户的利润全部被平台攫取，而θL2类商户获得正利润。同时，本文也证明了即使在分离均衡和局部无妒忌均衡这样的稳定状态下，平台企业获得的利润在一些条件下会非常接近理论最大值。

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附录

1.对IC条件成立性的证明。首先证明κ1＞0。