构建建模意识，培养创新精神

李艳华

[摘 要] 数学是高考的必考科目之一，每位想要取得优异成绩的学生都极其重视对数学课程的学习与探究. 但是由于高中数学具有一定的难度，很多学生都很难保证将知识学得透彻、学得精通，所以作为数学教师要学会培养学生的数学思维以及构建模型的意识，赋予他们解决数学难题的技巧与诀窍.

[关键词] 高中数学；建模意识；创新精神

随着高考的来临，教师要给学生们多留一些习题，增加他们对数学知识的训练强度.作为数学教师，笔者常常总结一些数学模型，供学生参考研究. 这样可以培养学生的解题思维，使学生在数学解题速度上，达到又快又准. 下面就如何利用模型法解题，做一些简单的介绍，希望能够对相关人士有所帮助.

[?] 巧妙插空，排组模型

众所周知，排列组合问题是高考必考内容之一，题目大多比较新颖且与现实联系紧密. 虽然学生都会在这部分的学习花费很多的时间，但是对于有些复杂应用题他们还是觉得无从下手，不知道着眼点在哪里，根本理不清解题思路. 面对这种情况，笔者就会向学生渗透模型法的应用，让学生灵活应用模型，使学生能够做到快速解题.

例如，当排列组合这一单元授课结束之后，笔者都会组织一节习题讲解课，帮助学生解决本单元学习中遇到的较为困难的习题，同时为学生树立模型意识，培养创新精神. 排列组合的问题大都有多种解法，有的方法简单快捷，有的方法确很烦琐，不亚于穷举法. 所以教师要教会学生选择最佳解题套路，以节省解题时间. 其实习题课的目的还是向学生介绍一些排列组合的解体模型，其中有一类分装组合问题经常出现，以下面这道习题为例进行分析. 将十个小球分别装入三个盒子中，要求每一个盒子内最少有一个球，问一共有多少种装法？这道题理解起来十分容易，关键就是解题方法. 可以将十个小球排成一排，它们之间一共存在九个空隙，在其中任意两个画上竖线，这样就可以将小球分成三组，再把没组的小球放入盒子中即可. 如图1所示：

通过上述方法将问题转化，竖线的画法数就是题干中所求得的装法数. 这个方法就十分简单，并且可以用来当作模型使用，相似的题目学生还会遇到很多，教师只要将这一道题目分析清楚，让学生明白其中原理即可.

排列组合问题的模型有很多，插空法只是其中之一，教师要在平时训练中多多向学生介绍更多的排组模型，让学生建立起信心，能够高效快速地解决高考中排列组合的难题.

转化联系，概率模型

高中数学中的概率部分知识是与现实生活联系最为紧密的，其中很多问题并不是都能计算得十分精确，但是概率问题还是存在很多模型的，教师要多多总结，在课堂上向学生们分享概率问题的解题心得，帮助学生理解问题.

在近几年的高考真题中，概率问题的考查模式也在不断改变，题目内容虽然不一样，但是大部分还是以现实生活为载体，只不过变得新颖奇特而已，只要学生能够掌握解题的模型，一切看似困难的问题都是“纸老虎”. 例如，抛硬币问题就是一个最典型的模型，概率都是二分之一，很多问题虽然内容不同，但是解题方法都是一个道理.其实，概率部分知识中概率公式是极其重要的，学生一定要明白概率公式的使用方法，它就是一个现成的总结好的“模型”. 懂得这一个模型，可以帮助学生解决很多问题，如灯泡的使用寿命、打靶的命中问题以及天气预报的测量等，都可以采用这一公式进行计算. 只要学生能够用心总结，在面对问题时，将其中的变量进行转化，向所学的知识方向靠拢，就会使问题变得简单，学生解决起来也会有熟悉感，解题的正确率自然而然就会得到提高. 在这其中，最重要的就是转化联系的方法，有的学生虽然明白可以套用公式解题，但是却不明白这样做的原因，这就需要教师的精心讲解为学生排除疑惑. 学生只有懂得利用这种方法解题的原因，才能得心应手地利用模型.

概率的知识有时会与排列组合的问题相结合，这就要求学生学习知识一定要做到系统化，将知识面拓宽，既能横向联系也能纵向延伸，做到真正的把握与理解. 教师也要注意训练学生的综合能力，让学生能够面对一切复合题.

整存整取，数列模型

高中数学是学生接触数列知识的开始，很多学生对数列问题存在很深的畏惧感，主要是由于在高考中大部分的压轴题都是数列的相关题型，学生在心理上已经放弃了最后一题，所以对数列问题就存有“破罐子破摔”的心态，不再用心学习，只了解基础知识. 其实，数列问题也是有模型存在的，只要帮助学生突破心理障碍，解题并不是难事.

笔者相信很多学生在习题练习中，都会遇到利息计算的问题，其实这类问题就可以构造一个数列模型来解决，最简单的就是整存整取的问题，即一次性存款若干，到期后求解本金和利息的和. 这是应用数列模型最典型的例子，已经有专门的公式来解决相关问题. 其中，在单利基本公式中，设单利周期的利率为x，计息周期为n，本金为p，到期利息为y，本利和为s，那么，y=pxn，s=p（1+xn）. 这个公式每一位教师在课堂上都应该推导过，学生对此也应该十分熟悉. 为了消除学生对数列问题的恐惧，教师要多多进行类似的模型总结. 如在现实生活中，有关产量增长、资金增长、工程用料等问题，都可以向这一模型靠拢，关键问题就是学生能够分清题干主要内容，获得所需的数据，进而才能够建立起“数列模型”，在借助数列的性质进行求和，使问题得到解决.

数列问题的应用及其广泛，教师在平时课上一定要让学生牢记基础，只有扎实的基本功，学生才能解决好将来的难题. 在练习过程中，不仅要注重模型法的应用，也要关注数列知识的积累与强化，不断更新思维模式，培养自己的创新精神.

[?] 空间坐标，几何模型

随着课程改革的不断深入，使得立体几何问题的解题方法得到增多，以往解题大多利用传统方法，但是这种方法需要学生有较强的空间想象能力. 现在随着向量法的成熟，它逐渐成为立体几何问题解题的法宝，不管学生对基础知识掌握得如何，只要掌握了向量法模型，立体几何问题都能够轻松地迎刃而解.

例如，求距离的问题在立体几何题型中是最常出现的，有些距离问题我们通过线段平移、等效替换和几何法可以轻松解决. 但是有些题目比较复杂，作出辅助线比较困难，学生根本无从下手，这就到了向量法大显身手的时候了.求距离的问题有很多种，可以分为两点之间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离等，虽然问题的种类不同，但是其求解距离的方法是相同的，都是利用了向量法的距离公式. 遇到类似的题目，学生只要能够建立合适的空间直角坐标系，再求出需要的各个点的坐标，最后代入公式就可以轻松求得距离. 这种方法的应用对学生的空间想象能力的要求不是很大，只要能够确定x、y、z轴的方向即可，至于各个点的坐标，通过题目的已知条件基本都可以轻松得到. 正是由于这个原因，向量法逐渐成为立体几何题解题的主流方法，这也是“几何模型”的妙用，使得学生不用通过复杂的分析与运算就可解题.

向量法这种解题方式是在新课标改革后才出现的，数学教师一定要引起广泛的关注. 我们要顺应时代的发展，不能一直止步不前. 在课堂教学中，适当地向学生们灌输向量法这一解题思路，开拓学生的解题思路，为学生面对高考打好基础，赋予学生们实力与信心，使他们面对高考不再恐慌.

总之，高中数学中存在着各种各样的问题，每一类题目经过精心的分析与研究，大都能够得出一个比较完善的模型系统.教师在教学中，要不断灌输模型这一思想，培养学生的创新意识，只有学生在主观上形成意识，才会对学生的发展有所帮助，学生的整体数学素养才会有所提升.