平凡中的追求

◇ 蔡金法

平凡中的追求

◇ 蔡金法

认识宋显庆老师主要是因为他是新世纪小学数学杰出人才发展工程高级研修班 (以下简称“高研班”)第二届的学员。从2011年到2013年，我作为该研修班的首席导师，对宋老师有较多和较深的了解。然而，宋老师第一次给我留下深刻印象的不是在课堂上，而是在听他唱歌的时候。那是在2011年10月，高研班老师在紧张的学习之余一起去唱歌。宋老师的歌声与其他老师相比并不是最出色的，难能可贵的是，即使他唱得有些跑调，但他仍很放得开地坚持把每首歌深情地唱完，赢得了大家的掌声，也给大家带来了欢乐。这种平凡中的追求给我的印象很深刻。宋老师也把他这种平凡中的追求放在他的数学教育事业中了。

从高中数学教师到小学数学教研员

教研员这个职位在咱们中国是比较普遍的。然而，从世界范围来说，中国教研员这样一个职位是非常独特的。很少有国家具有像咱们中国教研员这样的角色，教研员从某种程度上起到了在课程、教育政策与一线老师之间搭起桥梁的作用。作为小学数学教研员，宋老师的背景独特，他是由高中数学教师转做小学数学教研员的。正因为如此，他能从比较高的观点上研究小学数学教学。

我个人认为要做好教学研究，至少要做好三件事：一是数学分析，二是认知分析，三是教学分析。

数学分析指的是从数学的层面来看，学生做到什么样才叫理解了某个概念，或者说掌握了某个概念。要做好数学分析需要具有很多数学方面的修养，这样才能把小学数学某个方面的内容剖析得透彻。比如，拿简单的算术平均数这个概念来说，从数学分析的角度，什么叫理解了算术平均数这个概念呢？我觉得至少要从三个层面来看：一是要从统计的角度来看，平均数是一组数据的代表。二是要对计算算术平均数这样一个算法有概念性的理解。那就是不但要知道“加——除”的方法，而且要知道加什么、除什么。三是要对计算算术平均数这个算法有程序性了解，也就是知道“加——除”的算法的具体步骤。只要有这三个层面，加上学生对算术平均数一系列性质的了解情况，我们就会知道学生是不是真正理解了算术平均数这一概念。

认知分析指的是学生在学习某个数学概念时，其认知困难是什么，可能带来的认知障碍是什么。还拿算术平均数这一概念举例子。 学生往往只知道“加——除”算法，但不知道加什么、除什么，这就是常见的认知障碍。

教学分析是指在对所教的概念做数学分析和认知分析的基础上进行教学设计，想方设法帮助学生克服认知上的困难，达到理解数学概念的目的。

因为宋老师数学上的修养比较高，这就使他在做这些分析时，特别是做数学分析时显得得心应手。从高中数学教师转变为小学数学教研员，需要对小学数学的教与学进行深入探讨。在平凡的追求中，宋老师成功转型：从一名优秀的中学数学教师成为一名优秀的小学数学教研员。

做探究型教师

作为一名教研员，首要任务是指导老师从事教学研究，帮助教师在专业上不断成长。我认为，从事教学研究是教师专业发展的最好途径。我的《做探究型教师》一书中有详细的论述。在过去的几年里，宋老师承接了好几个研究课题，他作为负责人带领老师们探究教学。在高研班做课题研究时，因为他在数学上站的角度比较高，所以往往能从数学的角度提出应研究的问题，从而针对这些教学问题进行探讨，能很快接受一些新观点并进行实践。比如，他的课题的切入点是算术思维与代数思维。我们在讨论此课题时，注重了两方面的思考：一是算术与代数不分离，两者不是“0”与“1”的关系；二是如何从算术思维中体验代数思维，以及通过代数思维的发展巩固算术思维。宋老师的课题研究始终贯穿此思想。

和教师一起成长

我们进行教师专业发展的指导有两种不同的办法：一种是比较鼓励性的，发现教师发展的长处，以及通过发现他们的长处不断地和老师一起成长，从而把不足逐渐地弥补起来。第二种往往是看到教师发展的不足，把点出不足作为一种培训方式。我本人比较赞赏第一种办法，因为每个人都有不足。但是上帝让我们每个人拥有独特性，有我们各自的特长，在教师个人指导上要尽可能地利用每一位老师的独特长处，通过挖掘、发展、开发其独特长处使其在专业上得到发展，同时在不知不觉中把那些不足给弥补了。这样的方式有利于一线教师在百忙之中愿意参加培训工作。研究表明，这样的方式也是最有效的。宋老师在和教师一起工作的时候，据我的观察，他用的就是这样一种鼓励的方式。他用他特有的微笑和平凡中的追求带领着教师团队一起探索，共同成长。

对任何一个人而言，在任何位置上，都可以在平凡中追求卓越。宋老师就是在这样一个平凡的教研员的位置上追求卓越，不仅自己能够成为卓越的人，而且能带领别的老师在专业发展和培养有个性的学生方面成就卓越。

（作者系美国特拉华大学终身教授、数学教育研究室主任）