大体积混凝土基础的水管冷却温度场研究

魏德敏，洪川海，李重阳，胡力绳

（1. 华南理工大学土木与交通学院，广州 510640；2. 华南理工大学建筑设计研究院，广州 510640；3. 深圳中铁二局工程有限公司，深圳 518034）



大体积混凝土基础的水管冷却温度场研究

魏德敏1，洪川海1，李重阳2，胡力绳3

（1. 华南理工大学土木与交通学院，广州 510640；2. 华南理工大学建筑设计研究院，广州 510640；3. 深圳中铁二局工程有限公司，深圳 518034）

摘要：针对大体积混凝土基础，进行混凝土浇筑后的温度场有限元分析，研究分析了冷却水管水平间距、竖向间距、入模温度与冷却水入管温度之差、水管长度、冷却水流量、混凝土基础厚度等参数对混凝土最高温度的影响.通过数值计算结果的回归，建立了大体积混凝土基础最高温度的实用估算公式，该公式与相关实测数据及分析结果相吻合，对大体积混凝土基础施工具有参考价值.研究结果表明，冷却水管的间距及水管长度对混凝土基础最高温度的影响最大.

关键词：大体积混凝土；冷却水管；混凝土基础；最高温度；水管间距

网络出版时间：2015-09-28. 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150928.1557.006.html.

随着高层建筑高度的增大，建筑结构混凝土基础的厚度也不断增加.为了防止大体积混凝土水化热产生有害的温度裂缝，实际工程中常通过设置冷却水管对混凝土进行降温，从而控制混凝土内部的最高温度［1-2］.但是引入冷却水管后，预测混凝土内部的最高温度较为困难［3-4］.若采用精细数值仿真模拟方法，耗时过长且效率不高；若采用等效算法，仅从宏观平均意义上考虑冷却水管和混凝土之间的热交换，由于不能考虑冷却水的沿程升温，结果误差较大.

在工程应用的温度计算公式方面，王铁梦［5］建议用双曲线来模拟混凝土的绝热温升曲线，从而使得混凝土内部最高温度的预测更为准确；《建筑施工手册》给出未设置冷却水管时混凝土第3天的温度预测公式［6］，该公式适用于厚度1～4 m的混凝土基础.在冷却水管参数研究方面，朱伯芳［7］院士曾给出不同水管间距对混凝土内部温度影响的理论解，发现水管间距减小1倍，钢材用量增加1倍，冷却时间可缩短1.23倍.杨磊［8］分析了冷却水管间距对冷却速度的影响，认为冷却速度和水管间距的平方成反比.李辉［9］研究了不同冷却水入管温度对冷却效果的影响，发现冷却水入管温度每降低5 ℃，混凝土内部的120 h温度将会降低1 ℃左右.迄今为止，大多数研究是针对实际工程进行数值模拟，并且只考虑了部分参数对混凝土内部温度场的影响，尚未给出适用于不同工程大体积混凝土基础的水管冷却温度场估算公式.

本文考虑了冷却水管参数及混凝土基础厚度对大体积混凝土基础最高温度的影响，进行了不同条件下混凝土基础的温度场有限元分析，通过对计算结果的数学回归，得出工程实用的混凝土内部最高温度估算公式，该公式与相关实测数据及分析结果吻合，为大体积混凝土基础的温度裂缝控制提供了参考依据.

1　计算模型

图1为基础的几何尺寸、水管布置以及单元离散情况.

图1　混凝土基础的参数及有限元网格离散图Fig.1 Parameters and finite grids of the concrete foundation

大体积混凝土基础内部的最高温度主要取决于基础的厚度和冷却水管的参数，基础的平面尺寸影响较小.因此本文以平面尺寸20.0 m×20.0 m、厚度H不同的大体积混凝土基础为研究对象.混凝土基础底面与地基接触，地基的尺寸为30.0 m×30.0 m× H.基础顶面采取保温养护，侧面与模板接触，采用金属材质的冷却水管，假设水泥胶凝材料的绝热温升曲线为复合指数式，对混凝土基础内部最高温度的影响因素进行有限元分析.采用三维实体单元Solid70离散混凝土基础和地基，混凝土沿水管长度方向的尺寸为0.2 m，其他两个方向的单元尺寸为0.05 m.采用热流管单元Fluid116模拟冷却水管，利用水管单元附加节点和混凝土节点的耦合来模拟冷却水与混凝土之间的热交换.利用对称性，取原模型1/2建模.

2　影响参数分析

考虑以下影响大体积混凝土内部最高温度的因素：冷却水管水平间距d1、冷却水管竖向间距d2、混凝土入模温度t0与冷却水入管温度tw之差Δt、冷却水管长度L、冷却水流量q、混凝土基础厚度H 等.所用水泥水化热总量Q0=330 kJ/kg，绝热温升为57.74 ℃，混凝土比热容取为0.95 kJ/（kg·℃），混凝土密度为2 450 kg/m3，冷却水管的直径为25 mm.混凝土入模温度t0取为20 ℃，地基初始温度及外界环境温度取为15 ℃.混凝土基础浇筑后即开始不间断地通水冷却，基础表面散热系数取为10.8 kJ/（m2·℃·h），侧面散热系数取为17.2 kJ/ （m2·℃·h）［10］.

2.1冷却水管间距

图2、图3及表1给出了混凝土基础最高温度tmax随冷却水管水平间距d1及竖向间距d2变化的情况，计算时其他基本参数取为：Δt=0 ℃、L=20.0 m、q=1.6 m3/h、H=5.0 m.从图2和图3可以看出，随着冷却水管水平间距和竖向间距的增加，混凝土内部最高温度总体呈现逐渐增大的趋势，但其增长的幅度随着间距的增加而减小.由表1可知，对于冷却水管竖向间距d2=1.2 m的混凝土块，当水平间距d1从0.8 m增大到1.2 m时，最高温度tmax增长了3.93 ℃；而水平间距d1从2.0 m增大到2.4 m时，最高温度tmax只增长了2.58 ℃.对于冷却水管水平间距d1= 1.2 m的混凝土块，当竖向间距d2从0.8 m增大到1.2 m时，最高温度tmax增长了3.18 ℃；而竖向间距d2从2.0 m增大到2.4 m时，最高温度tmax增长了2.49 ℃.因此可以用冷却水管水平间距d1和竖向间距d2的二次函数来描述其对混凝土基础最高温度的影响.

图2　tmax-d1关系曲线Fig.2 Relationship curves of tmaxand d1

图3　tmax-d2关系曲线Fig.3 Relationship curves of tmaxand d2

表1　冷却水管间距对混凝土基础最高温度的影响Tab.1 Influences of d1and d2on tmax

2.2冷却水入管温度

图4为混凝土入模温度t0保持不变而冷却水入管温度tw变化时，二者温差Δt对混凝土浇筑基础最高温度tmax的影响，计算时d2=1.6 m、L=20.0 m、 q=1.6 m3/h、H=5.0 m.由图4可以看出，随着Δt的增大，即随冷却水入管温度的降低，混凝土基础的最高温度tmax逐渐减小，基本呈线性关系，可见冷却水带走的热量是与二者温差成正比的，可用一次函数来模拟Δt对混凝土基础最高温度的影响.

图4　tmax-Δt关系曲线Fig.4 Relationship curves of tmaxand Δt

2.3冷却水管长度

图5　冷却水水温tw沿水管长度变化情况Fig.5 Temperature change of cooling water along pipe length

图6　tmax-L关系曲线Fig.6 Relationship curves of tmaxand L

图5给出冷却水水温沿水管长度变化的情况，此时的通水冷却时间为3 d；图6为冷却水管长度L对混凝土基础最高温度的影响.从图5可以看出，冷却水水温t沿程逐渐增大，而与冷却水入管温度tw无关.图6则表明，随着冷却水管长度L的增大，水管末端的冷却效果明显下降.当水管水平间距d1= 1.2 m、水管长度L从20 m增长到60 m时，混凝土基础的最高温度tmax上升了0.67 ℃；L从160 m增加到200 m时，tmax上升了1.07 ℃；当L超过150 m后，冷却效果更差.为此，建议冷却水管的长度不宜超过150 m.可用冷却水管长度L的二次函数来描述其对tmax的影响.

(2) 两种方法都能够确定转子所在的60°电角度位置区域,通过定位力矩与转子位置的关系能够准确找到转子的位置;

2.4冷却水流量

图7为冷却水流量q对混凝土基础最高温度tmax的影响，计算时其他基本参数取为：d2=1.6 m、Δt=0 ℃、L=20.0 m、H=5.0 m.从图中可以看出，加大q后，tmax随之下降，但当q大于1.6 m3/h后，下降的趋势明显减缓，显然，在一定流量范围内tmax和q成反比关系.由表2可知，对于d1=1.6 m的混凝土基础，当冷却水流量q从0.4 m3/h增大到0.8 m3/h时，tmax下降了0.79 ℃；q从3.2 m3/h增大到6.4 m3/h时，tmax仅下降了0.13 ℃.为保证冷却效率，工程中q应控制在0.8～1.6 m3/h之间.本文用q的反比例函数来描述其对tmax的影响.

图7　tmax-q关系曲线Fig.7 Relationship curves of tmaxand q

表2　冷却水流量对最高温度tmax的影响Tab.2 Influence of q on tmax

2.5基础厚度

图8给出混凝土基础内部最高温度tmax随基础厚度H变化的情况，计算时其他基本参数取为：d2= 1.6 m、Δt=0 ℃、L=20.0 m、H=5.0 m.从图8可以看出，随着厚度H的增加，tmax在最初阶段增长较快（H＜5 m），然后基本保持不变（H≥5 m）.这是因为厚度H增大到一定程度时，内部的热量难以通过表面散发到周边环境中去.这里用H的自然对数函数来描述其对tmax的影响.

图8　tmax-H关系曲线Fig.8 Relationship curves of tmaxand H

3　计算公式回归及验证

本文针对7种水管水平间距d1（0.8～2.4 m）、6种水管竖向间距d2（0.8～2.4 m）、3种混凝土入模温度与冷却水入管温度之差Δt（10 ℃、5 ℃、0 ℃）、2种冷却水管长度L、3种冷却水流量q（0.4 m3/h、1.6 m3/h、3.2 m3/h）、8种混凝土基础厚度H（2.0～7.0 m），进行了混凝土基础内部温度场的有限元分析.通过对计算结果的数学回归，得到大体积混凝土内部最高温度的实用计算公式，即

式中：tr为混凝土的最大绝热温升；ω为考虑冷却水管后的降温系数.tr和ω的计算公式分别为

式中：mc为每立方米中胶凝材料的用量，kg/m3；k为掺和料水化热调整系数；c为混凝土的比热容，kJ/（kg·℃）；ρ为混凝土基础的密度，kg/m3；b= 0.283 0；η为无量纲量对降温系数的影响系数.η的计算公式为

式（1）的计算结果与1 240种工况的有限元分析结果之比的均值、均方差和变异系数分别为1.001 42、0.027 472、0.027 442，最大相对误差为4.1% ，可见该公式的稳定性和估算精度较高.

图9为降温系数ω的有限元分析结果与式（1）计算结果的对比情况.可以看出，数值点基本落在45°角平分线附近，可见式（1）对降温系数ω的估算精度也较高.

图9　降温系数ω计算结果对比Fig.9 Comparison of calculation results of ω

下面利用相关文献中算例分析及实测结果对本文提出的实用计算公式（1）进行验证，基本参数取值与结果对比如表3所示.从表3可知，式（1）与相关文献实测或算例结果的最小误差为0.5% ，最大相对误差值为5.6% ，误差产生可能是由于采用了与本文不同的绝热温升模型（如文献［13］采用了指数式绝热温升模型）及波动的外界环境气温.对于不同平面尺寸及采用不同水管直径的混凝土基础，式（1）仍能保持工程允许范围内的精度.

为研究冷却水管参数及基础厚度对降温系数ω的影响，对式（1）中的参数取上下限值进行分析对比，基本参数取为d1=1.6 m、d2=1.6 m、Δt=0 ℃、L=20.0 m、q=1.6 m3/h、H=5.0 m.结果如表4所示.由表4可以看出对混凝土温度影响较大的是水管水平间距与竖向间距，其次是水管长度；影响较小的是冷却水入管温度、冷却水流量及混凝土基础的厚度.当d1从2.4 m减小到0.8 m时，ω从0.729减小到0.564；q从0.4 m3/h增大到3.2 m3/h时，ω从0.685仅减小到0.650.

表5为对所有计算结果进行多元回归分析后，得到的标准化回归系数.从表5可以看出，冷却水管的水平和竖直间距对降温系数影响最大，其标准化回归系数达到0.638和0.725.而混凝土基础厚度的标准化回归系数只有0.081，其对降温系数影响最小.这是因为基础布置冷却水管后，基础表面的散热对混凝土中心温度的影响大大减小.

表3　实用计算公式计算结果与相关文献结果的对比Tab.3 Comparison between practical calculation formula results and related reference results

表4　冷却水管参数及基础厚度对降温系数ω的影响Tab.4 Influence of cooling pipe parameters and block thickness onω

表5　各自变量的标准化回归系数βTab.5 Standard regression coefficients of the independent variables

4　结 论

本文通过大体积混凝土基础水管冷却温度场的有限元分析，得到了混凝土基础内部最高温度的实用估算公式，并与相关文献结果进行对比验证，得出了以下主要结论.

（1）本文提出的大体积混凝土基础最高温度估算公式适用于不同几何尺寸及混凝土配合比的大体积混凝土基础的最高温度估算，具有较高的精度和稳定性.

（2）冷却水管间距、冷却水管长度是影响大体积混凝土基础最高温度的主要因素；混凝土基础的厚度、冷却水入管温度及流量对最高温度的影响相对较小.

（3）在一定的统计范围内，大体积混凝土基础的最高温度与冷却水管间距、冷却水管长度的平方呈反比；与冷却水流量呈反比；与混凝土入模温度和冷却水入管温度之差呈线性负相关；与混凝土基础厚度的自然对数呈正相关.

参考文献：

［1］ Myers T G，Fowkes N D，Ballim Y. Modeling the cooling of concrete by pipe water ［J］. Journal of Engineering Mechanics，2009，135（12）：1375-1383.

［2］ Jing Xiangyang，Liu Xinghong. Real-time temperature control for high arch dam based on decision support system ［J］. Transactions of Tianjin University，2014，20（2）：118-125.

［3］ Yan Li，Lei Nie，Bo Wang. A numerical simulation of the temperature cracking propagation process when pouring mass concrete ［J］. Automation in Construction，2014，37：203-210.

［4］ 李 梁，张 超，周 伟. 基于热流管单元的大体积混凝土一期冷却效果精细模拟［J］. 武汉大学学报：工学版，2013，46（4）：442-444. Li Liang，Zhang Chao，Zhou Wei. Refined simulation of first stage artificial cooling effect in mass concrete based on heat-fluid pipe element ［J］. Engineering Journal of Wuhan University，2013，46（4）：442-444（in Chinese）.

［5］ 王铁梦. 工程结构裂缝控制［M］. 北京：建筑工业出版社，1997. Wang Tiemeng. The Crack Control of Engineering Structure ［M］. Beijing：China Architecture Industry Press，1997（in Chinese）.

［6］ 关 柯，罗长滨，刘兆烈. 建筑施工手册［M］. 4版.北京：中国建筑工业出版社，2003. Guan Ke，Luo Changbin，Liu Zhaolie. Building Construction Manual ［M］. 4th ed. Beijing：China Architecture Industry Press，2003（in Chinese）.

［7］ 朱伯芳. 大体积混凝土温度应力与温度控制［M］. 北京：中国电力出版社，1999. Zhu Bofang. Mass Concrete Temperature Stress and Temperature Control ［M］. Beijing：China Electric Power Press，1999（in Chinese）.

［8］ 杨 磊. 混凝土坝施工期冷却水管降温及温控优化研究［D］. 武汉：武汉大学水利水电学院，2005. Yang Lei. Study the Drop of Temperature During Construction by Cooling Pipes Built-in Concrete Dams and Optimize of Temperature Control Measures ［D］. Wuhan：School of Water Resources and Hydropower Engineering，Wuhan University，2005（in Chinese）.

［9］ 李 辉. 大体积混凝土桥墩水管冷却温度场分析与试验研究［D］. 长沙：湖南大学土木工程学院，2007. Li Hui. Analytical and Experimental Study of Temperature Field Under the Using of Cooling Pipe for Massive Concrete Pier ［D］. Changsha：School of Civil Engineering，Hunan University，2007（in Chinese）.

［10］ 赵英菊，王社良，康宁娟. ANSYS模拟大体积混凝土浇筑过程的参数分析［J］. 建筑与工程，2007（14）：96-98. Zhao Yingju，Wang Sheliang，Kang Ningjuan. Parameter analysis of mass concrete pouring process by ANSYS ［J］. Architechture and Construction，2007（14）：96-98（in Chinese）.

［11］ Dong Fupin，Liu Huhu，Xie Wei，et al. The method for analyzing the influence of the heat loss from surface of concrete on the effect of pipe cooling system ［C］// Proceedings of 2013 International Conference on Materials for Renewable Energy and Environment. Chengdu，China，2013：642-645.

［12］ 王新刚，张 伟，樊士广，等. 基于MIDAS的大体积混凝土冷却水管布置方案研究［J］. 港工技术，2010，47（6）：42-44. Wang Xin′gang，Zhang Wei，Fan Shiguang，et al. Study of layout for water-cooling pipes in mass concrete based on MIDAS ［J］. Port Engineering Technology，2010，47（6）：42-44（in Chinese）.

［13］ 刘杏红，马 刚，常晓林，等. 基于热流耦合精细算法的大体积混凝土水管冷却数值模拟［J］. 工程力学，2012，29（8）：159-164. Liu Xinghong，Ma Gang，Chang Xiaolin，et al. The refine numerical simulation of pipe cooling in mass concrete based on heat-fluid coupling method ［J］. Engineering Mechanics，2012，29（8）：159-164（in Chinese）.

［14］ Kim J K，Kim K H，Yang J K. Thermal analysis of hydration heat in concrete structures with pipe-cooling system ［J］. Computers & Structures，2001，79（2）：163-171.

（责任编辑：赵艳静）

Temperature Field of Mass Concrete Foundation with Pipe-Cooling

Wei Demin1，Hong Chuanhai1，Li Chongyang2，Hu Lisheng3
（1.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China；2.Architectural Design Research Institute of SCUT，Guangzhou 510640，China；3.Shenzhen Zhongtieerju Engineering Company Limited，Shenzhen 518034，China）

Abstract：In this paper，the temperature field of mass concrete foundation was analyzed using the finite element method.In the analyses，the influence of some parameters was considered such as the horizontal and vertical distances of cooling pipes，the difference between concrete input temperature and water inlet temperature，the pipe length，the flow of cooling water，and the thickness of the foundation.A practical calculation formula to estimate the highest temperature of mass concrete block was established by regression analysis，which fits well with the measured data and other numerical results and has a reference value for the construction of mass concrete foundations.The results show that the influence of the distance of cooling pipes and pipe length on the highest temperature of mass concrete foundation is most evident.

Keywords：mass concrete；cooling pipes；concrete foundation；highest temperature；pipe spacing

中图分类号：TV315

文献标志码：A

文章编号：0493-2137（2016）04-0437-06

DOI:10.11784/tdxbz201506005

收稿日期：2015-06-02；修回日期：2015-09-06.

基金项目：亚热带建筑科学国家重点实验室自主研究资助项目（2015ZC17）.

作者简介：魏德敏（1955— ），女，教授，博士生导师.

通讯作者：魏德敏，dmwei@scut.edu.cn.