让“运算律”教学走向深刻——由“加法交换律和结合律”教学引发的思考

◇李 静

让“运算律”教学走向深刻
——由“加法交换律和结合律”教学引发的思考

◇李 静

案例一：

一、出示例题，教学“加法交换律”（如图1）

图1

师：要求跳绳的有多少人，怎样列算式？

生：28+17=45。

师：有没有不同算式？

生：17+28=45。

师：你认为这两个算式相等吗？为什么？

生：相等，因为它们的计算结果都是45。

（师板书：28+17=17+28）

师：上面两个加法算式，有什么特点？

生：两个加数的前后位置调换了。

生：两个加数的和没有变。

师：你能再写出几个这样的加法算式吗？

（师生交流）

师：你们有什么发现？能用自己喜欢的方法表示出来吗？

（师生交流不同的表示方法）

师：如果用字母a、b分别表示两个加数，上面规律可以怎样写？

（师生交流得出：a+b=b+a）

二、提出问题，教学“加法的结合律”

师：要求跳绳和踢毽子的一共有多少人，怎么列式？

生：（28+17）+23。

生：28+（17+23）。

师：上面两道算式可以写成等式吗？为什么？

生：可以，因为它们的计算结果相等。

[师板书：（28+17）+23=28+（17+23）]

师：请同学算一算下面两组算式的结果。它们可以用等号连接吗？

（45+25）+16○45+（25+16）

（39+18）+22○39+（18+22）

思考：

对于以上的教学，教师没有必要再花时间和创设情境来让学生经历几个运算律的发现、猜想和验证的过程了。因为，学生在一、二年级，对加法和加法交换律已经积累了一定的经验，只不过，那时的经验是感性的、模糊的、零碎的。如，在一年级加法单元教学中，苏教版教材创设了小朋友浇花的情境（如图2），学生在回答“浇花的一共有多少个小朋友”的问题时，3+2=5或2+3=5这两个加法算式，先数左边3个同学再接着数右边2个同学与先数右边2个同学再接着数左边3个同学，其结果都是5，这就是加法交换律的“雏形”，是具体的、“情境化”的。随着经验的积累，这种“雏形”将日益完善，这个“规律”将被学生逐步内化成：把两个数合并成一个数用加法来计算，合并是不考虑先后顺序的认知经验。这也是加法结合律构建的“萌芽”时期，是学生在“做”中积累的经验。只不过需要让学生进一步明白的是：三个数在一起计算，是有一定顺序的，不像两个数相加，只存在位置上的变化。为了体现这种运算顺序的改变，在计算时，我们一般用“（ ）”来表示，这样，便于让学生感知加法结合律就是交换律的拓展和延伸，体会结合律产生的必要性和价值，更突出了两个运算律的联系和区别。

图2

如何改进该环节的教学呢？教学时教师仅需要提供回顾、梳理、归纳和概括的平台，让学生借助加法的意义，从本源上说清道理，从“运算律”生长的“根”上理性地分析。

案例二：

一、唤醒已有经验，感知规律的存在

师：请同学们想一想，我们以前学过的加法竖式是怎样验算的？请举例说明。

生：

……

二、经历规律的寻根过程

师：刚才我们都列举了许多两个数相加，交换两个加数的位置和不变的算式。这似乎是一个规律，为什么具有这个规律呢？你能不能不用列举算式的例子，结合自己的生活经验和理解，来解释交换两个加数位置和不变的道理吗？

生：我买一块橡皮和一把尺子，可以先付一块橡皮的钱数，再付一把尺子的钱数，也可以先付一把尺子的钱数，再付一块橡皮的钱数。它们俩钱数和是不变的。

生：鸡的只数加上鸭的只数与鸭的只数加上鸡的只数，都表示这两种动物合在一起有多少只，因此，两次合并的结果是相等的。

生：左手5只铅笔，右手3只铅笔，左手加右手与右手加左手结果都是一样的。

师：你能用字母来表示这一规律吗？

（生答略）

师：如果是三个或三个以上的数相加是否也具有这样的规律呢？你能用已有的知识经验来解释吗？

生：5角、2角、3角，不管先加哪两个，最终还是把总钱数合并在一起。

师：你认为算式中的加数可以为小数、分数吗？

生：可以，因为5角是0.5元，2角是0.2元，3角是0.3元，同样，不管先加哪两个，最终还是把总钱数合并在一起。

生：加法就是把几个数合并在一起，不管什么数，也不管合并的顺序，最后结果都是合在一起的，因此结果总是一样的。

师：三个数相加，可以看成其中任意两个数先加的和再与第三个数相加，这又转换成两个数相加了。只不过三个数相加，哪两个数先相加存在先后顺序问题。为了清楚表示这个顺序，我们一般用“（ ）”来表示。（教师相机在学生列举的算式上加上括号）那么，你能用字母来表示这一规律吗？

……

（作者单位：安徽蚌埠市燕山路迎河桥小学）

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