巧借“图形穿越”发展空间观念——“图形穿越”教学片段

◇邢佳立

巧借“图形穿越”发展空间观念
——“图形穿越”教学片段

◇邢佳立

空间观念是课程标准10个核心词之一，发展空间观念是小学数学教学的重要目标。所谓空间观念，主要是指在空间感知的基础上形成的物体的大小、形状、各部分之间的位置关系等特征在人们头脑中留下的表象。对于立体模型，想象从正面、侧面、上面看（即正视图、侧视图、俯视图，以下简称三视图），它分别是什么样子，是教学中培养学生空间观念的重要途径之一。

怎样围绕“三视图”帮助学生在头脑中形成“表象”、建立空间观念呢？我借助浙江省新思维教育科学研究院罗永军老师自主设计、研发的“磁力小立方体”教具，以发生在“立方体家族”中的故事为背景，设计了“图形穿越”课，以期引导学生在任务驱动下，主动思考立体图形与其三视图之间的关系，让学生不断经历观察、猜想、实验、反思的过程，帮助学生建立表象，发展空间观念。现摘录课堂教学片段如下。

【片段1】故事开场，数立方体。

师：在图形的世界里，有一个神奇的地方，叫作立方体王国，那里的公民都是由一个一个的小立方体组成的，他们根据一定的规律，被分配在一个个家族里。

屏幕上呈现不同家族的图片。（如图1）

图1

继续呈现图2后引导学生思考：这些家族是按照什么标准区分的呢？如果按照你想的方法来分，下面两个图形分别是几号家族的成员？

图2

在与学生的对话交流中，结合课件演示，明确分家族的方法——按照小立方体的个数确定是几号家族的成员，同时引导学生回忆数小立方体的方法。

【片段2】故事展开，引入穿越。

师：立方体王国中，经常发生各种各样神奇的事。有一天，王国中来了一位魔法师，他教给王国里所有的公民一项神奇的本领——穿越术，有了这项本领以后，他们就可以穿墙而过了！

师：1号家族的这个小立方体，如果从这面墙上穿过去，会怎么样呢？

在与学生的交流中引导学生明确：“穿越”后，会在墙面上留下一个与立方体轮廓一模一样的孔洞。 （如图3）

图3

交流后，教师继续结合幻灯片提问：如果这个3号家族的成员从这面墙上穿过去呢？出示图4中的左图，并在引导学生猜测后呈现右图。

图4

师：拥有了这项本领，他们多开心啊！不过，魔法师宣布：如果想继续拥有这项本领，他必须收回一项大家现有的本领。王国中所有公民必须投票决定：要保留神奇的穿越术，必须放弃转身的本领。

师：（边演示）从此以后，大家只能向上、向下、向左、向右，当然也可以向前、向后运动。如果他们愿意，就可以从墙壁、从屋顶、从地板中穿越而过，虽然不能转身，但他们觉得运动自如，生活丝毫不受影响。

师：来，想象一下，如图5，这个6号家族的成员如果运用了穿越术，在他穿过的地方，将留下什么样的孔洞？

图5

在交流中引导学生明确：上下穿越、前后穿越、左右穿越将分别留下以下不同形状的孔洞。（如图6）

图6

【片段3】故事拓展，缉贼归案。

1.故事继续延伸。

师：前段时间，立方体家族发生了这样一件事——一个盗贼，盗走了一箱珠宝，侦探们正在努力查找线索……

师：现在，你就是小侦探，要根据盗贼在作案现场留下的线索抓住他。

2.屏幕呈现第一条线索。

罪犯从房间的前面穿墙入室，在墙上留下了这样的痕迹。（如图7）

图7

师：根据这条线索，你能抓到盗贼吗？为什么？

学生一边摆学具一边说：盗贼来自4号家族，就是这个样子。（如图8）

图8

师：有道理啊！这样穿过去，刚好留下图7所示的痕迹，这就是盗贼啊！为什么还有同学认为不能确定呢？

另一学生一边摆学具一边说：他不一定来自 4号家族，也可能来自8号家族、12号家族，或者5号家族。（如图9）

图9

生：只要比4号多的家族都有可能。

生：它可以拖着长长的尾巴……

生：可以在这个图形的前面或者后面随意增加立方体，穿墙而过后留下的都是这样的痕迹，所以不能确定。

师：看来，只有这一条线索无法确定盗贼！好在第二条线索找到了……

3.屏幕呈现第二条线索。

盗贼来自5号家族。

师：有了这条线索，你能确定盗贼了吗？为什么？

在与学生交流的过程中，引导学生发现，有了这两条线索以后，依旧无法确定盗贼，但可以确定的是：盗贼在以下10个“嫌疑犯”当中。（如图10）

图10

4.屏幕呈现第三条线索。

盗贼是从右面穿墙而出，离开房间的，探员们在房间外看到在房间右面的墙上留下了这样的孔洞。（如图11）

图11

师：现在有3条线索了，你能确定盗贼了吗？为什么？

学生在交流中发现，以上10个“嫌疑犯”中，（1）、（2）、（4）-（7）穿墙而过时，都不可能在右面墙上留下这样的孔洞，从而确定“罪犯”在（3）、（8）、（9）、（10）之中。

师：还是无法确定！不过随着线索的增多，锁定罪犯的范围越来越小了！如果再有一条线索，你希望是什么？

生：上面或者下面的痕迹！

师：实在是太遗憾了！盗贼已经离开了房间，不会再回来了。不过幸运的是，细心的探长发现，在房间的地面上留下了罪犯完整的脚印，这样就又得到了一条线索。

5.屏幕呈现第四条线索。

如果他从下面穿透地面，将留下这样的孔洞。（如图12）

图12

师：现在，你能抓到盗贼了吗？搭出他的样子。

【片段4】独立操作，捉拿盗贼。

师：刚刚找盗贼的过程中，你积累了什么经验？

生：如果给我上下、左右、前后几个不同的面的痕迹，我就能抓到盗贼。

师：好像有道理。

生：还要告诉我盗贼是几号家族的。

生：抓盗贼的时候要细心。

生：我会先根据一条线索搭出一个大致的样子，想一想会有多少种可能；要是第一条线索是一个面的话，接着这个面不动，再看第二个面，再想想有几种可能……这样我就能抓到盗贼了！

教师给学生提供不同的线索纸，每个学生根据提供的线索（相邻同学拿到的线索各不相同），独立捉拿盗贼。

（作者单位：浙江省新思维教育科学研究院）