初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用

孙丽萍

摘 要： “转化”是初中数学中一个重要的解题思想，它能够学生帮助换一个角度思考问题，有效的降低题目的难度，让学生很快找到解题的要点与思路。所以，掌握“转化”的解题思想对于学好初中数学是非常必要的。本文主要通过讲述“转化”的解题思想在授课中的应用，以帮助学生更好的了解并运用转化思想。

关键词：初中数学 数学教学 转化解题思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）05-0147-01

引言

数学是一门逻辑性与空间想象非常强的科学，需要学生灵活运用已经学过的数学知识解题。但有时学生并不能直接解答出题目的答案，需要运用已学过的知识从另一个角度来看待问题，或者转化成已经学过的知识，去繁化简以降低整个题目的难度[1]。灵活使用“转化”的解题思想，能有效提升学生的解题能力，并对已学知识进行巩固与掌握。

一、转化思想在代数中的应用

在代数中， 与|a|是两个不同的概念，但利用这两个数之间的关联性可以建立公式： =|a|= a（a≥0）。

例题：求方程式组 x+ay=a2 的根。

x+by=b2

分析：如果按照二元一次方程的方式解题，该题的解题思路就会非常额繁琐复杂，但如果运用概念转化的方式就能够有效的降低该题的难度。

解：当a=b时，那该方程组基友无数组节，所以方程组就可以表示为x+ay=a2，所以当a为任意实数时，都可以得到相应的实数y。当a≠b时，根据已知方程组，可以推导出a、b是方程x+yt=t2（即t2-yt=0）根，通过韦达定理，可以得出a+b=y，ab=-x，所以原方程组的解为 x=-ab

二、转化思想在几何中的应用

1.在合同变换中的应用

例题：已知梯形ABCD中（如图1），CD∥AB，∠BAD+∠ABC=90°，M、N分别为AB和CD的中点，求证：MN=1/2（AB-CD）。

分析：已知∠BAD+∠ABC=90°，那么将AD、BC向内平移会出现基本图形Rt△NEF。如此，问题就转为MN为证明Rt△NEF斜边上的中线，所以只要证明了AB-CD=EF=2MN便可证明题中所要求的MN=1/2（AB-CD）。

2.在相似变换中的应用

例题：如图2，△ABC中，已知AD=DB，DF交AC于E，交BC延长线于F，求证：AE· CF=EC· BF。

分析：我們可以将AE· CF=EC· BF转化为比例AC/EC=BF/CF，这是我们发现找不到相似的三角形。但可以考虑通过辅助线转化需要的相似三角形。所以，我们可以作CG∥AB，交DF于G，如此便可以容易的得出两个比例式：AE/EC=AD/CG，BF/CF=BD/CG.因为AD=BD， 所以AC/EC=BF/CF，所以AE· CF=EC· BF。

3.在划归方法中的应用

例题：如图3，圆内接四边形ABCD的对角线相较于P点，求证：AB·AD：CB·CD=AP：PC。

分析：相信看到这道题，许多学生会一时不知道该从哪里下手，但如果用转化思路中的划归思路来解题，就会发现该题的解题方式。结合图形，可以了解到需要求证的AB·AD与CB·CD都是相邻两边乘积，于是可以转化为：已知△ABC内接与○O（如图4），AD为△ABC中BC边上的高，AE为△ABC外接圆的直接，求证：AB·AC=AD·AE。如此就大大降低了题目的难度。学生只要连接BE，证明△ABE∽△ADC，或连接EC，证明△ABD∽△AEC。根据“三角形两边之积等于其外接圆直径与第三边上的高之积”，便可证明AB·AD：CB·CD=AP：PC。

三、结论

转化思想灵活的锻炼了学生的逻辑思维能力与空间想象能力，让学生明白任何数学知识要点中都是有联系的。只要能找到其中的关联性并合理的利用，就能够顺利的解题[2]。灵活运用“转化”的解题思路，既需要学生对已学的知识熟悉掌握，还需要拥有一定的联系能力。

参考文献

[1]王爱玲. 初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析[J]. 教育教学论坛，2013，45：84-85.

[2]时素辉. 初中数学教学方法谈[J]. 才智，2012，07：82.