关于估算教学的一些思考

徐国明

【摘要】 鉴于估算教学现状及认知误区，对估算的本质、课标对估算教学的目标要求进行再认识、再理解的基础上，提出了设计好问题、估算与精算结合、鼓励自主探索表达、改进评价等估算教学策略.

【关键词】 估算教学；本质；目标要求；策略

人们在日常生活、工作和生产实践中，常常遇到的一些数量是无法或没必要进行精确计算的，只需要近似或粗略地进行估计，然后作出推理判断. 如组织三年级学生94人公园游玩，公园门票每张7元，带700元钱够买门票吗？就没有必要先精确计算出94 × 7的结果，然后与700比较. 实际上只要把94人估成100人，从而可以得到700元，一比较就可以判断带的钱是否够. 这样的例子在生活与生产中是举不胜举的. 因而，新课标强调了学生对估算的学习.

然而，在实际教学中，由于对估算的本质及教学要求理解不到位，出现了重估算的知识与技能，轻估算的意识与策略的培养；存在估算的结果离准确值越接近越好的认识误区. 因而，有必要对估算的本质及教学要求更进一步认识，在此基础上探索估算教学应有的一些教学策略.

一、估算的本质

估算是对计算过程及结果进行近似或粗略估计的能力，是进行大致的推算. 史宁中教授的认为，估算的本质是对于数量的运算. 由此，估算不是近似计算，更不是精算以后的四舍五入；也不是估计，而是对数量关系做合理的大概推断. 通过这样的分析，我们可以明晰的：估算需要以情境为支撑，以运算技能为基础，以推理判断为核心. 估算应该有实际的背景，离开了合适的实际背景，估算就失去了应有的教育意义.

二、课标对估算教学的目标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第一学段对估算教学的要求：结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用；对运算结果进行估计过程中发展数感. 在第二学段对估算教学的要求：在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算；理解估算的意义.

透过对估算教学的上述目标要求可以看出，新课标关照了估算教学的本质，更加关注估算背景与学生生活的实际联系；更加强调估算帮助学生发展数及运算的理解，增强学生运用数及运算的灵活性，发展学生的数感. 因而，对于估算教学，我们主要应侧重于两个方面：一是估算的意识，即面对问题能想到用估算解决；二是在具体情境中选择合适的估算方法，即根据不同的问题情境和需要灵活选择方法.

三、估算的教学策略

在基于对估算本质和教学要求的正确把握的基础上，我们应该在教学中积极探索，重视培养学生运用估算解决问题或在计算时对运算结果进行估算的意识，发展学生的推理能力.

一要设计好问题. 教学中要创设适当的问题情境，提出有价值的问题，鼓励学生运用自己对数及其关系的理解对运算结果进行把握. 如“李老师带200元钱去文具店买体育用品，她买了2副乒乓球拍，每副43.9元. 还买了3副羽毛球拍，每副29.3元. 一根10元的跳绳. 他带的钱够吗”对于这样生活中常见的花费问题，不需要精确计算，只需要通过估算来判断钱是否够，能让学生体会估算的必要性，同时学生要根据问题的需要选择“把43.9看成50，29.3看成30，50 × 2 = 100，30 × 3 = 90，100 + 90 + 10 = 200元. ”采用估算的方法，花费的钱都还没超过200元，说明钱够. 这一过程中学生不仅参与了基本的运算，而且主动地根据数据的特点及运算结果进行推理，作出了判断. 教学中，还要注意设计对比的问题情境，让学生体会根据问题的需要选择解决问题的方法的重要性，不同的问题需要采用不同的估算策略和方法，没有一个“万能”方法.

二要估算与精算有机结合. 一方面，鼓励学生用估算来检验计算结果，修正错误. 如学生在计算“10.8 ÷ 4.5”时得到“24”的错误答案，这时教师不能只让学生把它重新计算，得到正确的答案，而应该让学生估一估商大约是多少. 学生通过估“10 ÷ 5 = 2”就可知道，商应该是2点几，从而产生估算结果与精算结果的冲突，促使学生反思自己的计算过程. 还可以让学生计算前，先估一估结果的大概范围，计算后再进行对比，判断结果的正确性，这样也有助于培养学生的估算意识，利于发展学生的数感. 另一方面，估算与精算结果比较，体会不同估算方法的价值. 如“估算43 ÷ 5”时，学生可能出现这样一些估算方法： 40 ÷ 5 =8，②45 ÷ 5 = 9，③50 ÷ 5 = 10. 让学生将估算结果与精算结果比较：方法①给出精确结果的下界，方法②最接近精确结果，方法③给出精确结果的上界. 通过这样的比较，学生就可能体会三种不同方法的价值. 要注意的是比较不是为了对比出最好的方法，也不是越接近准确结果，方法就越好.

三要鼓励学生自主探索、交流表达. 教学中，鼓励学生根据问题情境自主探索估算的方法，开展交流、讨论，对自己的估算思路和方法作出合理的解释. 教师可通过诸如“你是怎么想的？”“说说你的理由”“为什么可以这样想？”这样一些问题来引发学生说出自己的估算思路，或对自己采用的方法作出解释，学生通过表述暴露真实的思维，展示推理的过程，发展估算中的推理判断思维.

四要改进估算教学的评价. 通过前面的讨论，老师们可能都有这样的疑惑：到底学生什么样的估算方法才是合理的？怎样评价对学生的估算结果作出评价？我的建议是减少没有任何情境的纯算式的估算来考查学生，而采用有具体情境的问题来考察学生的估算方法，注重考查两点：一是学生能否选择适当的单位，二是学生能否选择合适的方法. 这样就能较好体现和落实新课标对估算教学的目标要求.

对于估算教学策略还需要我们不断地去实践、反思、积累. 期待通过我们共同的实践努力，学生自主估算的意识越来越强，能较灵活地选择合适的策略进行估算并有条有理地表述推断的过程，估算能力得到了实质性的发展.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012年1月.

[2]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社.2010.

[3]史宁中.基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题[M].北京：高等教育出版社.2013.