让数学实验换发课堂生机

郑富宝

【摘要】 如今，不少中学生对数学课堂颇有微词，觉得数学课堂枯燥乏味，教师除了讲题还是讲题，教师换了一个又一个，课堂教学模式却千篇一律，不像其他那些学科那么有趣好玩，这往往使数学老师处在很尴尬的境地. 那么如何使我们的数学课堂换发生机呢？在前不久举行的市“一师一优课”比赛中，我校一位青年教师的一节《合情推理》得到了好评，并获得了较好的名次. 不妨让我们从中找到一些亮点并进行深刻反思.

【关键词】 教学实验；数学课堂；一师一优课

一、教学实录

1. 图片欣赏

师：推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，让我们从欣赏图片一，图片二开启这堂新课.

（设计意图：让学生自主体会抽象概括出鲁班发明锯子，守株待兔两则小故事分别蕴含了类比推理和归纳推理的思想）

2. 案例猜想

师：正如牛顿所说没有大胆的猜想就得不出伟大的发现，所以我们应该学会猜想，学习推理，接下来，老师举几个例子，同学们来猜想推理：

（1. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电；

生：猜想一切金属都能导电

（2. 由三角形内角和为180°，凸四边形内角和为360°，凸五边形内角和为540°

生：猜想凸n 边形内角和为（n - 2）*180°

（3. 地球上有生命，火星具有一些与地球 类似的地方

生：猜想火星上也有生命

3. 哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇质数之和

（设计意图：猜想具有一定的偶然性，数学研究中，有时对研究对象进行一些形式上的改变有利于发现规律）

4. 勤学思考

例3. 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

（设计意图：通过学生自主讨论明白进行类比推理时合理地确定类比对象是十分重要的，并让学生能够按照类比推理的一般步骤进行推理）

5. 河内塔游戏

传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则，把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.

1. 每次只能移动1个圆环；

2. 较大的圆环不能放在较小的圆环上面.

如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.

请你试着推测：把 64 个圆环从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次？

（设计意图：通过小组活动应用合情推理，并动手实验验证局部猜想，进而归纳出移动次数的通项公式，为学习演绎推理埋下伏笔）

6. 课堂小结

归纳和类比是合情推理常用的思维方法，由合情推理的过程可以看出，合情推理的结论往往超越了前提所涵盖的范围，带有猜想的成分，因此推理所得的成分未必正确；但是，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供证明的思路和方向的作用

二、教学评价

通过学生熟知的中国古代两则小故事引入新课，让学生明白了数学源于生活的道理，更深刻感受到本节课将要学习的知识是如此的亲切，大大激发了学生的学习热情；从案例猜想到探索原理，始终坚持以学生为中心，遵循学生的认知规律，从学生能感知到生活中的例子慢慢过渡到数学问题中来，显得十分自然且通俗易懂；在数学知识应用环节，往往是数学课堂教学中最常态化的环节，正当学生们都以为会以常规的数学问题延续到结尾时，精彩出现了！教师将书本中的一个例题包装成河内塔游戏，课前就准备好实验器具，让两位学生上台演示，一位同学具体操作，另一名同学记录次数，实验过程中还出现了错误环节的花絮，或许是该学生为了体现幽默感有意而为之，却收到了意想不到的效果，大大活跃了课堂气氛，引来哄堂大笑的同时又让同学们更深刻的理解了该问题的内涵.

三、教学反思

1. 树立重视数学实验的意识

长期以来，人们对数学的认识就是概念、定理、公式和解题，以为数学学科是一种具有严谨的演绎科学，数学教学中是否需要“实验”，人们对此存在认识上的偏差. 实践表明，数学不只是逻辑思维，还有实验. 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程. 而数学实验几乎涵盖了上述的各种学习数学的方式，因此，教师在课堂教学中要优先树立重视数学实验的意识，不要因设计一个数学实验的过程比较繁琐而弃之不用，而应有一双善于发现数学实验的眼睛，抓住每一次难得的数学实验的机会，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.

2. 精心设计数学实验的每一个环节

一个受观众喜爱的小品离不开一个优秀的剧本，一个成功的数学实验也需要教师精心设计实验的每一个环节，努力创设一个恰当、合理、有效的问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在实验中明确每一个步骤蕴含的数学问题，并能激发起学生的思维，在活动中理解数学问题的本质，这正是数学实验的主要特征：探索性、思维性. 比如在“椭圆的定义”教学中，教师可以设计这样一些环节，让两个学生在黑板上演示：用一根细绳子将两端点重合并固定于黑板上一点，将粉笔套在其中并拉紧，在黑板上划一个圆，并复习圆的定义. 再将两端点固定在黑板上，简单演示一下，让学生自己画图. 问：画的是何种曲线？曲线上的任意一点具备什么共同特征？学生根据操作活动的过程，类比圆的定义容易想到这样的定义：到两定点距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆. 这个定义并不完备，如何让学生意识到呢？可提问：圆的定义能否为：到一个定点的距离等于定长的点的轨迹呢？使学生意识到应加一个条件“在一个平面内”. 再让学生将两定点由近而远多画几个椭圆，当学生将此操作进行到极限时（将线拉紧），发现画出的是一条线段. 这样的过程是能够使学生独立的发展和完善椭圆的定义的. 同时与圆的大小关系对椭圆的扁圆程度的影响在此也得到了渗透，对后续“椭圆的性质”的学习很有帮助.

3. 耐心制作实验教具及电脑演示画面

数学学科不同于物理和化学学科，数学书本上几乎没有明确的数学实验，更没有实验仪器，这就要求数学教师要根据教学内容自己准备实验器具，力争使实验达到最佳效果. 按照实验手段的不同，数学实验可区分为传统数学实验和现代数学实验两大类. 传统数学实验是指通过对一些工具、材料的动手操作，引导学生自主探索，发现并获得数学结论，验证数学结论. 现代的数学实验是指以计算机（器）为工具的实验，具体而言，就是利用计算机或图形计算器这些先进的现代技术工具和数学软件为实验手段，以图形演示、数值计算、符号变换等作为实验内容，旨在探索数学现象、发现数学规律、验证数学结论或辅助做数学、学数学、用数学的数学学习与研究的实践活动. 不难看出，现代数学实验是传统数学实验的技术改造. 所有这些都将对中学教师提出了更高的要求. 4. 及时总结数学实验蕴含的哲理

数学实验只是课堂教学过程中的一种手段，真正的目的是要引导学生进入自己“做数学”、体验数学的境界，亲身体验数学创造与发现的过程. 在传统数学课程内容设计中，数学家发现问题、解决问题的思维轨迹往往被掩盖，以致学生学习过程中常常会问，当初的数学家是怎样想到这个问题的？他们是怎样发现证明方法的？数学实验通过对知识的形成过程和对问题的观察、发现、解决、引申、变化等过程的模拟和实验，让学生在自主探索实践中体验到那条被掩盖了的思维轨迹，因此，教师要及时引导学生去总结每一步实验蕴含的数学哲理，要允许学生在实验过程中出错，充分肯定学生的创新精神.

教学是门艺术，教师在课堂教学中，要努力创设各种情境，让学生在数学探究中养成独立思考和勇于质疑的习惯的同时，也要学会与他人合作交流，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神，要善于启发诱导，及时点燃学生智慧的火花，鼓励他们积极主动的参与学习，敢于创新，这样学生的创新意识和创造性思维能力一定能够大大增强，正如教育家第斯多惠说的“教育的艺术不仅仅在于传授本领，而在于激励、呼唤和鼓励. ”