独立学院高等数学教学改革路径

董朝丽

【摘要】 本文通过对独立学院高等数学教学现状的分析，提出了将数学建模思想渗透到高等数学课堂教学，并结合自身实践具体从概念教学，定理教学和习题作业三个方面阐述了如何将数学建模渗透到高等数学教学中，充分体现出高等数学的应用价值，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，为独立学院高等数学教学改革提供参考.

【关键词】 独立学院；数学建模；高等数学

【基金项目】江西农业大学南昌商学院科研扶助基金项目“经管类高等数学课程案例研究”（NSKYJG1409）.

高等数学是独立学院经济、管理、计算机等多个专业都要开设的一门重要的基础课程，对学生的后续专业课学习和长期继续学习都有着很大的影响. 然而目前独立学院高等数学教学存在许多问题：第一，教学内容忽视了数学从何而来又向何处去的问题，没有反映数学在更多领域的广泛应用. 第二，教学方式落后，“满堂灌”式的教学方法仍然占主导地位. 却容易造成学生的思维惰性，不利于独立探究能力和创造能力的发展，难以充分发展自己的个性. 第三，教学过程偏重逻辑性，应用性不够. 忽略了对学生应用数学解决实际问题能力的训练，这些与独立学院培养专业型、复合型、应用型高级人才的人才培养目标相脱离，然而数学建模的应运而生又让我们看到了新的希望.

数学建模就是对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设，提炼抽象为数学模型，寻求出模型的解并用该数学模型所提供的方法来解决现实问题的过程. 把数学建模的思想渗透到高等数学教学当中，有利于培养学生自主探索，合作学习的能力，有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力. 使高等数学教学进入“理论联系实践，实践又促进理论”的良性循环.

1. 概念讲授中渗透数学建模思想

事实上，高等数学课本中的数列、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物中抽象出来的数学模型. 我们在教学中可以还原到实际问题，由学生熟悉的日常生活例子自然而然地引出概念. 例如，在介绍导数的概念时，我们可以引用经济模型中的边际成本、边际利润、需求弹性，也可以引用人口模型中的出生率、死亡率，以及一些更贴近生活的实例：房价“暴涨”、股指“跳水”、气温“陡升”等，并从这些原型中筛选数据，建立数学模型，最后总结得到导数的概念，不仅顺理成章的介绍了概念，而且从多个角度加深了学生对导数本质的理解. 比如介绍定积分时，我们可以引入农村土地划分的问题，引导学生思考如何对不规则土地（曲边梯形）进行面积计算，其中将土地先进行划分，近似估算每个部分面积，最后再累加算出总面积. 这种方法自然而然就引出了曲边梯形面积的计算，进而得到定积分的定义. 在学习微分方程一章时，介绍人口增长模型等，把学生熟悉的问题拿来作为概念讲授的切入点，可是使学生多方面的了解这些概念的来源，体会这些概念时从客观事物中所抽象出来的数学模型，不仅增加了数学课堂的趣味性，也加深了学生对概念的理解.

2. 在定理的应用中渗透数学建模的思想

高等数学中的定理是教学过程的重点，也是难点，定理本身高度概括，又比较抽象，学生听起来不知道定理从何而来，也不清楚这些定理有什么用，具体怎么用，感觉这些定理晦涩难懂. 因此，在教学中尽量让学生了解所学定理的来龙去脉，把定理的应用结合到实际生活中. 例如连续函数根的存在性定理：若函数f（x）在区间[a，b]连续，并且f（a）与f（b）异号，那在（a，b）之间一定存在某个x，使得f（x） = 0. 这名学生觉得不太熟悉的定理事实上是一个大家平时生活中经常会用到的定理，如猴子分饼干，一块不规则形状的饼干我们能否替猴子把它切分成面积相等的两份，我们可以引导学生把这个实际问题抽象成一个数学模型，先假设饼干上下两平面平行且分布均匀，将问题转变为对任意一个封闭凸多边形，总存在一条直线把它分成面积相等的两份. 用一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形，则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0逐渐增大为整个凸多边形的面积，位于直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形面积渐渐变为0. 若把直线左侧的面积记为f（x），直线右侧的面积记为g（x），则随着直线位置x的变化，f（x） - g（x）的值由一个负数连续地变为了一个正数，它一定经过了一个零点. 这表明，在某一时刻一定有f（x） = g（x），即可以把饼干分成面积相等的两份. 类似的例子还有椅子能否在不平的地面上放稳，登山问题等，都是零点定理很实际的应用. 在定理应用的讲解中结合现实生活构建一些贴近生活，贴近学生的例子，利用数学建模的思想把定理阐述清楚，这样既可以形象地讲清定理，又让学生感觉到数学的魅力，理解也就更加深刻了.

3. 在习题作业中渗透数学建模思想

习题课也是高等数学教学的一个重要部分，是培养学生熟练应用数学知识的重要环节，传统的习题课，一般只讲授教材设置的习题，教师强调要多做多练习，有助于训练学生的解题技巧，但教材中涉及应用方面的习题较少，不利于学生的创新能力和应用能力的培养. 为此，我们可以找一些贴近生活，贴近学生的题目，让学生来练习，例如学习完导数之后，让学生练习“如何使成本最小，而效益最大”，“百事可乐饮料罐在容积一定的情况下，怎样设计才能使所用材料最省”，“储藏费用优化”等问题，都可归结为数学上在一定约束条件下求一个函数的最大（小）值问题. 通常我们称这样的函数称目标函数. 也可以把课本中的例题或习题结合日常生活中的一些实际问题进行改编，例如“购买东西时采取哪种打折方式”；“刑事侦察中死亡时间的确定”；要求学生小组合作完成，让学生自己发现问题、并用所学数学知识来解决它，让学生在课后进行数学建模的一些尝试. 在习题中渗透数学建模思想可以让学生把所学的数学知识系统化，提高其应用数学知识解决实际问题的能力. 当然这些模型应该浅显化，趣味化，应用化，既不能太难太复杂，又要让学生觉得有趣，体会到数学的应用性.

此外，在结合数学建模思想的高等数学教学中应注意：（1）不能喧宾夺主，高等数学教学为主，数学建模为辅；（2）不能激进，应该采用循序渐进的方式将数学建模与高等数学有机结合起来；（3）不能虎头蛇尾，半途而废，应当坚定信念，努力不懈地将数学建模的思想融入到高等数学课堂教学中去.

高等数学是独立学院为培养学生运算能力，逻辑推理能力，分析问题能力而设计的基础课程，教师可以根据独立学院学生的特点，立足于教材基本内容，因时制宜在课程教学中积极地把数学建模的思想渗透进去，借由数学建模的思想，引导学生理解数学的精神实质，掌握数学思想方法，同时还能提高学生的探索创造精神，全面提高学生的数学素养，对独立学院培养应用型高级人才有着积极的指导意义.

【参考文献】

[1]张丽萍.独立学院高等数学教学现状及改革探讨[J].林区教学，2013（4）：1-2.

[2]熊红英.独立学院高等数学教学改革思考[J].杭州电子科技大学学报，2008，4（1）：71-74.

[3]姜启源.数学模型：[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[4]何俊杰，王娟.高等数学教学中融入数学建模思想的研究[J].当代教育理论与实践，2013（12）：98-99.

[5]原乃冬.高等数学教学中渗透数学建模思想的尝试[J].绥化学院学报，2005，25（4）：134-135.

[6]朱道元.数学建模案例精选[M].北京：科学出版社，2005.

[7]孙秀娟，王桂秋，杜广环.数学建模案例的应用研究[J].高师理科学刊，2010（4）：41-43.

[8]朱长青.将数学建模引入高等数学教学中的典型案例[J].价值工程，2014（3）：258-259.

[9]姚晓辉.浅析融入数学建模思想的高等数学教学[J].时代教育，2014（1）：160.