概率在生活中的应用

黄翠莲

【摘 要】概率来源于生活，也服务于生活，只有正确引导学生去发现这点，才能从根本上改变学生的学习目的，同时激发学生的学习兴趣，本文主要基于概率的一些性质应用进行说明。

【关键词】问题的提出 改进 拓展升华

调查问卷是基于所调查对象的反馈信息，做出相应的数据分析，进而得出相应结论的，在生活中多有体现。因此，所调查的对象能否给出准确的答复至关重要，难而生活中很多敏感性的问题，都很难让调查者直接给出结果，这其中涉及到隐私权。同样被调查者能否给出真实的情况反馈，至关重要，如何有效的解决这个问题是我们问卷设置的关键。

一、问题的提出与探究——如何准确的得出敏感性问题的调查

通过概率知识的学习，引导学生去发现一些生活中常见的概率模型，如抛掷硬币，当抛掷的次数比较多的时候发现正面与反面的频率是很接近的，由概率知识学生易于知道正面与反面的概率都是1/2，所以当试验次数足够的话我们可以以频率近似概率进行说明。

基于这点我们可以设置这样的调查问题：

调查的对象在回答问题之前进行掷硬币，正面回答1，反面回答2（当然只有调查的对象自己知道正面与反面）

问题1：一般性的问题或者能够知道答案——是与否的概率。

问题2：所要调查研究的的问题答案——是否

假设接受调查的总人数为N，有M个人回答是，结合抛掷硬币的概率我们知道大约有N/2个人回答问题1，有约N/2个人回答问题2；结合问题1的概率我们可知回答问题1“是”的人数，进而求出回答问题2“是”的人数最终达成我们的目的。以调查中学生交通安全守法的问题进行调查：

案例：为了解某中学生遵守《中華人民共和国交通安全法》的情况调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题（背对调查人员抛掷硬币，得到正面回答问题1，反面回答问题2）

问题1：你的学号是奇数吗？问题2：在过路口时你是否闯过红灯

结果被调查的800人学号从1至800中有240人回答了“是”。在忽略误差的前提下，我们得知回答第一个问题的概率为1/2大约400人，回答第二个问题的概率为1/2大约400人，学号是奇数的概率为1/2，所以回答“是”的240人中有200人回答问题一“你的学号是奇数吗”即可得在过路口时闯过红灯人数为40人，过路口时闯过红灯人数的比率估计值为：1/10

综合上述案例我们可以得到一般计算二元的概率公式如下：

数据分析：n为调查总人数，r为受访者回答敏感性问题的几率，X为受访者回答是的随机人数，q为对非敏感性问题回答是的几率，p为对敏感性问题回答是的比例，则我们可得p的估计量如下列公式：

二、问题的分析改进——提高可操作性，提升调查问卷的实施速度

针对于上述的调查方法我们知道，还有待改进，被调查者要通过抛掷硬币的正反面这个实验来进行问题的选择，还有可能存在被他人知道所回答问题的可能。我们知道生活中还有一些已知概率的模型：如人出生的月份的奇偶数，出生月份是前6月还是后6月，生日是星期几的奇偶数。我们只需把问题的背景设计成已知概率的问题就可以。

案例改进1：为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题（如果你的出生月份是奇数回答问题1，偶数回答问题2）问题1：你的学号是奇数吗？问题2：在过路口时你是否闯过红灯

我们发现这时的可操作性更强，调查的时间更快，进一步让被调查者的隐私被保护。

三、问题的拓展升华——结合生活现实情况，进一步改进调查的数据有效性

通过探究，我们发现，理想与现实还是有差距的，只有两个问题的话，被调查者相对回答的情况有时还是不能够客观真实，基于这个问题，我做了如下的改进：

案例改进1：为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出三个问题（如果你的出生在1-4月回答问题1，5-8月回答问题2，6-12月回答问题3）问题1：你的学号是奇数吗？问题2：你的生日是奇数号？问题3：在过路口时你是否闯过红灯。

通过上述的改变我们把问题变成了3个，这时候回答的可能就增加了，当然这里增加的问题都是能够确定相应的概率的，并最总达成调查的目的。基于这样的操作，我们可以把我们要调查的问题隐含在多个已知概率的问题中，这样既避免了被调查者的尴尬同样也提高了问卷调查的准确性，达成最终的目的。

最后，通过这次对于敏感性问题的调查问卷的设置思考，可以让学生对数学有了新的认识。或许在大多数人眼中，数学只是一门普通的学科，对于不打算从事数学研究的同学更是对它的繁难深恶痛绝。其实不然，数学是一门非常有趣的学科，简单的数字排列叠加，基本的图形翻折旋转就可以构成一个奇妙的世界，一个永远没有边界没有尽头的世界，而这个世界也正是我们所生存的空间和我们思想的广度的一体化。数学它既简单又高深，它源于生活又高于生活。它融哲学艺术逻辑于一体，每解决一个数学难题都会让你的思维变得更有逻辑性，每一个调查问题都能让你回归现实，变得更通情达理。就像培根所言“数学使人精密”，解决难题，得到理想结果后那种难掩的兴奋与富足大概就是人类最原始感情的一种。

参考文献

[1]于航《网上在线問卷调查系统的设计与实现》，《吉林大学》，2014

[2]朱媛媛、杜光辉《在线问卷调查系统的设计与实践》，《科学导报》，2015.9