复杂条件下的地铁盾构隧道的力学行为研究

李春良， 王方彦， 张立辉， 王 静

（1.吉林建筑大学 交通科学与工程学院，吉林 长春 130118；2.吉林大学 交通学院，吉林 长春 130022）

我国地质条件复杂，部分运营中的地铁盾构隧道穿越了两种或两种以上软硬度不同的土层。由于其下方纵向持力土层分布复杂，部分地铁盾构隧道在营运过程中土质变化的交界面处存在不均匀沉降和内力分布复杂的情况。如果在土质变化交界面处的纵向不均匀沉降较大或内力分布过于集中，常导致地铁盾构隧道漏水和管片开裂等病害出现，严重地威胁着隧道的健康［1］。另外，营运多年的地铁盾构隧道在损伤和加固后，隧道的纵向刚度值在损伤区段、加固区段与未加固区段均发生较大改变。而工程技术人员对这几种情况下盾构隧道的受力变形规律认识尚不明确。

目前关于盾构隧道纵向受力与变形方面的研究主要分两类：第一类以朱伟［2］为代表，他将盾构隧道视为弹簧连接的柱壳结构。第二类以黄宏伟等［3－6］为代表，他们将隧道结构等效为弹性地基梁分析盾构隧道纵向结构的变形形态。同时，叶飞等［7－8］建立了横向弯曲刚度有效率情况下的纵向等效连续化模型，并基于模型试验阐明了盾构隧道纵向变形性能及抗弯刚度有效率的取值。这些学者在研究盾构隧道的纵向受力与变形时，都假设盾构隧道纵向刚度相等，并认为盾构隧道其下方土质为单一土质情况。而实际营运的地铁盾构隧道常穿越多种土层，并且局部区域内盾构隧道的纵向刚度变化。只有少数学者，如李顺群等［9－10］忽略土体的剪切变形，基于Winkler地基理论以弹性地基梁为例，阐述了土质纵向分布不均匀对结构受力的影响情况；危大结等［11］考虑了纵向刚度变化对结构的内力与变形的影响。

本文针对几种复杂条件下的地铁盾构隧道的受力行为进行了分析。所建立的具有不同纵向刚度的地铁盾构隧道的力学模型可计算出隧道穿越软、硬等不同土质后的内力与变形情况；并提出了避免隧道进入软土层后沉降变形过大的优化设计措施，以及盾构隧道在运营中开裂后、加固后所产生的变形和内力值改变情况。文中建立的模型适用于复杂土质环境下地铁盾构隧道的安全监测与优化设计。

1 复杂条件下地铁盾构隧道模型

1.1 计算模型简化

为分析方便，将变刚度的穿越软硬不同地质条件下的地铁盾构隧道，沿纵向以集中力Pi位置、分布荷载q（x）起始位置、单元刚度和基床系数、土体剪切模量变化位置处分开，见图1。

1.2 内力模型

假设在隧道顶面作用集中荷载、均布荷载，取图1中的任意单元对其进行受力分析。

图1 软、硬土层交错时变刚度盾构隧道受力图

根据双参数弹性地基反力可得隧道底面反力

则第i单元的竖向位移的控制方程为

式中

求得式（2）解为

式中：

其中，λi＝；bi为第i单元宽度；Gpi为第i单元下方土体的剪切模量；ki为第i单元下方土体的基床系数；b＊i为第i单元的有效作用宽度；Ei为第i单元弹性模量；Ii为第i 单元的抗弯惯性矩；C1、C2、C3、C4为未知常数，其值根据荷载类型和边界条件确定。

1.3 系数求解

隧道单元有

在图2中，建立单元坐标系，以各单元左端为坐标零点，则第i单元左端xi左＝0时，相应第i单元左端的边界条件为

图2 第i单元受力图

则利用以上边界条件可以求解出

为简化计算式，设

将根据式（3）与式（4）关系，将以上各系数表达式整理，可以得盾构隧道的内力与变形关系式，整理成矩阵形式为

在式（5）中，矩阵系数如下

1.4 地铁盾构隧道状态方程

将式(5)简化为

根据式(6),当i=1,2,…,r,…,n-1,n时,则可以列出图1中隧道中的各单元的状态方程

根据相邻单元间的节点位移连续和变形协调关系,即:Rr(xr)=Rr+1(0r+1)则可建立整个隧道结构的状态方程

为简化式(8),设

则,整个地铁盾构隧道结构的状态模型可写成

1.5 边界条件确定及方程求解

假定地铁盾构隧道无限长,其端部处的弯矩与剪力均为0,即第1号单元左端节点的状态分量为

第n号单元右端节点的状态分量为

则根据两端边界条件及式(10)可以列出

在式(11)中系数矩阵已知,故可求出未知变量ω1(01),θ1(01)的值,此时隧道左端节点的所有状态分量均为已知,即R1(01)=[ω1(01) θ1(01) 0 0 1]T均为已知,故利用式(7)的传递关系,可以求出任意节点的状态分量值。

2 算例与讨论分析

2.1 计算过程与模型验证

利用MATLAB软件,根据式(1)~式(11)推导过程,编制了相应的计算程序。以埋地梁作为验证,计算参数选取如下:弹性模量混凝土E=2×1010N/m2,b=1.0m,h=0.3m;土体参数k=1.8×107N/m3,Gp=7.1×106N/m2,顶面荷载P=400kN,q=0.4kN/m2,见图3。

图4为用经典模型与本文建立的模型(考虑剪切模量、不考虑剪切模量两种情况)计算得到的剪力、弯矩、挠度、转角的分布曲线。

通过对比发现,经典模型(不考虑剪切模量)与本文不考虑土体剪切模量模型的计算结果间的误差很小,并且规律一致,表明本文建立的计算模型是正确的,可以用来分析后续问题。

另外发现,当考虑土体的剪切模量时,计算结果比不考虑剪切模量时的要小,主要因为考虑土体剪切模量时,土体的横向受力,产生位移,对梁竖向的受力与变形产生影响与削弱,计算结果偏小,这与实际情况是一致的,计算结果更准确,因此可利用考虑土体剪切变形的模型来讨论与分析实际工程中的问题。

图3 结构受力示意图

图4 沿隧道纵向分布曲线

2.2 讨论分析

2.2.1 地铁盾构隧道穿越复杂地质条件的受力分析

为研究地铁盾构隧道穿越软、硬交错变化土层时的力学特点,分别计算了真实盾构隧道穿越硬土、硬土-软土-硬土、硬土-软土(增刚度)-硬土等几种情况下盾构隧道的受力与变形规律,见图5。硬土质参数:k1=1.8×107N/m3,Gp1=7.1×106N/m2,软土质参数:k2=2.0×106N/m3,Gp2=1.0×105N/m2,隧道管片弹性模量E=2×1010N/m2,外径5.0m,内径4.4m;P=500kN。

图5 复杂地质条件下盾构隧道受力图

图6为考虑土体剪切模量时,隧道穿越图5中3种情况下的隧道纵向的剪力、弯矩、挠度、转角曲线。

观察图6可明显发现,地铁盾构隧道穿越硬土-软土-硬土层情况下的沉降曲线、转角曲线均在纵向22~28m软土区段范围内,要比穿越值均质硬土层时在此区段的数值大很多。主要因为盾构隧道进入软土层后,由于土质的基床系数变小了10倍、剪切模量变小了71倍,导致盾构隧道的沉降变形与转角在软土区段内大幅增加,并且沉降与转角的增幅量达到了50%。同时进入软土区段内隧道的剪力、弯矩也增加,但增加幅度没有沉降与转角的明显。可见,盾构隧道进入软土区段后,对盾构隧道的不利影响主要表现在沉降变形方面,盾构隧道也常因为这种较大的沉降变形而开裂漏水,应加以注意。

图6 沿隧道纵向分布曲线

在实际工程中,常遇到盾构隧道行进方向具有一段较长软土范围的软土段,为克服构隧道进入软土区段后沉降变形过大所带来的不利影响。在图5(c)中,提出将软土区段内的盾构隧道的纵向刚度提高的措施。

通过观察图6中的硬土-软土(增刚度)-硬土曲线发现,当把软土段中盾构隧道的纵向刚度提高3倍时,盾构隧道在软土区段内的沉降、转角曲线能够达到盾构隧道穿越均质硬土层时的转角、挠度情况相同的效果。但刚度提升段内盾构隧道的剪力与弯矩改变不明显。

可见,当盾构隧道穿越硬土层进入软土层后的力学性能要弱于硬土层中的。同时盾构隧道在软硬土交接区域的受力与变形发生突变,最容易发生破坏,可以通过提升软土段盾构隧道的刚度来克服盾构隧道穿越软硬交错时,软土层对盾构隧道在变形方面所产生的不利影响,在设计中可以适当对盾构隧道的纵向刚度分布情况进行优化。

2.2.2 营运地铁盾构隧道纵向段刚度改变后的分析

多年营运的地铁盾构隧道在局部区段会出现损伤段和加固段,损伤后和加固后盾构隧道的纵向刚度将发生变化,为研究地铁隧道在纵向一定区段刚度发生变化前后的力学情况,在均质硬土条件下,对图7中的3种情况进行了计算,参数同前。

图8为考虑土体剪切模量时,后期营运过程中的地铁盾构隧道沿纵向长度方向出现损伤后、加固后的剪力、弯矩、挠度、转角曲线。

图7 纵向变刚度盾构隧道受力图

图8 沿盾构隧道纵向分布曲线

由图8(a)、图8(b)可见,当盾构隧道纵向刚度沿长度方向出现损伤或加固后,弯矩、剪力在刚度变化处会发生波动,刚度变化值越大,波动值越大。

由图8(c)、图8(d)可见,盾构隧道纵向局部刚度损伤程度越大,盾构隧道的在此处的挠度、转角的增量明显增大,而加固后的盾构隧道的沉降和变形的增量很小。表明纵向刚度损伤后,盾构隧道的沉降变形将急剧增加。另外,由图8(a)、图8(b)可见,当盾构隧道局部刚度降低后,弯矩与剪力增量在损伤范围内会降低,表明盾构隧道局部刚度损伤后,盾构隧道在此处会发生内力的卸载现象。

3 结论

本文基于双参数弹性地基理论,并引入状态空间理论,建立了地铁盾构隧道穿越复杂地质条件下的纵向力学模型,研究了复杂地质条件下,变刚度的盾构隧道的力学性能。

(1)以往研究成果大多忽略了土体的抗剪影响,而文中计算结果表明了在实际情况中,由于土体具有一定的抗剪强度,这种抗剪作用有利于盾构隧道的真实受力情况。因此对于抗剪强度大的土质在计算时,不可忽略这种土的抗剪作用。

(2)当隧道纵向穿过多种复杂土质时,土质的性质对隧道的受力状态影响明显。其中盾构隧道由较硬土层进入软土层后,软土层内的沉降变形明显增大。在实际工程中,为克服隧道进入软土层后沉降变形过大所带来的不利影响,可增大软土层内盾构隧道的纵向刚度值,来抵消盾构隧道进入软土区出现的过大的沉降变形问题,进而克服穿越软土层时的不利影响,但需要注意的是,刚度的增加会导致内力小比例提升。

(3)后期营运的地铁盾构隧道,当盾构隧道损伤或被加固后,将导致盾构隧道纵向内力的重新分布。盾构隧道纵向局部刚度损伤程度越大,盾构隧道的在此处的挠度、转角的增量也越大,同时在损伤段内也会出现内力卸载现象。

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