不同轨底坡下地铁车辆轮轨型面匹配的动力学分析

陶功权， 温泽峰， 陆文教， 金学松

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

轨底坡作为轨道结构的一个重要参数，对轮轨型面匹配性能具有非常重要的影响。在线路设计、建造、验收和养护维修等各个阶段中，轨底坡的设计与维护都不容忽视。

我国国铁轨底坡在1965年以前为1／20，1965年改为现行的1／40［1］，而地铁设计规范中明确规定地铁钢轨轨底坡宜为1／40～1／30［2］，但首都机场线首次采用1／20轨底坡，轮轨匹配关系良好，轮轨接触点基本位于车轮及钢轨踏面中心［3］。我国地铁车辆车轮踏面大部分采用LM型面，但随着国外地铁车辆的引进，也有不少车辆采用欧洲标准的S1002型面和德国标准的DIN5573型面。针对不同的地铁车轮型面，轨底坡取何值为最优，值得深入研究。

SADEFHI［4］从试验和理论两方面评价了轨底坡对铁路轨道几何条件的影响，提出了一个新的包含轨底坡的轨道几何条件评价指数。CUI［5］提出了考虑轨道结构参数的轮轨型面匹配设计方法，将轨底坡纳入了车轮型面设计的考虑范畴。JIN［6］建立了详细的轮轨滚动接触及钢轨磨耗计算模型，研究了车辆曲线通过超高、轨底坡等轨道结构参数对钢轨磨耗和轮轨接触应力的影响。文献［7－8］从轮轨接触几何关系和动力学性能等方面，对比分析了不同地铁车轮型面在轮对内侧距1 360mm条件下轨底坡1／20和1／40时与UIC60钢轨型面的匹配情况，为地铁线路车轮型面的选择提供了参考和建议。向阳［9］对比分析了轮对内侧距1 360mm条件下轨底坡1／20时DIN5573型面和LM型面与UIC60钢轨型面的轮轨接触关系，并从轮对内侧距方面对地铁车辆轮轨型面匹配进行了优化。黄运华［10］对比分析了DIN5573型面和LM型面轮轨接触关系和动力学性能的差异。张剑［11－13］的研究工作侧重于高速动车组轮轨型面匹配方面。

地铁线路由于受到很多因素的限制，线路条件一般都比较复杂，曲线所占比例高，曲线半径小，很多因素的综合使得轮轨磨耗和滚动接触疲劳等问题比较突出，因此在车轮型面选用和轨道结构参数设计等方面应当做充分的基础研究，保证地铁车辆运行的安全性，降低地铁的运营成本。本文从动力学分析的角度出发，研究我国现采用的LM、S1002和DIN5573 3种地铁车轮型面在不同轨底坡条件下的动力学性能，从车辆运动稳定性、曲线通过性能、车轮磨耗和滚动接触疲劳等方面寻找最优轨底坡匹配。

1 车辆动力学计算模型

在多体系统动力学软件SIMPACK中建立了某B型地铁车辆拖车（AW3状态）的动力学模型，模型包括1个车体、2个构架、4条轮对和8个轴箱共15个刚体，每个刚体的惯性特性见表1。所建立的模型包含详细的两系悬挂系统，转向架模型见图1。一系悬挂将轮对和构架连接在一起，由钢簧、垂向减振器组成，采用轴箱转臂定位方式，钢簧、减振器和转臂采用弹簧阻尼单元模拟。二系悬挂将构架和车体连接在一起，由2个空气弹簧、2个横向减振器、2根牵引拉杆和横向止挡组成。模型中考虑了一系垂向减振器、二系横向减振器和横向止挡的非线性特性，其非线性特性见图2。由于转向架结构及其参数的对称性，利用SIMPACK的子结构建模技术，可以很方便地建立整车模型，见图3。

表1 多体模型的惯量特性

图1 转向架及其悬挂系统

图2 减振器和横向止挡的非线性特性

图3 整车模型

模型中钢轨采用标准60kg／m（CHN60）型面，轨距为1 435mm，车轮半径为420mm，轮背内侧距为1 353mm。采用沈氏理论计算轮轨蠕滑力，轮轨摩擦系数为0.4。

2 轨底坡对车辆运动稳定性的影响

轨底坡的变化必然对轮轨接触几何关系产生影响，从而影响车辆的运行稳定性。轨底坡对车辆系统运动稳定性的影响通常采用车辆失稳临界速度评价。临界速度的计算方法为：首先在轨道上施加一段随机不平顺，使整个车辆系统的振动被激发出来，然后让车辆在平直无不平顺的轨道上运行，观察某一速度下车辆系统动态响应特征，变化速度反复计算，直到系统的响应不再衰减到平衡位置而是趋于稳定的极限环，则此时的速度即为车辆失稳临界速度［14］。

图4给出了不同轨底坡下3种车轮型面名义等效锥度和临界速度计算结果，其中名义等效锥度为轮对横移3mm时的等效锥度。由计算结果可知，对于LM型面，在轨底坡为1／10时名义等效锥度最小；轨底坡为1／20时名义等效锥度最大；轨底坡小于1／30后轨底坡对名义等效锥度的影响较小。轨底坡为1／10时临界速度最高，为222km／h；轨底坡为1／25时临界速度最小，为190km／h；由于轨底坡小于1／30后轨底坡对名义等效锥度的影响较小，导致临界速度随轨底坡的变化也较小。对于S1002型面，在轨底坡由1／40增大至1／35时名义等效锥度出现明显的变化，由约0.1降至0.016，并且轨底坡在1／50～1／40，以及1／35～1／10 2个范围内名义等效锥度的变化非常小；S1002型面的临界速度随轨底坡的变化规律与名义等效锥度相似，但在轨底坡由1／30增大至1／25时临界速度出现明显突变，临界速度由228km／h降至171km／h。DIN5573型面在不同轨底坡下名义等效锥度均较小，约为0.022，且变化非常小；DIN5573型面的临界速度随轨底坡的减小呈降低的趋势，且高于230km／h。

图4 轨底坡对临界速度的影响

在轨底坡小于等于1／30时，DIN5573型面的临界速度最高，其次为S1002型面，LM型面最小；在轨底坡大于等于1／25时，DIN5573型面的临界速度最高，其次为LM型面，S1002型面最小。此外，本文所采用的某B型地铁车辆，在其悬挂参数下3种车轮型面均能满足最高速度110km／h的运营要求。

3 车辆曲线通过性能分析

本节主要研究轨底坡对车辆曲线通过性能的影响，评价指标包括轮对横移量、冲角、轮轨横向力、脱轨系数和轮重减载率。

首先简要介绍本节计算所采用的线路条件。文献［2］中规定，在正常情况下，允许未被平衡横向加速度为0.4m／s2。未被平衡横向加速度的计算式为

式中：a为未被平衡横向加速度；V为车辆曲线通过速度；R 为曲线半径；g 为重力加速度（9.81m／s2）；h 为曲线超高；s为轮对对中时左右轮轨接触点之间的名义距离（1.5m）。

根据文献［2］的要求，先设置好曲线半径和超高，再根据允许未被平衡横向加速度为0.4m／s2设置车辆曲线通过速度。根据以上原则所设计的车辆曲线通过计算的线路见表2。在计算车辆曲线通过性能时未考虑线路不平顺的影响。

表2 曲线通过线路设置

图5为3种型面在不同轨底坡下通过不同半径曲线时轮对的最大横移量。车辆曲线通过时轮对横移量主要受到车辆悬挂参数和轮对滚动圆半径差的影响。为了保证车辆具有较高的临界速度，该B型地铁车采用了较大的一系纵向定位刚度，这必然削弱车辆曲线通过性能。由于3种型面在轮对内侧距1 353mm条件下轮轨游隙不同，导致轮对最大横移量出现明显差异，DIN5573型面轮对横移量最大，其次为S1002型面，LM型面最小。

图5 最大轮对横移量

对于LM型面，在曲线半径小于等于600m时，轮对的最大横移量均较大，在8.5～9.3mm之间变化，前导向轮对外轨侧车轮以轮缘贴靠钢轨通过曲线，这必然加速轮缘和轨侧磨耗；在曲线半径大于600m后，轮对的最大横移量明显减小，不再出现轮缘贴靠现象。在轮对横移量大于5mm时，轨底坡为1／20左右时轮对的滚动圆半径差相对较小，导致轨底坡为1／20左右时轮对的最大横移量相对较大。

对于S1002和DIN5573型面，最大轮对横移量随曲线半径呈轻微的减小，且在轨底坡小于1／20后最大轮对横移量随轨底坡的减小呈减小的变化趋势。S1002型面轮对最大横移量在8.3～9.9mm之间变化，而DIN5573型面轮对最大横移量在9.5～10.5 mm之间变化。S1002和DIN5573型面前导向轮对在曲线通过时几乎均以轮缘贴靠钢轨的方式通过，这必然使得轮缘和轨侧磨耗显著，增加运营成本。

轨底坡对轮对冲角的影响较小，在此不给出其计算结果。

图6为车辆通过不同半径曲线时轨底坡对最大轮轨横向力的影响。由图6可知，在曲线半径小于等于600m时，DIN5573型面轮轨横向力基本最大，其次是S1002型面，LM型面最小，这也说明LM型面的导向性能要优于S1002和DIN5573型面；在曲线半径大于600m后3种型面的最大轮轨横向力相差不大。在相同曲线半径条件下，LM型面最大轮轨横向力基本随轨底坡的减小而减小，但变化量较小；S1002和DIN5573型面在轨底坡1／20左右时轮轨横向力最大，而在轨底坡小于1／25后轨底坡对轮轨横向力的影响较小。

图6 最大轮轨横向力

图7和图8分别为车辆通过不同半径曲线时轨底坡对最大脱轨系数和最大轮重减载率的影响。由图7、图8可知，曲线半径和轨底坡对最大脱轨系数和最大轮重减载率的影响规律几乎与最大轮轨横向力一致，在此不再赘述。值得一提的是，DIN5573型面在曲线半径为300m，轨底坡为1／20时最大脱轨系数和最大轮重减载率分别达到约0.55和0.37，在有线路不平顺激扰的情况下，其脱轨系数可能会更大，对行车安全将会构成不利影响，而LM和S1002型面在所有计算工况下最大脱轨系数几乎分别在0.4和0.45以内，最大轮重减载率分别在0.28和0.31以内。

图7 最大脱轨系数

图8 最大轮重减载率

4 车轮磨耗和滚动接触疲劳分析

本节主要研究车辆在曲线上运行时轨底坡对车轮磨耗和滚动接触疲劳的影响，曲线设置见表2。由于国内没有地铁线路的轨道谱可用，因此包括很多其他研究者在内，采用美国谱进行替代是常用的研究方法，本文施加的线路不平顺谱为美国五级谱。

4.1 车轮磨耗分析

本文直接采用轮轨摩擦功作为轮轨磨损指数，对车轮的磨损性能进行定性的分析。利用式（2）计算车辆通过第iR条曲线时第i个车轮每一个计算时间步it下的摩擦功。

式中：T表示蠕滑力；γ表示蠕滑率；下标x和y分别表示纵向和横向；下标i表示第i个车轮（i＝1～8）；上标it表示第it个时间步（it＝1～N）；上标iR表示第iR 条曲线（iR＝1～8）。

然后再利用式（3）计算车辆通过第iR条曲线时第i个车轮的摩擦功均方根值。最后通过一个权重系数wiR，利用式（4）计算每一个带权重的车轮摩擦功均方根值。

利用式（2）～式（4）计算不同轨底坡下轮轨摩擦功均方根值。由于导向轮对外轨侧车轮轮轨相互作用最为剧烈，因此仅以该车轮的计算结果讨论轨底坡对轮轨磨耗的影响。

导向轮对外轨侧车轮轮轨摩擦功均方根值计算结果见图9。由图9可知，对于导向轮对外轨侧车轮，轨底坡的变化对LM型面摩擦功的影响非常小；S1002型面的摩擦功随轨底坡的减小呈较小的变化趋势，在轨底坡大于1／25时摩擦功下降非常明显，而在轨底坡小于1／25后摩擦功随轨底坡的减小略微有所下降；DIN5573型面在轨底坡1／20时摩擦功最小，在轨底坡小于1／20时摩擦功随轨底坡的减小呈略微增长的变化趋势。此外，在轨底坡小于1／30时3种型面摩擦功相差较小。由于S1002和DIN5573型面曲线通过性能较差，导向轮对外轨侧车轮几乎以轮缘贴靠钢轨的方式通过曲线。因此，若该B型地铁车辆在其他参数不变的情况下采用这2种型面将会产生严重的轮缘和轨侧磨耗现象。

图9 摩擦功均方根值

4.2 车轮滚动接触疲劳分析

采用EKBERG［15］基于安定图提出的表面疲劳指数评价轮轨的滚动接触疲劳特性。表面疲劳指数定义为

式中：a和b分别为椭圆接触斑的短半轴和长半轴；k为材料纯剪切屈服强度；Fz为轮轨法向力；μ为牵引系数，其值为

其中，Tx和Ty分别为轮轨纵向蠕滑力和横向蠕滑力。如果计算得到的表面疲劳指数FIsurf为正值，认为此时轮轨材料将发生棘轮效应，塑性变形持续累积，即能预测表面疲劳出现的可能性。值得注意的是，该方法是基于安定图提出的，因此不能预测轮轨材料的疲劳寿命。

由表面疲劳指数计算式（5）可知，轮对较差的导向性能（使得牵引系数增大）或较糟糕的接触几何关系（接触斑面积小或轮轨垂向力大）都会导致表面疲劳指数增大，加速轮轨材料的疲劳破坏。

图10为LM型面在1／40轨底坡、车辆通过半径为300m曲线时，第一位轮对左右车轮表面疲劳指数计算结果。由图10可知，外轨侧车轮在圆曲线段疲劳指数在0.33左右波动，表明车轮将会产生棘轮效应，而内轨侧车轮在圆曲线段也有较多时刻疲劳指数为正。

为了更好地比较不同轨底坡下车轮的疲劳指数，采用与摩擦功均方根值类似的方法计算车轮表面疲劳指数均方根值，两者唯一的差别在于，计算车轮表面疲劳指数均方根值时只对疲劳指数为正的值进行计算。导向轮对外轨侧和内轨侧车轮表面疲劳指数均方根值见图11。

图10 车轮表面疲劳指数（LM型面，轨底坡1/40，曲线半径300m）

图11 车轮表面疲劳指数均方根值

由图11（a）可知，对于外轨侧车轮，LM型面在轨底坡小于1／20时表面疲劳指数随轨底坡的变化较小；S1002型面表面疲劳指数随轨底坡的减小呈先增大后减小的变化趋势，在轨底坡为1／25时表面疲劳指数最大；DIN5573型面在轨底坡小于1／30后表面疲劳指数相对较小，且随轨底坡的变化也相对较小。

由图11（b）可知，对于内轨侧车轮，LM型面在轨底坡1／25时表面疲劳指数最小，然后随轨底坡的减小呈增大的变化趋势；S1002型面表面疲劳指数随轨底坡的减小而减小；DIN5573型面表面疲劳指数同样随轨底坡的减小而减小，但在轨底坡小于等于1／35后减小量微小。

5 结论与分析

本文从车辆运动稳定性、曲线通过性能、车轮磨耗和滚动接触疲劳等方面详细分析了我国现采用的3种地铁车轮型面LM、S1002和DIN5573与CHN60钢轨在不同轨底坡下的匹配关系，从动力学分析的角度寻找最优轨底坡匹配。研究结果表明：

（1）对于LM 型面，静态接触分析表明，1／20轨底坡下LM型面最大接触压力、等效应力和剪切应力等参数远小于现行的1／40轨底坡，而曲线段采用1／40轨底坡时车轮具有更大的滚动圆半径差，有利于车辆的曲线通过，降低轮轨磨耗。动力学分析表明，轨底坡对LM型面的运动稳定性影响较小，采用1／40轨底坡时车辆具有相对较优的曲线通过性能。综合考虑静态接触分析和动力学分析结果，直线段采用1／20轨底坡，而曲线段采用1／40轨底坡更有利于减缓轮轨磨耗和滚动接触疲劳。

（2）对于S1002型面，静态接触分析表明，最大接触压力、等效应力和剪切应力等参数随轨底坡的减小而减小，轨底坡为1／40时轮轨型面匹配较优。动力学分析表明，轨底坡对S1002型面的临界速度影响较大，轨底坡由1／30增大至1／25时临界速度出现明显突变，由228km／h降至171km／h，轨底坡小于1／30后车辆的综合动力学性能相对较优。综合考虑静态接触分析和动力学分析结果，S1002型面与现行的1／40轨底坡匹配较优。

（3）对于DIN5573型面，静态接触分析表明，轨底坡小于1／25时轨底坡对轮轨接触特性的影响较小，轨底坡在1／40～1／30范围内轮轨型面匹配的综合性能较优。动力学分析表明，轨底坡小于1／30时DIN5573型面具有相对较优的动力学性能。综合考虑静态接触分析和动力学分析结果，DIN5573型面的最优轨底坡为1／40～1／30。

本文在研究轨底坡对车辆曲线通过性能的影响时，内外轨均采用了相同的轨底坡设置，且仅针对一种地铁车型进行了研究，研究结果很难具有普遍性，在地铁线路设计阶段应针对相应的车型和线路特征对轨底坡的设计做更加详细的研究。

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