深探课程标准内涵 丰富低年级学生数感

杨皎皎

数感，是一个既熟悉又陌生的概念。顾名思义，是人们对数以及数的运算的感觉乃至情感。郑毓信认为：“建立好的数感可以数学地思考，这对每个人都是重要的。我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每个公民都在一定程度上会数学地思考。”

数感，是一个既陈旧又全新的概念。它和“语感”一样为人们所认知，但《义务教育数学课程标准》（2011年版）却第一次把它明确地作为数学学习的内容提出，并将之摆在了六个核心概念之首，充分表明让学生在学习过程中建立良好的数感是新课标十分强调且重视的问题。

低年级学生刚接触数学，是发展数感的关键期，数感“养成”是重中之重。新课程标准在关于学习内容的说明中指出，数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性进行解释。如何根据低年级学生的年龄特征和认知特点更好地丰盈学生的数感呢？我深入探究了新课程的内涵，进行了思索与实践。

一、在情境中感知——基数序数

情境，能让现实生活真正与数学联系起来，为数感的获得搭建桥梁。有趣又有味的情境恰似一杯清茶，引领学生进入数感探究的乐园。学生刚步入小学阶段就接触到了自然数，自然数有两方面的意义——基数和序数。基数用来表示事物有多少，序数用来表示事物的次序。低年级学生由于年龄较小，对于区别基数和序数存在困难。虽然不要求学生去记忆概念，但是如何让学生更好地去理解基数和序数呢？我在学生初步理解后就地取材，对数学书上呈现的一幅插图进行挖掘，营造轻松愉快的课堂教学氛围，以情境切入，让学生更好地去认识基数和序数。

案例1：苏教版数学一年级上册第14页有一幅猴子的插图，我对插图进行了改编。

（出示图1）师：观察图上的猴子，你想到了哪个数？

生（不约而同）：5。

师：嗯，数出了猴子的数量。

（出示图2）师：现在想到了哪个数？

生1：我想到了2，顺着数，戴帽子的猴子是第2只。

生2：我想到了4，倒着数，戴帽子的猴子是第4只。

生3：我也想到了4，有4只猴子没有戴帽子。

生4：我想到1，有1只猴子戴着帽子。

师：同一幅图，从不同的角度去观察，让我们想到了不同的数。看来数的王国真是奇妙。

数学学习若既有疑又有趣，学生在学习中由趣生疑，由疑激趣，那对学生来说便是极大的享受。呈现同一情境，却让学生在相同的情境中看到了不同的数，在对不同数的感知中更好地加深对基数和序数的理解。

二、在生活中建立——数的连续性

学以致用，学就是为了用，让学生学会数学地思考就不能脱离我们的生活实际，要重视生活资源的开发。只有将抽象的数学建立在丰富的生活背景之上，才能促进学生主动学习，完成学生的主动发展，感受数学的趣味与作用。数的连续性是一个比较抽象的概念，但是将它用于我们的生活实际中却能很好地完成从抽象到具象的转化，让学生更深刻地感知数的连续性的奇妙之处。

案例2：呈现生活中不同情境但相同的数。

师：小朋友们发现了什么？

生：都有36这个数。

师：是呀，同样是36，加上不同的单位，就表示不同的事物，有不同的意义。第一个36表示的是年龄，第2个36是蜡烛的支数，第3个36是书的价钱，最后一个36是书的页数。

师：来看第一句，小明的妈妈今年36岁。她去年几岁呢？那明年呢？

生：小明的妈妈去年35岁，明年37岁。

师：看最后一句话，那第36页的前一页是？再前一页是？第36页的后面呢？

生1：第36页的前一页是第35页，再前一页是第34页。第36页的后面一页是第37页。（很显然，受到了上一问的影响）

生2：我不同意，第36页的后一页没有了，因为这本书只有36页。（有效地联系了生活实际来解决问题）

师：解释得真好。看样子，数的连续性是很奇妙的。

数的概念是一个复杂而系统的结构， 除了以往研究中包含的“基数、数序（自然数的顺序）、 数群概念、数的守恒、计算和简单应用”等内容外，还包括“相邻数、数的组成和数的读写”等内容。这个片段生成的是数的连续性，让学生在实际生活中更好地建立：数是具有连续性的，且这个连续性是受生活实际影响的。

三、在游戏中增强——合情推理

猜测和推理是数学教学的重要组成部分之一，也是实际生活中不可或缺的一部分。数学教学推理性较强，对于低年级学生来说，合情推理的渗透与发展能够有效地建立学生的数感。如何更好地培养学生的合情推理呢？我们可以在教学过程中把握好每一个契机，将生动有趣、学生喜闻乐见的游戏纳入教学中，以更有效地增强学生的数感。

案例3：苏教版数学一年级下册安排了“猜年龄”这一游戏内容。

课前，教师让学生了解自己家中爸爸妈妈、爷爷奶奶、外公外婆的年龄。

师：各位同学在小组中交流课前收集的资料，有什么发现？

生：爷爷奶奶、外公外婆好像都是六十几岁，爸爸妈妈都是三十几岁。

师：是的。一般情况下，爷爷奶奶、外公外婆都是六十几岁，爸爸妈妈都是三十几岁。小明家中有一个人，今年64岁，你知道是谁吗？

生：我猜是爷爷，因为我爷爷也是64岁。

师：跟自己家中的成员比较，小朋友们想的办法可真妙！

生：我猜还有可能是奶奶，因为我奶奶是61岁。

师：用接近的数去推测，非常不错的想法！

生：也可能是外公外婆，因为在我家里他们都是六十几岁。

学生是具有一定生活经验的，我们不能忽视他们的认知起点。如何以他们的认知起点作为基础，更好地发展数感？学生们喜闻乐见的游戏恰好是完善学生合情推理的契机。课前去统计家中每个人的年龄，完成对每个人年龄区间的认知。正是由于每个学生家庭成员的年龄是他们的已有认知，从而使这浅层次的认知成为从普遍到个别合情推理的基础。

四、在操作中提升——以小估大

皮亚杰说过：“思维是从动作开始的，如果切断了思维与动作的联系，思维就得不到发展。”实践证明，学生的动手操作过程是由多种感官同时参与的，因此更有利于学生的主动发展。低年级学生由于其身心发展特点，对于一些较为抽象的知识（如估算）表现得困难甚至抗拒，而动手操作恰恰可以更好地提升学生的数感。

案例4：不同层次的估算练习。

（1）男女生抓糖游戏。

男生女生每人抓一把糖，比比谁一把抓得准。

生成：抓的数量不仅和手的大小有关，也和物体的大小有关。

（2）每人抓蚕豆活动。

根据糖和蚕豆的大小比较，估计抓一把蚕豆大约能抓几粒，并实践操作验证。

体验：东西越大，抓得越少；东西越小，抓得越多。

（3）不抓，直接选择。

根据刚才的估计经验直接完成选择题：小明抓一把蚕豆抓到15粒，那他抓一把芝麻大约是（ ）粒，抓一把桂圆大约是（ ）粒，抓一把黄豆大约是（ ）粒。

①4粒 ②100粒 ③38粒

深刻：根据物体的大小进行合情选择。

（3）根据左边纸的量估算右边纸的量。

左边有纸40张，右边大约有纸多少张？（右边的纸大约有2个左边那么多）

把握：以一定的量作为单位进行估算。

估算在日常生活中有着广泛应用，加强估算教学对发展学生数感有重要作用，有利于培养学生运用“近似”的思想解决问题的能力。教师要领悟估算的价值，设计合理的策略发展学生的估算能力。我由浅入深地安排不同层次的估算训练，在操作中提升学生的数感。

数学姓“数”，数感的培养是我们数学教学的核心内容，低年级学生若没有在学习中形成良好的数感，那将会影响他们后续的数学学习。虽然有些学生的数感可能是与生俱来的，但是我们面临的更多的是后天的“养成”，这是一项长期的工程。作为教师，我们应该紧紧研究新课标教材，深探新课标内涵，多方位多角度地“养成”并丰盈学生的数感！