高中数学问题链教学模式的研究与实践

王晓丽

摘 要：高中数学学科对学生要求很高，因教学策略问题学生对学科兴趣不浓，学习效果难以提升。教师可据此做一些研究与实践，以构建问题为主线，将课堂讲授内容设计成若干个教学问题，形成以逻辑链条为特征的问题链教学模式，最终实现问题的解决。教学中需注意形式化与教学目标的协调，给学生思考时间、创新空间，鼓励学生结合实际，对问题展开分析与探索，培养学生的应用意识与综合能力。

关键词：高中数学 问题链教学模式 实践

据了解，当前高中生普遍认为：数学内容枯燥乏味，学习缺乏趣味性，难以激发他们对数学学科的兴趣。如何提升数学教学质量，形成高效有趣的课堂，已成为现阶段高中数学教学必须解决的关键问题。“问题是数学的心脏”，要想改变现状就要从数学的“心脏”入手。所以，我认为教师可以根据教学需要和学科任务，以及学生已有的知识经验，有目标、有计划、有层次地设计一系列相对独立而又关联的有助于解决数学困惑的问题（一般在3个以上），以提高学生学习数学的效率，激发学习的积极性，这种学习方法就是我所探讨的“问题链”。通过设置“问题链”，让学生解决不同层次的问题，在质疑、分析、解答中获得学习的成功与喜悦，从而更愉快地探索数学知识。数学是一门思维性很强的学科，“问题链”可以培养学生的思维能力，强化分析能力、创新能力及解决问题的能力。由此，认真分析高中生已有的知识和能力，实施科学的“问题链”教学模式，这是新课改的成功典范。

一、思维型问题链，理清思维脉络

高中数学“问题链”设计，可以站在学生的思维角度，结合建构主义思想，分析学生思维特点与认知基础，引入思维型问题链教学方式。思维型问题链可以分为串联式和并联式两种。串联式问题链是单向的递进式问题链形式，它契合了建构主义思想，符合学生循序渐进的思维发展特点，通过由浅入深、由表及里的思维建构，不断完善学生的知识网络。并列式问题链能引导学生举一反三、触类旁通，能够拓展学生思维的宽度与广度，促进学生思维迁移与综合归纳。

如学习“等比数列前n项和”知识时，教师可实施思维型问题链教学模式。教师可先引导学生回顾并分析等差数列的知识与方法，再通过提问方式来引导学生分析和类比“等比与等差数列求和有什么相同点与不同点？”“等比求和的特殊性（从公比等分析）？”“等差与等比综合的数列如何求和？如1a+2a2+3a3+…+nan=？”通过问题引导，学生能够找寻到等差与等比数列的异同，进而分析出等差数列求和、等比数列求和的不同方法，并将两者结合起来，探讨“如何解答综合问题”。思维型问题链教学模式，能够引导学生理清思维脉络，发现知识间的相互联系。

二、归纳型问题链，建构知识网络

归纳型问题链设计的目的是为了促进学生反思、提炼与总结，在一个教学阶段完成以后，教师为了提升学生的认知基础与发展能力，设计了归纳型问题链，引导学生逐步探究、合作交流，并在探究过程中实现自我反思、调节与归纳，由问题链将分散的知识归结到一起，形成更加系统的知识，完善学生的认知结构。

对于“不等式证明的基本方法”这一数学思想方法的学习，教师可给出一系列示例，引导学生总结归纳。学生总结出：不等式证明有均值定理、比较法、作商法、综合法、分析法、放缩法、单调性证明、判别式证明、数形结合、换元法、反证法等基本方法。设计问题链时，教师可给出一题多解类题型，如“证明a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2≥6abc”，引导学生总结归纳、相互转化，运用最合适的解题方法。又如探索“直线与圆的位置关系”这一问题，首先，教师画出不同位置关系的图形，引导学生分析有几种位置关系。学生给出了相离、相切与相交的答案。其次，教师提问：“运用什么方法来判定这些关系？”引导学生从圆心入手，结合初中阶段已学过的位置关系知识，给出直线l：3x+y-6=0与圆C：x2+y2-2y-4=0，引导学生运用数形结合的方法，分析（0，1）圆心与直线的距离，得出两者的位置关系，之后再进行归纳总结，分析距离大于、等于、小于圆心时，其对应的位置关系为相离、相切与相交。通过引入归纳型问题链，学生有序地进行了总结、归纳与反思，巩固了基础知识，提高了解决数学问题的能力。

三、开放型问题链，激发创新思维

培养学生的创新思维与能力是现阶段的高中数学教学的重要目标。社会越来越需要创新型人才，结合高中数学学科的特点，高中数学是一门思维性、逻辑性、工具性和方法性很强的学科，它对生活、生产有着非常实用的帮助，而且对其他学科也起到了辅助作用。由此，教师在高中数学教学中要强化对学生创新思维的培养。结合开放型问题链，引入要求、过程、答案等开放型问题，找准切入点，引导学生创新思考、挖掘潜力、提升能力。

如学习“数学归纳法”的思想与运用步骤时，教师可引入开放型问题链，引导学生自主探索与实践。教师给出了研究主题——探究多边形对角线条数的规律，并借助多媒体设备，展示了四边形、五边形、六边形以及n边形的对角线的图片。教师说：“这一问题属于开放型问题，n不确定，推导方法也不确定，请大家分析四边形、五边形、六边形的对角线条数分别为多少？”学生答：“2条、5条、9条。”教师说：“多增加一边，也就多增加了一个顶点，那么会增加多少条对角线呢？”学生利用数形结合的方法，分析出：n边形比n-1边形会增加n-2条对角线。由此Sn-Sn-1=n-2…+S5-S4=3。再结合两边累加法，得出Sn=n（n-3）/2。这是正向推导的过程，而数学归纳法是对这个过程的逆向运用，通过证明S4满足公式，再假设n=k时满足公式，证明n=k+1也满足Sn=n（n-3）/2。通过开放型问题链的引导教学，强化了学生对数学思想与方法的理解。

四、拓展型问题链，引导应用实践

数学是一门工具型学科，学习数学不能简单地拘泥于当前的知识及解题方法，还要进一步引导学生拓展研究，将数学知识与方法应用于生活和生产实践中，以解决实际问题，培养学生应用的意识与能力。由此，教师要重视拓展型问题链的引入，鼓励学生沿着拓展问题，进一步实践探究、应用探索。拓展型问题链是在学生学习了相关基础知识以后，为了强化学生的应用意识和实践能力，引出的拓展型问题。拓展型问题链的设计，与实际生活息息相关，是对某一知识点、数学思维方法的拓展与延伸。将高中数学知识与生活紧密结合，鼓励学生在问题链的引导下，深入实践、探索研究，提升自己的数学素养与综合能力。

又如，学习“基本函数”知识时，我设计了拓展型问题链，引导学生结合实际问题，展开对数学知识的学习与应用。教学中，我引入了牛顿温度冷却模型“θ=θ0+（θ1-θ0）×e-kt”，鼓励学生探究“炒菜前肉应该从冰箱中提前多长时间拿出来”“冬天是冷水管还是热水管容易结冰”等问题。通过与实际问题相联系，提升了学生的应用意识与实践能力。关于“数列”章节知识的学习，教师应注意拓展学生思维。基于等差数列和等比数列，可以进一步拓展知识，如1，1，2，3，5，8…；斐波那契数列模型（an=an-1+an-2）；等差与等比混合模型a，（a+d）q，（a+2d）q2，…。教师继续提问：“等差数列、等比数列、斐波那契数列、混合数列模型，它们的前n项和该如何分别计算？”通过设计拓展型问题链，提高了学生拓展研究、探索分析、应用实践的能力。

高中数学问题链教学模式能够有效引导学生思考、发散、拓展与探究，问题链起到了线索的作用，在教学中，不可小视。为更好地提升高中数学教学效果，教师在课前要做好充足准备，根据学生的认知基础、兴趣爱好、教学内容与教学目标，科学预设问题链的形式，以提升学生兴趣、发散学生思维、建构知识网络、培养创新能力。另外，问题链教学要注意形式化与教学目标的有效结合，以挖掘学生潜力和培养创新能力为目标，给予学生足够的思考时间与创新空间，鼓励学生就实际问题来展开分析与探索，培养学生的应用意识与综合能力。

参考文献：

[1]潘根安.关于数学问题提出的几点思考[J].合肥师范学院学报，2009（6）.

[2]蒋天林.“问题链·导学”教学模式的探索与思考[J].教学月刊（中学版），2011（4）.