深入研读教材把握知识本质——《角的度量》磨课思考

邓 晶

一、第一次追问：角的度量知识的生长点在哪里

带着这个问题，我首先对教材进行了纵向梳理。《角的度量》是课程标准人教版小学数学四年级上册第三单元第40～41页的内容。学生对于“角”知识的学习分为两个阶段：第一学段学生已经学习过的线段、角等知识仅仅是初步的，属于角的感性认识阶段，是一种经验的积累，是直观的认识。第二学段角的认识就属于理性认识阶段，是一种量化的认识，是抽象的认识。所以说角的认识是一种由感性到理性、由直观到抽象的认识过程，本单元角的认识已经上升为一种概念化的认识，从定性的认识过渡到定量的认识，它是进一步学习图形与几何的重要基础。

在对教材梳理的基础上，我也对学生进行了访谈，发现学生对于直角的认识非常深刻。同时我也查阅了有关于角的资料。最早的测量工具是汉代发明的铜矩尺。（如下图）

当我看到这个图片时，我想这不正好和学生的想法一样吗？都是直角，可以从直角引入，找到知识的生长点，让学生体验“用角量角”的过程。

活动一：从测量工具引入，介绍最早的测量工具铜矩尺。学生可以用铜矩尺模型测量黑板上的角。

活动二：经过历史的发展，铜矩尺不能满足生活的需求，发明出更小的角——宣角（直角的一半）。

活动三：宣角不能满足需求，需要更小的角来测量。出现四分之一直角。

二、第二次追问：如何组织教学活动来实现教学目标

教学设计之后，我进行了第一次试讲。反思整个教学环节，看似很流畅。但是在第三个活动的设计上，由于出现了四分之一直角，有的学生不是很理解。原因是学生还没有学习分数的意义。这样的设计给学生思考带来了困难，不符合学生的思维过程。

1.回归教材：探寻支撑“核心概念”的数学活动。

由于出现了上述问题，我又给自己提出了几个问题：什么是度量？度量的意义是什么？要解决这些问题，只能从教材中去寻找答案，于是我又一次对教材进行了研读。

我对人教版、北师大版、苏教版就这个知识点进行了横向对比。对比后发现：

相同点：三个版本都突出了统一计量单位的过程，都给出了1°的概念。说明角单位产生的过程一定是重点。用三角板上的角去量角，体现了用小角量大角的理念。这一理念体现了大角是由许多单位小角累加形成的。

不同点：人教版和北师大版教材编排结构相似，都是从两个角的大小比较引入，而苏教版是从量一个角引入的。北师大版跟人教版教材在编排上还有一个不同，教材中出现了一个小男孩拿着直尺想要测量的情景。我认为这符合学生的认知基础，学生前面有测量长度的经验，他们就会想到用测量长度的工具来测量角。但发现不能测量，这就需要产生一个新的测量单位。这一点突出了角单位产生的过程，而且符合学生的思维路径。于是在我的课中也加入了这个思考的环节。

角的度量的本质就是找出角里包含了多少个角的单位。教材从角的大小比较引入，让学生经历从模糊比较过渡到精确比较的过程，从而引出测量的标准，也就是角的单位产生的必要性。在此基础上，教材给出1度的概念，即角的单位。在这个过程中，新教材呈现了一种小角量大角的理念，这在实验教材中是没有的，在这个过程中突出单位的思想，渗透了度量的意识。

通过对教材的再次研读和查阅资料，我找到了答案。度量的本质是“比”。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性。从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准”的个数就是度量的结果。

量角器的本质是“单位小角”的集合，角的度量的本质是看被测对象中含有多少个“单位小角”。

2.第二次修改：设计有价值的数学活动，发展学生思维。

基于以上思考，调整如下：

活动一：这两个角哪个角大，大多少？

学生很快得出角2比角1大。有的学生说是看出来的，有的说可以用重叠的方法来比较等等。

活动二：角2比角1大多少？这个是本节课要讨论的核心问题。学生想到用三角板上的角比较两个角的大小。在这个过程中学生体会到了统一测量标准的必要性。

活动三：用三角板上的角，没有比较出角2比角1大多少，怎么办？学生想寻找更小的标准角。我为学生准备了更小角（10°角）。

活动四：寻找更小标准角进行测量。电脑演示整个过程。学生比较出角2比角1大45个小小标准角。

活动五：反思三次活动，有哪些收获？

学生经历了三次用角量角的过程。在第一次用三角板量角后，并没有比较出角2比角1大多少。但是学生反思整个操作过程，找到了三角板的一个单位小角去进行比较，学生体验了统一单位的过程。在解决问题过程中产生了需求，要寻找更小的单位角。在第二次操作过程中，学生也没有测量出角2比角1大多少。但是与第一次操作相比，学生感受到了第二次操作比第一次的操作结果更加准确了。由此产生了需求，要寻找更小的单位角。在第三次操作过程中，学生比较出来角2比角1大45个单位角。学生在三次活动中操作并反思，积累了数学活动经验，并且对计量单位的意义理解得更加深刻了。

教学设计从初稿到终稿经历数次调整，对“什么是度量？度量的意义是什么？关于度量的课应该怎么上？”以及“教学活动如何组织、呈现”的追问伴随始终。在此过程中，认真研读教材在确定教学目标、设计教学活动时起到了重要作用。该教学设计对突破以往传统的教学模式做了一些初步的尝试，通过把握教材的核心概念，设计有价值的数学活动，让数学课充满新鲜感，充满“生长”的力量。